Có bao nhiêu giá trị nguyên ucra tham số m để hàm số \(y = x⁸ + (m - 2) x⁵ - (m² - 4) x⁴ + 1\) đạt cực tiểu tại x=0
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có:
\(y = x⁸ + (m - 2) x⁵ - (m² - 4) x⁴ + 1 \Rightarrow y' = 8x⁷ + 5 (m - 2) x⁴ - 4 (m² - 4) x³ \\ y' = 0\Rightarrow x³ (8x⁴ + 5(m - 2) x - 4 (m² - 4)) = 0 \)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ g\left( x \right) = 8{x^4} + 5\left( {m - 2} \right)x - 4\left( {{m^2} - 4} \right) = 0 \end{array} \right.\)
Xét hàm số : \(g ( x ) = 8x⁴ + 5(m - 2) x - 4 (m² - 4) \,\,\rm{có}\,\,g'( x) = 32x³ + 5(m - 2) . \)
Ta thấy g'(c)=0 có một nghiệm nên g(x)=0 có tối đa hai nghiệm.
+TH1: Nếu g(c)=0 có nghiệm \(x=0\Leftrightarrow x=-2\,\,\,\rm{hoặc}\,\,\, x=2\)
Với m=2 thì x=0 là nghiệm bội 4 của g(x). Khi đó x=0 là nghiệm bội 7 của y' và y' đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua x=0 nên x=0 là một điểm cực tiểu của hàm số. Vậy m=2 thỏa mãn điều kiện bài toán.
Với \(m = - 2 \Rightarrow g\left( x \right) = 8{x^4} - 20x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = \sqrt[3]{{\frac{5}{2}}} \end{array} \right.\)
Khi đó x=0 là nghiệm đơn của g(x), hay x=0 là nghiệm bội 4 của y'. Vậy y' khi đi qua x=0 thì không đổi dấu. Nói cách khác x=0 không phải là cực trị của hàm số. Vậy m=-2 không thỏa mãn yêu cầu. Có thể thấy từ bảng biến thiên sau:
+ \(g(0)\ne0\Leftrightarrow m\ne\pm2\). Để hàm số đặt cực tiểu tại
\(x=0\Leftrightarrow g(0)>0\Leftrightarrow m^2-4>0\\ \Leftrightarrow -2<m<2\).
Do m là số nguyên nên \(m\in{\{-1;0;1\}}\).
Từ hai trường hợp suy ra có 4 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán
Câu hỏi liên quan
-
Với giá trị nào của m, hàm số \(y = {x^3} - 2{x^2} + mx - 1\) không có cực trị?
-
Số cực trị của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{3}{{\rm{x}}^4} + {{\rm{x}}^2} + 7\) là
-
Hàm số \(y = 2{x^4} - {x^2} - 1\) có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Cho hàm số \(y = 3{x^4} - 4{x^3} + 2\). Khẳng định nào sau đây là đúng
-
Cho hàm số \(y = mx⁴ - x² +1\). Tập hợp các số thực m để hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị là
-
Cho hàm số f (x) xác định trên R , có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {\left( {x + 1} \right)^3}{\left( {x - 2} \right)^5}{\left( {x + 3} \right)^3}\) . Số điểm cực trị của hàm số f(|x|) là:
-
Số điểm cực tiểu của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{5}{{\rm{x}}^4} - \frac{4}{3}{{\rm{x}}^2} + 2\) là
-
Cho hàm số \(y=x^{3}+3 x^{2}-9\). Tìm m để đồ thị hàm số \(y=|f(x)+m|\) có ba điểm cực tiểu.
-
Số điểm cực đại của hàm số \(f\left( x \right) = - {{\rm{x}}^4} + 3{{\rm{x}}^2} - 2\) là
-
Tìm tất cả các giá trị thực của mm để hàm số \(y = m{x^4} - \left( {m + 1} \right){x^2} + 2m - 1\) có 3 điểm cực trị ?
-
Tìm điểm cực đại xCĐ (nếu có) của hàm số \(y = \sqrt {x - 3} - \sqrt {6 - x} \)
-
Cho hàm số \(y = {x^4} – 2m{x^2} + m\). Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số có 3 cực trị
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Hàm số \(y = f’\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ.
.jpg.png)
Số điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = g\left( x \right) = f\left( {{x^2} – 4x + 3} \right) – 3{\left( {x – 2} \right)^2} + \frac{1}{2}{\left( {x – 2} \right)^4}\) là
-
Cho hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = \left( {3x + 5} \right){\left( {x - 1} \right)^2}\left( {{x^2} - 3} \right)\). Điểm cực tiểu của hàm số là
-
Cho hàm số nào y=f(x) có \(f^{\prime}(x)=x^{2}(x-1)^{3}(3-x)(x-5)\) Số điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là
-
Tìm tất các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} + \left( {m + 3} \right){x^2} + 4\left( {m + 3} \right)x + {m^3} - m\) đạt cực trị tại x1, x2 thỏa mãn −1 < x1 < x2
-
Đường dây điện 110KV kéo từ trạm phát (điểm A) trong đất liền ra Côn Đảo (điểm C). biết khoảng cách ngắn nhất từ C đến B là 60km, khoảng cách từ A đến B là 100km, mỗi km dây điện dưới nước chi phí là 5000 USD, chi phí cho mỗi km dây điện trên bờ là 3000 USD. Hỏi điểm G cách A bao nhiêu để mắc dây điện từ A đến G rồi từ G đến C chi phí ít nhất.
-
Hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + mx - 2\) đạt cực tiểu tại x = 2 khi?
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau
.png)
Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mm để đồ thị hàm số y = x4 − mx2 + 1 có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân.
