Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của CD và CC'. Kẻ đường thẳng Delta đi qua M đồng thời cắt AN và A'B tại I,J. Hãy tính tỉ số \(\frac{{IM}}{{IJ}}\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai
Xét phép chiếu song song lên (ABCD) theo phương chiếu A′B. Khi đó ba điểm J,I,M lần lượt có hình chiếu là B,I′,M.
Do J,I,M thẳng hàng nên B,I′,M cũng thẳng hàng. Gọi N′ là hình chiếu của N thì AN′ là hình chiếu của AN. Vì I∈AN ⇒ I′∈AN′ ⇒ I′=BM∩AN′
Từ phân tích trên suy ra cách dựng:
Lấy I′=AN′∩BM
Trong (ANN′) dựng II′∥NN′ ( đã có NN′∥CD′) cắt AN tại I.
Vẽ đường thẳng MI, đó chính là đường thẳng cần dựng.
Ta có: MC=CN′ suy ra MN′=CD=AB. Do đó I′ là trung điểm của BM. Mặt khác BII′∥JB nên II′ là đường trung bình của tam giác MBJ, suy ra
\( IM = IJ \Rightarrow \frac{{IM}}{{IJ}} = 1\)
