Đặt một điện áp \(u={{U}_{0}}\cos \left( 100\pi t \right)\text{ }(V)\) (t tính bằng s) vào hai đầu đoạn mạch gồm một cuộn dây có độ tự cảm \(L=\frac{0,15}{\pi }\text{ }H\) và điện trở \(r=5\sqrt{3}\text{ }\Omega \) mắc nối tiếp với một tụ điện có điện dung \(C=\frac{{{10}^{-3}}}{\pi }\text{ }F.\) Tại thời điểm t1 điện áp tức thời hai đầu cuộn dây có giá trị 15 V, đến thời điểm \({{t}_{2}}=\left( {{t}_{1}}+\frac{1}{75} \right)\text{ }s\) thì điện áp tức thời hai đầu tụ điện cũng bằng 15 V. Giá trị của U0 bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiCảm kháng và dung kháng của mạch: \({{Z}_{L}}=\omega L=15\text{ }\Omega ;\text{ }{{Z}_{C}}=\frac{1}{\omega C}=10\text{ }\Omega .\)
Độ lệch pha của ud so với i: \(\tan \left( {{\varphi }_{d}}-{{\varphi }_{i}} \right)=\frac{{{Z}_{L}}}{r}=\frac{15}{5\sqrt{3}}=\sqrt{3}\Rightarrow {{\varphi }_{d}}-{{\varphi }_{i}}=\frac{\pi }{3}.\)
Độ lệch pha của ud so với uC:\({{\varphi }_{d}}-{{\varphi }_{C}}=\left( {{\varphi }_{d}}-{{\varphi }_{i}} \right)-\left( {{\varphi }_{C}}-{{\varphi }_{i}} \right)=\frac{\pi }{3}-\left( -\frac{\pi }{2} \right)=\frac{5\pi }{6}.\)
Ta có: \(\frac{{{U}_{0d}}}{{{U}_{0C}}}=\frac{\sqrt{Z_{L}^{2}+{{r}^{2}}}}{{{Z}_{C}}}=\sqrt{3}\Rightarrow {{U}_{0C}}=\frac{{{U}_{0d}}}{\sqrt{3}}.\)
Giả sử phương trình điện áp hai đầu cuộn dây có dạng: \({{u}_{d}}={{\text{U}}_{\text{0d}}}\text{cos}\left( 100\pi t+\varphi \right)\text{ }(V).\)
Phương trình điện áp hai đầu tụ điện có dạng: \({{u}_{C}}=\frac{{{U}_{0d}}}{\sqrt{3}}\cos \left( 100\pi t+\varphi -\frac{5\pi }{6} \right)\text{ }(V).\)
Tại thời điểm t1, ta có: \({{u}_{d}}={{\text{U}}_{\text{0d}}}\text{cos}\left( 100\pi {{t}_{1}}+\varphi \right)=15\text{ V}\Rightarrow \text{cos}\left( 100\pi {{t}_{1}}+\varphi \right)=\frac{15}{{{U}_{0d}}}\text{.}\)
Tại thời điểm \({{t}_{2}}=\left( {{t}_{1}}+\frac{1}{75} \right)\text{ }s,\) ta có:
\(\text{ }15=\frac{{{U}_{0d}}}{\sqrt{3}}\cos \left( 100\pi {{t}_{1}}+\frac{100\pi }{75}+\varphi -\frac{5\pi }{6} \right)\)
\(\Leftrightarrow 15=\frac{{{U}_{0d}}}{\sqrt{3}}\cos \left( 100\pi {{t}_{1}}+\varphi +\frac{\pi }{2} \right)\)
\(\Leftrightarrow 15=-\frac{{{U}_{0d}}}{\sqrt{3}}\sin \left( 100\pi {{t}_{1}}+\varphi \right)\text{ }(V).\)
\(\Leftrightarrow \frac{15\sqrt{3}}{{{U}_{0d}}}=-\sin \left( 100\pi {{t}_{1}}+\varphi \right)\text{ }(V).\) (2)
Lấy (1)2 + (2)2, ta có: \({{\left( \frac{15}{{{U}_{0d}}} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{15\sqrt{3}}{{{U}_{0d}}} \right)}^{2}}=1\Rightarrow {{U}_{0d}}=30\text{ V}\text{.}\)
Ta có: \(\frac{{{U}_{0d}}}{{{U}_{0}}}=\frac{\sqrt{Z_{L}^{2}+{{r}^{2}}}}{\sqrt{{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}+{{r}^{2}}}}=\sqrt{3}\Rightarrow {{U}_{0}}=\frac{{{U}_{0d}}}{\sqrt{3}}=10\sqrt{3}\text{ V}.\)
