Đội thanh niên xung kích có của một trường phổ thông có 12 học sinh, gồm 5 học sinh lớp A, 4 học sinh lớp B và 3 học sinh lớp C. Cần chọn 4 học sinh đi làm nhiệm vụ sao cho 4 học sinh này thuộc không quá 2 trong ba lớp trên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn như vậy?

Một hội nghị bàn tròn có các phái đoàn 3 người Anh, 5 người Pháp và 7 người Mỹ. Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho các thành viên sao cho những người có cùng quốc tịch thì ngồi gần nhau.

Cho đa giác đều n cạnh (n ≥ 4). Tìm n để đa giác có số đường chéo bằng số cạnh?

Lớp 10A4 cử đại diện 3 học sinh, 11A5 cử đại diện 4 học sinh, 12A6 cử đại diện 5 học sinh đi đại hội (ngồi bàn tròn). Hỏi có bao nhiêu cách xếp 12 học sinh vào bàn sao cho các thành viên của mỗi lớp ngồi cạnh nhau?

Một tổ học sinh có 5 nam và 5 nữ xếp thành 1 hàng dọc sao cho không có học sinh cùng giới tính đứng kề nhau. Số cách xếp là:

Tập hợp A gồm n phần tử (n ≥≥ 4). Biết rằng số tập hợp con chứa 4 phần tử của A bằng 20 lần số tập hợp con chứa 2 phần tử của A, tìm số k∈{1;2;...;n} sao cho số tập hợp con chứa k phần tử của A là lớn nhất.

Giải bất phương trình sau: \( \frac{1}{2}A_{2x}^2 - A_x^2 \le \frac{6}{x}C_x^3 + 10\)

Một tổ có 4 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách xếp học sinh trong tổ thành hàng dọc sao cho học sinh nam và nữ đứng xen kẽ nhau?

Nghệm của phương trình \( 3A_x^2 - A_{2x}^2 + 42 = 0\)

Cho 10 điểm phân biệt. Hỏi có thể tạo ra bao nhiêu vectơ có điểm đầu và điểm cuối không trùng nhau được lấy từ 10 điểm trên?

Cho tập A = {1;2;4;6;7;9}. Hỏi có thể lập được từ tập A bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau, trong đó không có mặt chữ số 7.

Giá trị của \(\mathrm{C}_{n}^{0}-\frac{1}{2} \mathrm{C}_{n}^{1}+\frac{1}{3} \mathrm{C}_{n}^{2}-\cdots+\frac{(-1)^{n}}{n+1} \mathrm{C}_{n}^{n}\) là:

Sau bữa tiệc, mỗi người bắt tay một lần với mỗi người khác trong phòng. Có tất cả  người lần lượt bắt tay. Hỏi trong phòng có bao nhiêu người:

Tập nghiệm của bất phương trình \(\frac{\mathrm{A}_{n+1}^{n-2}}{\mathrm{C}_{n-1}^{2}} \geq 2 \mathrm{P}_{n}, \text { với } n \in \mathbb{Z}^{+}\) là

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau?

Tính \(S=2 \cdot 1 \mathrm{C}_{11}^{9}-3 \cdot 2 \cdot 2^{1} \mathrm{C}_{11}^{8}+4 \cdot 3 \cdot 2^{2} \mathrm{C}_{11}^{8}-\cdots-11 \cdot 10 \cdot 2^{9} \mathrm{C}_{11}^{0}\) ta được

 Một lớp có 30 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Có 6 học sinh được chọn ra để lập một tốp ca. Hỏi có bao nhiêu cách chọn khác nhau nếu chọn tuỳ ý?

Cho 5 chữ số 0,1, 3, 6, 9 có thể lập đượcc bao nhiêu số lẻ với 4 chữ số khác nhau

Trong mặt phẳng cho tập hợp P gồm 2018 điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu đoạn thẳng mà hai đầu mút thuộc P ?

Có bao nhiêu cách chia 100 đồ vật giống nhau cho 4 người sao cho mỗi người được ít nhất 1 đồ vật?

Trong mặt phẳng cho 12 đường thẳng phân biệt, có tối đa bao nhiêu giao điểm của 12 đường thẳng đó?