Cho tập hợp S = {1;2;3;4;5;6}. Gọi M là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau lấy từ S sao cho tổng của các chữ số hàng đơn vị , hàng chục và hàng trăm lớn hơn tổng các chữ số còn lại là 3. Tính tổng của các phần tử của tập hợp M.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi số cần tìm thỏa mãn điều kiện bài toán là \(\overline {abcdef} \) trong đó a,b,c,d,e,f ∈ S và đôi một khác nhau.
Theo bài ra ta có \(a + b + c + 3 = d + e + f = 12 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a + b + c = 9\\
d + e + f = 12
\end{array} \right.\)
Có \(\overline {abcdef} = a{.10^5} + b{.10^4} + c{.10^3} + d{.10^2} + e.10 + f\).
Ta có các cặp 3 số khác nhau từ S có tổng bằng 9 là \(\left\{ {1;2;6} \right\},\left\{ {1;3;5} \right\},\left\{ {2;3;4} \right\}\).
\( \Rightarrow T = 3.2!.3!\left( {a + b + c} \right).\left( {{{10}^5} + {{10}^4} + {{10}^3}} \right) + 3.2!.3!\left( {d + e + f} \right).\left( {100 + 10 + 1} \right) = 36011952\)
