Elip có một tiêu điểm \(F\left( { - 2;0} \right)\) và tích độ dài trục lớn với trục bé bằng \(12\sqrt 5 \). Phương trình chính tắc của elip là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiElip (E) có một tiêu điểm \(F\left( { - 2;0} \right) \Rightarrow c = 2\).
Elip (E) có tích độ dài trục lớn với trục bé bằng \(12\sqrt 5 \Rightarrow 2a.2b = 12\sqrt 5 \Rightarrow ab = 3\sqrt 5 \)
Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l} ab = 3\sqrt 5 \\ {a^2} - {b^2} = {c^2} \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = \frac{{3\sqrt 5 }}{b}\\ {\left( {\frac{{3\sqrt 5 }}{b}} \right)^2} - {b^2} = 4 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = 3\\ b = \sqrt 5 \end{array} \right.\)
Phương trình chính tắc của Elip là \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{5} = 1\).
Câu hỏi liên quan
-
Tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh, độ dài trục thực và trục ảo của các hypebol x2 – 16y2 = 16
-
Elip có độ dài trục nhỏ là \(4 \sqrt{6}\) và có một tiêu điểm F (5;0). Phương trình chính tắc của elip là:
-
Cho elip (E) có hai tiêu điểm là F1, F2 và có độ dài trục lớn bằng 2a. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
-
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, ta xét parabol (P) có phương trình chính tắc y2 = 2px (p > 0) (Hình 19).
.png)
Cho điểm M(x; y) nằm trên parabol (P). Gọi M1 là điểm đối xứng của M qua trục Ox. Xác định điểm M1
-
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, ta xét parabol (P) có phương trình chính tắc là y2 = 2px (p > 0) (Hình 20).
.png)
So sánh khoảng cách MF từ điểm M đến tiêu điểm F và khoảng cách MK từ điểm M đến đường chuẩn Δ ta được kết luận:
-
Cho parabol có phương trình chính tắc y2 = 2x. Tìm tiêu điểm, phương trình đường chuẩn của parabol?
-
Cho hypebol (H): \( \frac{{{x^2}}}{4} - \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\). Tìm phương trình đường chéo của hình chữ nhật tâm O có 4 đỉnh thuộc (H) sao cho hệ số góc các đường chéo là số nguyên.
-
Elip \(\left( E \right):\dfrac{{{x^2}}}{{100}} + \dfrac{{{y^2}}}{{64}} = 1\) có độ dài trục bé bằng bao nhiêu?
-
Một đường tròn có tâm I(1;3) tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta: 3 x+4 y=\) . Hỏi bán kính đường tròn bằng bao nhiêu ?
-
Tìm phương trình chính tắc của elip có tiêu cự bằng 6 và trục lớn bằng 10.
-
Lập phương trình chính tắc của elip biết tỉ số giữa độ dài trục nhỏ và tiêu cự bằng \(\sqrt 2 \), tổng bình phương độ dài trục lớn và tiêu cự bằng 64.
-
Cho (P) : y2 = 8x. Tìm toạ độ điểm M thuộc parabol (P), biết khoảng cách từ M đến tiêu điểm bằng 6?
-
Tìm phương trình chính tắc của elip, biết elip có tiêu cự bằng \(2\sqrt3\) và đi qua A(2;1).
-
Cho elip \(\left( E \right):\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
Cho elip với \((E): \frac{x^{2}}{p^{2}}+\frac{y^{2}}{q^{2}}=1 \text { với } p>q>0\), khi đó tiêu cự của elip bằng
-
Elip (E) có độ dài trục bé bằng tiêu cự. Tỉ số e của tiêu cự với độ dài trục lớn của (E) bằng bao nhiêu?
-
Phương trình nào cho sau đây là phương trình chính tắc của hypebol?
-
Phương trình chính tắc của elip có hai đỉnh là \(\left( { - 3;0} \right),\left( {3;0} \right)\) và hai tiêu điểm là \(\left( { - 1;0} \right),\left( {1;0} \right)\) là:
-
Cho đường tròn có phương trình \(x^{2}+y^{2}+5 x-4 y+4=0\) . Tâm của đường tròn có tọa độ là
-
Một đường hầm có mặt cắt hình nửa elip cao 4m, rộng 10m (Hình 5). Phương trình chính tắc của elip đó là:
