Cho tứ diện đều ABCD. Một mặt phẳng (α) qua trung điểm của cạnh AB và lần lượt song song với AC và BD cắt tứ diện trên theo thiết diện là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai
Gọi E là trung điểm AB. Ta có E∈(ABC)∩(α)
\(\left\{ \begin{array}{l} AC \subset (ABC)\\ AC//(\alpha )\\ (\alpha ) \cap (ABC) = Ex \end{array} \right. \to Ex//AC\)
Trong mp(ABC), kẻ Ex//AC cắt BC tại F nên F là trung điểm BC.
\(\left\{ \begin{array}{l} BD \subset (BCD)\\ BD//(\alpha )\\ F \in (\alpha ) \cap (BCD)\\ (\alpha ) \cap (BCD) = Ex \end{array} \right. \to Fy//BD\)
Trong mp(BCD), kẻ Fy//BD cắt DC tại G, khi đó G là trung điểm DC.
\(\left\{ \begin{array}{l} AC \subset (ACD)\\ AC//(\alpha )\\ G \in (\alpha ) \cap (ACD)\\ (\alpha ) \cap (ACD) = Gz \end{array} \right. \to Gz//AC\)
Trong mp(ACD), kẻ Gz//AC cắt DA tại H, khi đó H là trung điểm DA.
Do đó
\(\begin{array}{*{20}{l}} {EF = GH = \frac{1}{2}AC}\\ {FG = HE = \frac{1}{2}BD} \end{array}\)
Mà AC=BD do hình tứ diện đều nên EF=GH=FG=HE hay EFGH là hình thoi.
Xét hai tam giác đều ABC và DBC bằng nhau (c-c-c) nên AF=DF (hai đường trung tuyến tương ứng)
Do đó tam giác ADF cân tại F.
Xét hai tam giác đều DAB và CAB bằng nhau (c-c-c) nên DE=CE (hai đường trung tuyến tương ứng)
Do đó tam giác ADF cân tại F.
Mà CE=AF nên AF=DF=DE=DE.
Suy ra hai tam giác DAF và DCE bằng nhau (c-c-c)
⇒HF=EG (hia trung tuyến tương ứng)
Thiết diện EFGH là một hình thoi có hai đường chéo bằng nhau nên nó là một hình vuông.
Chọn đáp án: B
Câu hỏi liên quan
-
Cho tứ diện ABCD đều cạnh a. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, mặt phẳng (CGD) cắt tứ diện theo một thiết diện có diện tích là:
-
Hình nào sau đây là có thể là hình biểu diễn của hình hộp chữ nhật trong không gian:
-
Tính chất nào sau đây không phải của hình chóp cụt:
-
Cho tam giác ABC ở trong mp \((\alpha)\) và phương l. Biết hình chiếu (theo phương l) của tam giác ABC lên mp( P ) không song song \((\alpha)\) là một đoạn thẳng nằm trên giao tuyến. Khẳng định nào sau đây đúng ?
-
Hình biểu diễn của một hình thoi là hình nào sau đây?
-
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
-
Cho một hình hộp có độ dài ba cạnh cùng xuất phát từ một đỉnh lần lượt là 3,4,5. Tổng bình phương tất cả các đường chéo của hình hộp đó bằng:
-
Hình biểu diễn nào sau đây là hình biểu diễn của một vật thể trong không gian:
-
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi các điểm M,N tương ứng trên các đoạn AC',B'D' sao cho MN song song với BA'. Tỉ số \(\frac{{MA}}{{MC'}}\) là:
-
Gọi G là trọng tâm của tứ diện ABCD. A’ là trọng tâm của tam giác BCD. Tính tỉ số GA/GA’ là:
-
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Hình chiếu của A'B qua phép chiếu song song theo phương CB' trên mặt phẳng (ABD) là:
-
Cho tứ diện ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và BC. Trên mặt phẳng (BCD) lấy một điểm M tùy ý (điểm M có đánh dấu tròn như hình vẽ). Nêu đầy đủ các trường hợp (TH) để thiết diện tạo bởi mặt phẳng (MEF) với tứ diện ABCD là một tứ giác.
.PNG)
-
Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C', gọi M,N lần lượt là hai điểm bất kỳ phân biệt nằm trên các cạnh AB',A'B. Hình chiếu của chúng qua phép chiếu song song theo phương CC' trên mặt phẳng (A'B'C') lần lượt là M',N'. Chọn kết luận không đúng:
-
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M là điểm trên cạnh AC sao cho AC = 3MC. Lấy N trên cạnh C'D sao cho C'N = xC'D. Với giá trị nào của x thì MN//BD'
-
Cho hình bình hành ABCD. Qua A,B,C,D lần lượt vẽ các nửa đường thẳng Ax, By, Cz, Dt ở cùng phía so với mặt phẳng ABCD, song song với nhau và không nằm trong (ABCD). Một mặt phẳng (P) cắt Ax, By, Cz, Dt tương ứng tại A', B', C', D' sao cho AA' = 3, BB' = 5, CC' = 4. Tính DD'.
-
Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng:
-
Phát biểu nào sau đây đúng:
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SMN) và (SAC) là đường thẳng nào:
-
Trong bốn cách biểu diễn hình tứ diện dưới đây, hãy chọn phát biểu đúng?
-
Cho các đường thẳng không song song với phương chiếu. khẳng định nào sau đây là đúng?
