Cho \(z_1 , z_2\) là hai số phức thỏa mãn \(|2 z-i|=|2+i z|\) biết \(\left|z_{1}-z_{2}\right|=1\). Tính giá trị biểu thức \(P=\left|z_{1}+z_{2}\right|\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\text { Gọi } z=x+y i(x ; y \in \mathbb{R})\)
Ta có: \(|2 z-i|=|2+i z| \Rightarrow|2 x+(2 y-1) i|=|2-y+x i|\)
\(\Leftrightarrow 4 x^{2}+(2 y-1)^{2}=(2-y)^{2}+x^{2} \Leftrightarrow x^{2}+y^{2}=1\\ \Leftrightarrow|z|=1 \Rightarrow\left\{\begin{array}{l} \left|z_{1}\right|=1 \\ \left|z_{2}\right|=1 \end{array}\right.\)
Áp dung công thức \(\left|z_{1}+z_{2}\right|^{2}+\left|z_{1}-z_{2}\right|^{2}=2\left(\left|z_{1}\right|^{2}+\left|z_{2}\right|^{2}\right)\)
ta có \(\left|z_{1}+z_{2}\right|^{2}=2\left(\left|z_{1}\right|^{2}+\left|z_{2}\right|^{2}\right)-\left|z_{1}-z_{2}\right|^{2}=3 \Rightarrow\left|z_{1}+z_{2}\right|=\sqrt{3}\)
Câu hỏi liên quan
-
Mệnh đề nào sau đây là sai?
-
Nếu \(|z|=1\) thì \(\frac{{{z^2} - 1}}{z}\)
-
Tìm giá trị nhỏ nhất của |z|, biết rằng z thỏa mãn điều kiện |(4 + 2i)(1 - i)z - 1| = 1 .
-
Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn |z1−3| = 2 và z2 = iz1. Tìm giá trị nhỏ nhất của |z1−z2|.
-
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện \(z+(i-2) z=2+3 i\). Điểm M là điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ Oxy . Tọa độ của điểm M là
-
Cho các điểm A, B, C, trong mặt phẳng phức theo thứ tự được biểu diễn bởi các số phức: \(1+i ; 2+4 i ; 6+5 i\) i. Tìm số phức biểu diễn điểm D sao cho tứ giác ABDC là hình bình hành:
-
Trên mặt phẳng phức tập hợp các số phức \(z=x+y i\) thỏa mãn \(|z+2+i|=|\bar{z}-3 i|\) là đường thẳng có phương trình
-
Cho số phức z thỏa mãn \((1-i) z+4 \bar{z}=7-7 i\) . Khi đó, môđun của z bằng bao nhiêu?
-
Tính môđun số phức nghịch đảo của số phức \(z=(1-2 i)^{2}\)
-
Cho số phức z = 1 + 2i . Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaam4Daiabg2 % da9iaadQhacqGHRaWkcaWGPbWaa0aaaeaacaWG6baaaaaa!3BD5! w = z + i\overline z \) trên mặt phẳng toạ độ?
-
Số phức \(z=2-3 i\) có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là:
-
Số phức z thỏa mãn \(\left( {2 + 3i} \right)\bar z + \left( {1 - i} \right)z = 3 + 5i\). Tìm môđun của số phức z
-
Phần thực và phần ảo của số phức z = (3 + 4i)(4 - 3i) + (2 - i)(3 + 2i) là
-
Cho số phức z thỏa mãn:\( (3 + 2i)z + (2 - i)^2 = 4 + i\) . Hiệu phần thực và phần ảo của số phức z là:
-
Cho số phức z = 3 + 2i. Tìm phần thực của số phức \(z^2\)
-
Mặt phẳng phức \(A(-4 ; 1), B(1 ; 3), C(-6 ; 0)\) lần lượt biểu diễn các số phức \(z_{1}, z_{2}, z_{3}\). Trọng tâm G của tam giác ABC biểu diễn số phức nào sau đây?
-
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức \(\omega\) thỏa mãn điều kiện \(\omega=(1-2 i) z+3\) , biết z là số phức thỏa mãn \(|z+2|=5\)
-
Tìm số phức z biết |z| + z = 3 + 4i
-
Cho hai số phức \(z_{1}=a+b i(a ; b \in \mathbb{R}) \text { và } z_{2}=3-4 i\). Biết \(z_{1}=z_{2}^{2}, \text { tính } P=a b\)
-
Gọi M là điểm biểu diễn của số phức z , biết tập hợp các điểm M là phần tô đậm ở hình bên (không kể biên). Mệnh đề nào sau đây đúng :
