Đặt vào hai đầu mạch điện xoay chiều gồm một cuộn dây và một tụ điện mắc nối tiếp một điện áp xoay chiều có biểu thức \(u=100\sqrt{6}\cos \left( 100\pi t+\frac{\pi }{4} \right)\text{ }(V).\) Dùng vôn kế có điện trở rất lớn lần lượt đo điện áp giữa hai đầu cuộn cảm và hai bản tụ điện thì thấy chúng có giá trị lần lượt là 100 V và 200 V. Biểu thức điện áp giữa hai đầu cuộn dây là:

A. \({{u}_{d}}=120\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t+\frac{\pi }{2} \right)\text{ }(V).\)

B. \({{u}_{d}}=200\cos \left( 100\pi t+\frac{\pi }{4} \right)\text{ }(V).\)

C. \({{u}_{d}}=200\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t+\frac{3\pi }{4} \right)\text{ }(V).\)

D. \({{u}_{d}}=100\sqrt{2}\sin \left( 100\pi t+\frac{3\pi }{4} \right)\text{ }(V).\)

Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án

Môn: Vật Lý Lớp 12

Chủ đề: Dòng điện xoay chiều

Bài: Mạch R-L-C nối tiếp

Lời giải:

Báo sai

Ta có: \({{U}_{C}}-{{U}_{L}}\ne U\Rightarrow \) cuộn dây không thuần cảm có chứa điện trở r.

Ta có:

\(\text{ }{{U}^{2}}=U_{d}^{2}+U_{C}^{2}+2.{{U}_{d}}.{{U}_{C}}.\cos \left( {{\varphi }_{d}}-{{\varphi }_{C}} \right)\)

\(\Leftrightarrow \cos \left( {{\varphi }_{d}}-{{\varphi }_{C}} \right)=\frac{{{U}^{2}}-\left( U_{d}^{2}+U_{C}^{2} \right)}{2.{{U}_{d}}.{{U}_{C}}}\)

\(\Leftrightarrow \cos \left( {{\varphi }_{d}}-{{\varphi }_{C}} \right)=-\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow {{\varphi }_{d}}-{{\varphi }_{C}}=\frac{2\pi }{3}.\)

Độ lệch pha giữa điện áp hai đầu cuộn dây với cường độ dòng điện:

\({{\varphi }_{d}}-{{\varphi }_{i}}=\left( {{\varphi }_{d}}-{{\varphi }_{C}} \right)-\left( {{\varphi }_{i}}-{{\varphi }_{C}} \right)=\frac{2\pi }{3}-\frac{\pi }{2}=\frac{\pi }{6}.\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l} \cos \left( {{\varphi _d} - {\varphi _i}} \right) = \frac{{{U_r}}}{{{U_d}}}\\ \sin \left( {{\varphi _d} - {\varphi _i}} \right) = \frac{{{U_L}}}{{{U_d}}} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \cos \left( {\frac{\pi }{6}} \right) = \frac{{{U_r}}}{{100}}\\ \sin \left( {\frac{\pi }{6}} \right) = \frac{{{U_L}}}{{100}} \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {U_r} = 50\sqrt 3 {\rm{ V}}\\ {U_L} = 50{\rm{ V}} \end{array} \right..\)

Độ lệch pha giữa điện áp hai đầu đoạn mạch và cường độ dòng điện:

\(\tan \left( {{\varphi }_{u}}-{{\varphi }_{i}} \right)=\frac{{{U}_{L}}-{{U}_{C}}}{{{U}_{R}}}=-\sqrt{3}\Rightarrow {{\varphi }_{u}}-{{\varphi }_{i}}=-\frac{\pi }{3}.\)

Độ lệch pha giữa điện áp hai đầu cuộn dây và điện áp hai đầu đoạn mach:

\({{\varphi }_{d}}-{{\varphi }_{u}}=\left( {{\varphi }_{d}}-{{\varphi }_{i}} \right)-\left( {{\varphi }_{u}}-{{\varphi }_{i}} \right)=\frac{\pi }{6}-\left( -\frac{\pi }{3} \right)=\frac{\pi }{2}\Rightarrow {{\varphi }_{d}}=\frac{\pi }{2}+{{\varphi }_{u}}=\frac{3\pi }{4}.\)

Biểu thức điện áp hai đầu cuộn dây: \({{u}_{d}}=100\sqrt{2}\sin \left( 100\pi t+\frac{3\pi }{4} \right)\text{ }(V).\)