Cho tứ diện ABCD đều cạnh a. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, mặt phẳng (CGD) cắt tứ diện theo một thiết diện có diện tích là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai
Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB, CD ⇒I,G,C thẳng hàng ⇒ (CGD) cắt tứ diện ABCD bởi thiết diện là tam giác ICD
Ta có: \( ID = IC = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\) (do là đường cao của các tam giác đều cạnh a)
⇒ ΔICD cân tại I ⇒ IJ⊥CD
\( \Rightarrow IJ = \sqrt {I{C^2} - J{C^2}} = \sqrt {{{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2} - {{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
Diện tích ΔICD là: \( S = \frac{1}{2}IJ.CD = \frac{1}{2}.\frac{{a\sqrt 2 }}{2}.a = \frac{{{a^2}\sqrt 2 }}{4}\)
Chọn: C
Câu hỏi liên quan
-
Cho tứ diện đều ABCD. Một mặt phẳng (α) qua trung điểm của cạnh AB và lần lượt song song với AC và BD cắt tứ diện trên theo thiết diện là
-
Trong bốn cách biểu diễn hình tứ diện dưới đây, hãy chọn phát biểu đúng?
-
Khẳng định nào sau đây là sai?
-
Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
Gọi G là trọng tâm của tứ diện ABCD. A’ là trọng tâm của tam giác BCD. Tính tỉ số GA/GA’ là:
-
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M là điểm trên cạnh AC sao cho AC = 3MC. Lấy N trên cạnh C'D sao cho C'N = xC'D. Với giá trị nào của x thì MN//BD'
-
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
-
Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng:
-
Hình biểu diễn của một tam giác đều là hình nào sau đây?
-
Khẳng định nào sau đây là sai?
-
Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm tam giác SAD. Mặt phẳng (GBC) cắt SD tại E. Tỉ số SE / SD là
-
Hình nào sau đây là có thể là hình biểu diễn của hình hộp chữ nhật trong không gian:
-
Cho điểm M' là hình chiếu của \(M \notin ( \alpha ) \) trên mặt phẳng \((\alpha ) \) qua phép chiếu song song theo phương chiếu l vuông góc \(( \alpha )\)Kết luận không đúng là:
-
Tính chất nào sau đây không phải của hình chóp cụt:
-
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Hình chiếu của A'B qua phép chiếu song song theo phương CB' trên mặt phẳng (ABD) là:
-
Cho một hình hộp có độ dài ba cạnh cùng xuất phát từ một đỉnh lần lượt là 3,4,5. Tổng bình phương tất cả các đường chéo của hình hộp đó bằng:
-
Trong mặt phẳng (P) cho hình bình hành ABCD. Qua A, B, C, D lần lượt vẽ 4 đường thẳng a, b, c, d đôi một song song với nhau và không nằm trên (P). Một mặt phẳng cắt a, b, c, d lần lượt tại 4 điểm A’, B’, C’, D’. Tứ giác A’B’C’D’ là hình gì?
-
Cho các đoạn thẳng không song song với phương chiếu. khẳng định nào sau đây là đúng?
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I, J lần lượt là trọng tâm các tam giác SAB, SAD. Lấy M là trung điểm CD. Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Hình bình hành có thể là hình biểu diễn của hình nào sau đây?
