Đặt điện áp \(u=U\sqrt{2}\cos \omega t\) (U và ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm cuộn dây và tụ điện. Biết cuộn dây có hệ số công suất 0,8 và tụ điện có điện dung thay đổi được. Gọi Ud và UC là điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây và hai đầu tụ điện. Điều chỉnh C để (Ud + UC) đạt giá trị cực đại, khi đó tỉ số của cảm kháng với dung kháng của đoạn mạch là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiCuộn dây có hệ số công suất khác không nên cuộn dây có điện trở R.
Theo đề bài, ta có: \(\cos {{\varphi }_{d}}=\frac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}}=0,8\Rightarrow R=\frac{4}{3}.{{Z}_{L}}.\)
Đặt ZL = a và ZC = b (b có thể thay đổi) ta có:
+ Điện trở của cuộn dây: \({{Z}_{d}}=\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}{{a}^{2}}+{{a}^{2}}}=\frac{5}{3}a.\)
+ Tổng trở của mạch: \(Z=\sqrt{{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}+{{R}^{2}}}=\sqrt{{{\left( a-b \right)}^{2}}+\frac{16}{9}{{a}^{2}}}.\)
Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki: \(ac+bd\le \sqrt{({{a}^{2}}+{{b}^{2}}).({{c}^{2}}+{{d}^{2}})}\)
\(\text{ }{{U}_{d}}+{{U}_{C}}={{U}_{d}}.1+{{U}_{C}}.1\le \sqrt{\left( U_{d}^{2}+U_{C}^{2} \right)\left( {{1}^{2}}+{{1}^{2}} \right)}\)
\(\Leftrightarrow {{U}_{d}}+{{U}_{C}}\le \sqrt{2\left( U_{d}^{2}+U_{C}^{2} \right)}.\)
Dấu “=” xảy ra khi \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Leftrightarrow \frac{{{U}_{d}}}{1}=\frac{{{U}_{C}}}{1}\Rightarrow \frac{5}{3}a=b\Rightarrow \frac{a}{b}=\frac{3}{5}=0,6.\)
Câu hỏi liên quan
-
Một mạch điện RLC nối tiếp có tính dung kháng. Để trong mạch có thể xảy ra hiện tượng cộng hưởng, người ta ghép thêm tụ phù hợp C0 vào đoạn chứa C. Hỏi bộ tụ (C,C0) được ghép theo kiểu nào?
-
Đặt một điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có cảm kháng ZL và tụ điện có dung kháng ZC mắc nối tiếp theo thứ tự trên. Nếu \({{\rm{R}}^{\rm{2}}}{\rm{ = }}{{\rm{Z}}_{\rm{L}}}{\rm{.}}{{\rm{Z}}_{\rm{C}}}\) thì
-
Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp. Biết \(R=10\text{ }\Omega ,\) cuộn cảm thuần có \(L=\frac{1}{10\pi }\text{ }H,\) tụ điện có \(C=\frac{{{10}^{-3}}}{2\pi }\text{ F}\) và điện áp giữa hai đầu cuộn cảm thuần là \({{u}_{L}}=20\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t+\frac{\pi }{2} \right)\text{ V}\text{.}\) Biểu thức điện áp giữa hai đầu đoạn mạch là
-
Một mạch điện xoay chiều gồm cuộn cảm thuần có cảm kháng ZL, biến trở R và tụ điện có dung kháng ZC mắc nối tiếp theo thứ tự L, R, C. Khi chỉ R thay đổi mà \({Z_L} = 2{Z_C}\)điện áp hiệu dụng trên đoạn mạch chứa RC
-
Đặt điện áp \(u{\rm{ }} = {\rm{ }}{U_0}cos2\pi t\;\)(U0 không đổi, f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp. Khi tần số là f1 thì cảm kháng và dung kháng của đoạn mạch có giá trị lần lượt là 36 \(\Omega\) và 144 \(\Omega\). Khi tần số là 120 Hz thì cường độ dòng điện trong mạch cùng pha với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch. Giá trị của f1 là
-
Đặt một hiệu điện thế xoay chiều \(u=200\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t \right)\text{ V}\) vào hai đầu đoạn mạch điện gồm tụ điện có dung kháng ZC = 50 W mắc nối tiếp với điện trở thuần R = 50 W. Cường độ dòng điện trong đoạn mạch được tính theo biểu thức
-
Cho mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp \(u={{U}_{0}}cos(\omega t)V.\) Công thức tính tổng trở của mạch là
-
Đặt điện áp xoay chiều u vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp thì dòng điện trong đoạn mạch có cường độ i. Hình bên là một phần đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của tích u.i theo thời gian t. Hệ số công suất của đoạn mạch là:
-
Cho đoạn mạch điện xoay chiều RLC, cuộn dây không thuần cảm. Biết r = 20 Ω, R = 80 Ω, \(C=\frac{{{2.10}^{-4}}}{\pi }\text{ }F.\) Tần số dòng điện trong mạch là 50 Hz. Để mạch điện áp hai đầu mạch nhanh pha hơn dòng điện góc \(\frac{\pi }{4}\) thì hệ số tự cảm của cuộn dây là:
-
Đặt điện áp xoay chiều \(u={{U}_{0}}\cos \left( 100\pi t+\frac{\pi }{3} \right)\text{ }(V)\) vào hai đầu một cuộn cảm thuần có độ tự cảm \(L=\frac{1}{2\pi }\text{ }H.\) Ở thời điểm điện áp giữa hai đầu cuộn cảm là \(100\sqrt{2}\text{ }V\) thì cường độ dòng điện qua cuộn cảm là 2 A. Biểu thức của cường độ dòng điện qua cuộn cảm là
-
Cho một đoạn mạch RLC nối tiếp. Biết \(L=\frac{1}{\pi }\text{ }H;\text{ }C=\frac{{{2.10}^{-4}}}{\pi }\text{ }F;\) R thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế có biểu thức: \(u={{U}_{0}}\sin \left( 100\pi t \right)\text{ }(V).\) Để uC chậm pha \(\frac{3\pi }{4}\) so với uAB thì R phải có giá trị
-
Mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp. Biết điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch chậm pha hơn cường độ dòng điện tức thời là: 600 và \(R=10\sqrt3 \Omega; Z_L=50\Omega\) . Dung kháng của tụ điện có giá trị là
-
Một đoạn mạch xoay chiều chỉ chứa 2 trong 3 phần tử R, L, C mắc nối tiếp. Biết rằng điện áp ở hai đầu đoạn mạch chậm pha π/4 so với cường độ dòng điện. Đoạn mạch chứa
-
Cho đoạn mạch điện RLC nối tiếp. Đặt vào hai đầu một điện áp xoay chiều ổn định u thì điện áp giữa hai đầu các phần tử \({{U}_{R}}={{U}_{C}}\sqrt{3},\text{ }{{U}_{L}}=2{{U}_{C}}.\) Độ lệch pha giữa điện áp hai đầu mạch và cường độ dòng điện là
-
Cho đoạn mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây mắc nối tiếp với tụ điện. Độ lệch pha của điện áp giữa hai đầu cuộn dây so với cường độ dòng điện trong mạch là \(\frac{\pi }{3}\) . Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện bằng \(\sqrt 3 \) lần điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây. Độ lệch pha của điện ápgiữa hai đầu cuộn dây so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch trên là
-
Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với tụ điện. Dung kháng của tụ diện là 100 W. Khi điều chỉnh R thì tại hai giá trị R1 và R2 công suất tiêu thụ của mạch như nhau. Biết điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện khi R = R1 bằng hai lần điện áp điện dụng giữa đầu tụ điện khi R = R2. Các giá trị R1 và R2 bằng
-
Mạch RLC có R thay đổi được được mắc vào mạng điện xoay chiều có tần số không thay đổi. Công suất cực trên R đạt cực đại khi R có giá trị như thế nào? (Không có hiện tượng cộng hưởng xảy ra).
-
Mạch điện xoay chiều không phân nhánh gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có cảm kháng ZL và tụ điện có dung kháng ZC = 2ZL. Vào một thời điểm nào đó, điện áp hai đầu mạch và trên cuộn cảm có giá trị tức thời tương ứng là 80 V và 30 V thì điện áp trên R là
-
Đặt vào hai đầu đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp một điện áp xoay chiều \(u=U_0cos\omega t(V)\). Kí hiệu UR, UL, UC tương ứng là điện áp hiệu dụng ở hai đầu điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm (cảm thuần) L và tụ điện C. Khi \( \frac{{2\sqrt 3 }}{3}{U_R} =2U_L=U_C\) thì độ lệch pha giữa cường độ dòng điện so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch là:
-
Một đoạn mạch nối tiếp gồm một cuộn dây và một tụ điện. Hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu đoạn mạch, hai đầu cuộn dây, hai đầu tụ điện đều bằng nhau. Hệ số công suất (cosφ ) của đoạn mạch là:
