Điền vào chỗ trống \(\begin{aligned} &x^{8}+x^{4}+1=\left(x^{2}+x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)\left(\dots\right) \end{aligned}\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{aligned} &x^{8}+x^{4}+1 \\ &=x^{8}+x^{7}-x^{7}+x^{6}-x^{6}+x^{5}-x^{5}+x^{4}+x^{3}-x^{3}+x^{2}-x^{2}+x-x+1 \\ &=\left(x^{8}+x^{7}+x^{6}\right)-\left(x^{7}+x^{6}+x^{5}\right)+\left(x^{5}+x^{4}+x^{3}\right)-\left(x^{3}+x^{2}+x\right)+\left(x^{2}+x+1\right) \\ &=x^{6}\left(x^{2}+x+1\right)-x^{5}\left(x^{2}+x+1\right)+x^{3}\left(x^{2}+x+1\right)-x\left(x^{2}+x+1\right)+\left(x^{2}+x+1\right) \\ &=\left(x^{2}+x+1\right)\left[\left(x^{6}+1\right)-x\left(x^{4}-x^{2}+1\right)\right] \\ &=\left(x^{2}+x+1\right)\left[\left(x^{2}+1\right)\left(x^{4}-x^{2}+1\right)-x\left(x^{4}-x^{2}+1\right)\right] \\ &=\left(x^{2}+x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)\left(x^{4}-x^{2}+1\right) \end{aligned}\)
Chỗ trống cần điền \(x^{4}-x^{2}+1\)
