Để giá trị lớn nhất của hàm số \(y = f\left( x \right) = \left| {{x^3} – 3x + 2m – 1} \right|\) trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\) là nhỏ nhất thì giá trị của m thuộc
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiXét hàm số \(y = g\left( x \right) = {x^3} – 3x + 2m – 1\) trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\), ta có:
\(y’ = 3{x^2} – 3,\,\,\,y’ = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} – 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = – 1\\x = 1\end{array} \right.\)
Bảng biến thiên của hàm số hàm số \(y = g\left( x \right) = {x^3} – 3x + 2m – 1\) trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\)
.png)
Ta luôn có: \(2m – 3 < 2m – 1 < 2m + 1 \Leftrightarrow g\left( 1 \right) < g\left( 0 \right) < g\left( 2 \right)\)
Suy ra: \(F = \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} f\left( x \right) = \max \left\{ {\left| {2m – 3} \right|,\left| {2m + 1} \right|} \right\}\).
Nếu \(\left| {2m – 3} \right| \le \left| {2m + 1} \right| \Leftrightarrow {\left( {2m – 3} \right)^2} \le {\left( {2m + 1} \right)^2} \Leftrightarrow 8 \le 16m \Leftrightarrow m \ge \frac{1}{2}\) thì
\(F = \left| {2m + 1} \right| \ge \left| {2.\frac{1}{2} + 1} \right| \ge 2\).
Suy ra: \({F_{\min }} = 2 \Leftrightarrow m = \frac{1}{2}\).
Nếu \(\left| {2m – 3} \right| \ge \left| {2m + 1} \right| \Leftrightarrow {\left( {2m – 3} \right)^2} \ge {\left( {2m + 1} \right)^2} \Leftrightarrow 8 \ge 16m \Leftrightarrow m \le \frac{1}{2}\) thì
\(F = \left| {2m – 3} \right| = 3 – 2m \ge 3 – 2.\frac{1}{2} \ge 2\).
Suy ra:\({F_{\min }} = 2 \Leftrightarrow m = \frac{1}{2}\).
Vậy \(m \in \left( {0;1} \right)\).
Câu hỏi liên quan
-
Giá trị lớn nhất của hàm số f\(f(x)=x \cdot e^{-2 x}\) trên đoạn [ 0;1] bằng
-
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{{{x^2} – 4x}}{{2x + 1}}\) trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\).
-
Hàm số \(y = \sqrt {1 - x} + \sqrt {x + 3} + \sqrt {1 - x} .\sqrt {x + 3} \) có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất là:
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ dưới dây:
.jpg.png)
Xét hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {2{x^3} + x – 1} \right) + m\). Giá trị m để \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;1} \right]} g\left( x \right) = – 10\) bằng
-
Tìm x để hàm số \(y=x+\sqrt{4-x^{2}}\) đạt giá trị lớn nhất.
-
Hàm số \(y = 4\sqrt {{x^2} – 2x + 3} + 2x – {x^2}\) đạt giá trị lớn nhất tại hai giá trị x mà tích của chúng là:
-
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x)=x^{3}-3 x\) trên đoạn \([-3 ; 3]\) bằng?
-
Hàm số \(y=\frac{1}{x^{2}+1}\) có bảng biến thiên như hình vẽ. Xét trên tập xác định của hàm số. Hãy chọn khẳng định đúng ?
-
Cho hàm số \(y = \frac{{x + m}}{x}\) thỏa \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;2} \right]} y + \mathop {\max }\limits_{\left[ {1;2} \right]} y = 8\), với m là tham số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Giá trị lớn nhất của hàm số \(f(x)=x^{3}-8 x^{2}+16 x-9\) trên đoạn [1;3] là:
-
Tìm GTLN của hàm số \(y=2 x^{3}+3 x^{2}-12 x+1\) trên [–1; 5].
-
Cho hàm số \(y = \frac{{x + m}}{{x + 1}}\) (m là tham số thực) thoả mãn \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {1\;;\;2} \right]} y + \mathop {{\rm{max}}}\limits_{\left[ {1\;;\;2} \right]} y = \frac{{16}}{3}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Cho đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) như hình vẽ bên dưới. Biết rằng m là tham số thực. Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(f\left( {3x – m} \right) + 2f\left( {{x^2} – 2x} \right)\) đạt giá trị lớn nhất. Tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc tập S bằng:
.jpg.png)
-
Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x) = \frac{{{x^2} – 3{\rm{x}} + 6}}{{x – 1}}\) trên đoạn \(\left[ {2;4} \right]\) lần lượt là \(M,\,\,m\). Tính \(S = M + \,\,m.\)
-
Cho hàm số \(y=x+\frac{1}{x+2}\), giá trị nhỏ nhất m của hàm số trên [-1, 2] là:
-
Cho hàm số \(y = {x^3} – 3{x^2} – 9x + m\) có giá trị lớn nhất trên đoạn \(\left[ { – 2;0} \right]\) bằng 2, với m là tham số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right),x \in \left[ { – 2\,;\,3} \right]\) có đồ thị như hình vẽ. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ { – 2\,;\,3} \right]\). Giá trị M + m là
-
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=2 \sin x-\frac{4}{3} \sin ^{3} x \text { trên }[0 ; \pi]\) là:
-
Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\sin ^{20} x+\cos ^{20} x\) . Khi đó M.m bằng
-
Hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{mx + 5}}{{x – m}}\) có giá trị nhỏ nhất trên đoạn \(\left[ {0;1} \right]\) bằng – 7 khi
