Giả sử (1+x+x2+x3+...+x10)11=a0+a1x+a2x2+a3x3)+...+a110x110(1+x+x2+x3+...+x10)11=a0+a1x+a2x2+a3x3)+...+a110x110 với a0,a1,a2,…,a110a0,a1,a2,…,a110 là các hệ số. Giá trị của tổng C011a11−C111a10+C211a9−C311a8+...+C1011a1−C1111a0=TC011a11−C111a10+C211a9−C311a8+...+C1011a1−C1111a0=T
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có:
A=(1+x+x2+x3+...+x10)11⇔(1−x)11A=(1−x11)11⇔11∑k=0Ck11(−x)k.110∑i=0aixi⏟P=11∑m=0Cm11(−x11)m⏟QA=(1+x+x2+x3+...+x10)11⇔(1−x)11A=(1−x11)11⇔11∑k=0Ck11(−x)k.110∑i=0aixiP=11∑m=0Cm11(−x11)mQ
Hệ số của x11 trong P là
C011a11−C111a10+C211a9−C311a8+...+C1011a1−C1111a0=TC011a11−C111a10+C211a9−C311a8+...+C1011a1−C1111a0=T
Hệ số của x11 trong Q là −C111−C111
Vậy T=−C111=−11T=−C111=−11