Đặt một điện áp \(u={{U}_{0}}\cos \left( 100\pi t \right)\text{ }(V)\) (t tính bằng s) vào hai đầu đoạn mạch gồm một cuộn dây có độ tự cảm \(L=\frac{0,15}{\pi }\text{ }H\) và điện trở \(r=5\sqrt{3}\text{ }\Omega \) mắc nối tiếp với một tụ điện có điện dung \(C=\frac{{{10}^{-3}}}{\pi }\text{ }F.\) Tại thời điểm t₁ điện áp tức thời hai đầu cuộn dây có giá trị 15 V, đến thời điểm \({{t}_{2}}=\left( {{t}_{1}}+\frac{1}{75} \right)\text{ }s\) thì điện áp tức thời hai đầu tụ điện cũng bằng 15 V. Giá trị của U₀ bằng

A. \(10\sqrt{3}\text{ }V.\)

B. 15 V.

C. \(15\sqrt{3}\text{ }V.\)

D. 30 V.

Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án

Môn: Vật Lý Lớp 12

Chủ đề: Dòng điện xoay chiều

Bài: Mạch R-L-C nối tiếp

Lời giải:

Báo sai

Cảm kháng và dung kháng của mạch: \({{Z}_{L}}=\omega L=15\text{ }\Omega ;\text{ }{{Z}_{C}}=\frac{1}{\omega C}=10\text{ }\Omega .\)

Độ lệch pha của u_d so với i: \(\tan \left( {{\varphi }_{d}}-{{\varphi }_{i}} \right)=\frac{{{Z}_{L}}}{r}=\frac{15}{5\sqrt{3}}=\sqrt{3}\Rightarrow {{\varphi }_{d}}-{{\varphi }_{i}}=\frac{\pi }{3}.\)

Độ lệch pha của u_d so với u_C:\({{\varphi }_{d}}-{{\varphi }_{C}}=\left( {{\varphi }_{d}}-{{\varphi }_{i}} \right)-\left( {{\varphi }_{C}}-{{\varphi }_{i}} \right)=\frac{\pi }{3}-\left( -\frac{\pi }{2} \right)=\frac{5\pi }{6}.\)

Ta có: \(\frac{{{U}_{0d}}}{{{U}_{0C}}}=\frac{\sqrt{Z_{L}^{2}+{{r}^{2}}}}{{{Z}_{C}}}=\sqrt{3}\Rightarrow {{U}_{0C}}=\frac{{{U}_{0d}}}{\sqrt{3}}.\)

Giả sử phương trình điện áp hai đầu cuộn dây có dạng: \({{u}_{d}}={{\text{U}}_{\text{0d}}}\text{cos}\left( 100\pi t+\varphi \right)\text{ }(V).\)

Phương trình điện áp hai đầu tụ điện có dạng: \({{u}_{C}}=\frac{{{U}_{0d}}}{\sqrt{3}}\cos \left( 100\pi t+\varphi -\frac{5\pi }{6} \right)\text{ }(V).\)

Tại thời điểm t₁, ta có: \({{u}_{d}}={{\text{U}}_{\text{0d}}}\text{cos}\left( 100\pi {{t}_{1}}+\varphi \right)=15\text{ V}\Rightarrow \text{cos}\left( 100\pi {{t}_{1}}+\varphi \right)=\frac{15}{{{U}_{0d}}}\text{.}\)

Tại thời điểm \({{t}_{2}}=\left( {{t}_{1}}+\frac{1}{75} \right)\text{ }s,\) ta có:

\(\text{ }15=\frac{{{U}_{0d}}}{\sqrt{3}}\cos \left( 100\pi {{t}_{1}}+\frac{100\pi }{75}+\varphi -\frac{5\pi }{6} \right)\)

\(\Leftrightarrow 15=\frac{{{U}_{0d}}}{\sqrt{3}}\cos \left( 100\pi {{t}_{1}}+\varphi +\frac{\pi }{2} \right)\)

\(\Leftrightarrow 15=-\frac{{{U}_{0d}}}{\sqrt{3}}\sin \left( 100\pi {{t}_{1}}+\varphi \right)\text{ }(V).\)

\(\Leftrightarrow \frac{15\sqrt{3}}{{{U}_{0d}}}=-\sin \left( 100\pi {{t}_{1}}+\varphi \right)\text{ }(V).\) (2)

Lấy (1)² + (2)², ta có: \({{\left( \frac{15}{{{U}_{0d}}} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{15\sqrt{3}}{{{U}_{0d}}} \right)}^{2}}=1\Rightarrow {{U}_{0d}}=30\text{ V}\text{.}\)

Ta có: \(\frac{{{U}_{0d}}}{{{U}_{0}}}=\frac{\sqrt{Z_{L}^{2}+{{r}^{2}}}}{\sqrt{{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}+{{r}^{2}}}}=\sqrt{3}\Rightarrow {{U}_{0}}=\frac{{{U}_{0d}}}{\sqrt{3}}=10\sqrt{3}\text{ V}.\)