Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y = x⁸ + (m -1)x⁵ - (m² -1)x⁴ +1 \) đạt cực tiểu taị x=0
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có:
\(y ' = 8x⁷ + 5(m -1)x⁴ - 4(m² -1)x³ +1 = x³ (8x⁴ + 5(m - 1) x - 4 (m² - 1)) \)\(\begin{array}{l} y' = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ 8{x^4} + 5\left( {m - 1} \right)x - 4\left( {{m^2} - 1} \right) = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right) \end{array} \right. \end{array}\)
+ Nếu m=1 thì \(y'=8x^7\), suy ra x=0 là điểm cực tiểu của hàm số,
+ Nếu m=-1 thì
\(\begin{array}{l} y' = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ 8{x^4} - 10x = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = \sqrt[3]{{\frac{5}{4}}} \end{array} \right. \end{array}\)
trong đó x=0 là nghiệm bội chẵn nên không phải cực trị.
+ Nếu \(m\ne\pm1\): khi đó x=0 là nghiệm bội lẻ.
Xét hàm số \(g(x)=8{x^4} + 5\left( {m - 1} \right)x - 4\left( {{m^2} - 1} \right) \). Để x=0 là điểm cực tiểu thì
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} g\left( x \right) = - 4\left( {{m^2} - 1} \right) > 0 \Leftrightarrow {m^2} - 1 < 0 \Leftrightarrow - 1 < m < 1\) Do m là số nguyên nên m=0.
Vậy có hai tham số m nguyên để hàm số đặt cực tiểu tại x=0 là m=0 và m=1
Câu hỏi liên quan
-
Số điểm cực tiểu của hàm số \(f\left( x \right) = - 3{{\rm{x}}^4} - \frac{5}{2}{{\rm{x}}^2} - 1\) là
-
Tìm điểm cực tiểu của hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} – 2{x^2} + 3x + 1\)
-
Xét các hàm số f(x) có đạo hàm\(f^{\prime}(x)=\left(x^{2}-x\right)\left(x^{3}-3 x\right)\) với mọi \(x\in\mathbb{R}\) . Hàm số \(y=|f(1-2019 x)|\)có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị?
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đạo hàm \(f’\left( x \right) = \left( {x + 1} \right){\left( {x – 2} \right)^2}{\left( {x – 3} \right)^3}\). Hỏi hàm số \(f\left( x \right)\) có mấy điểm cực trị?
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có đạo hàm \(f’\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu như hình vẽ bên
.png)
Hỏi hàm số \(y = f\left( {{x^2} – 2\left| x \right|} \right)\) có tất cả bao nhiêu điểm cực trị
-
Tìm giá trị cực đại yCĐ của hàm số y = −x4+2x2−5
-
Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số y = x³ - 3mx² + 3m³ có có hai điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 48 (với O là gốc tọa độ)
-
Với giá trị nào của m, hàm số \(y = {x^3} - 2{x^2} + mx - 1\) không có cực trị?
-
Hàm số y = f ( x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên đoạn [-2;3] và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tìm số điểm cực đại của hàm số y=f(x) trên đoạn [-2;3].
.png)
-
Số điểm cực đại của hàm số \(f\left( x \right) = - {{\rm{x}}^4} + 3{{\rm{x}}^2} - 2\) là
-
Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số \(y = - {x^4} + 2{x^2} + 2\) là:
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu \(f’\left( x \right)\) như hình bên. Khẳng định nào sau đây sai?
-
x = 2 không phải là điểm cực đại của hàm số nào sau đây?
-
Số điểm cực đại của hàm số \(f\left( x \right) = - {{\rm{x}}^4}{\rm{ + }}\sqrt 5 {{\rm{x}}^2} + 2\) là
-
Số điểm cực trị của hàm số \(y = \frac{1}{4}{x^5} – 2{x^3} + 6\) là.
-
Hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = \left( {x + 1} \right){\left( {x + 2} \right)^2}{\left( {x + 3} \right)^4}{\left( {x + 4} \right)^3}\). Số điểm cực trị của hàm số là:
-
Hàm số \(y = mx⁴ + (m -1) x² +1- 2m\) có một điểm cực trị khi
-
Hàm số \(y = {x^3} – 3{x^2} + 2\) đạt cực trị tại các điểm:
-
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
