Cho một đoạn mạch điện xoay chiều chỉ có cuộn cảm thuần. Tại thời điểm t1 điện áp và dòng điện qua cuộn cảm có giá trị lần lượt là u1; i1. Tại thời điểm t2 điện áp và dòng điện qua cuộn cảm có giá trị lần lượt là u2; i2. Chu kỳ của cường độ dòng điện được xác định bởi hệ thức nào dưới đây?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTrong mạch điện chỉ chứa cuộn cảm thuần, cường độ dòng điện và điện áp vuông pha với nhau.
Khi hai đại lượng biến thiên vuông pha với nhau, ta có hệ thức độc lập (giống x và v trong
dao động điều hòa): \(\frac{{{u}^{2}}}{U_{0}^{2}}+\frac{{{i}^{2}}}{I_{0}^{2}}=1.\)
Taị thời điểm t1: \(\frac{u_{1}^{2}}{U_{0}^{2}}+\frac{i_{1}^{2}}{I_{0}^{2}}=1.\) (1)
Tại thời điểm t2: \(\frac{u_{2}^{2}}{U_{0}^{2}}+\frac{i_{2}^{2}}{I_{0}^{2}}=1.\) (2)
Từ (1) và (2), ta có:
\(\text{ }\frac{u_{1}^{2}}{U_{0}^{2}}+\frac{i_{1}^{2}}{I_{0}^{2}}=\frac{u_{2}^{2}}{U_{0}^{2}}+\frac{i_{2}^{2}}{I_{0}^{2}}\)
\(\Leftrightarrow \frac{i_{1}^{2}}{I_{0}^{2}}-\frac{i_{2}^{2}}{I_{0}^{2}}=\frac{u_{2}^{2}}{U_{0}^{2}}-\frac{u_{1}^{2}}{U_{0}^{2}}\)
\(\Leftrightarrow \frac{i_{1}^{2}-i_{2}^{2}}{I_{0}^{2}}=\frac{u_{2}^{2}-u_{1}^{2}}{U_{0}^{2}}\)
\(\Leftrightarrow \frac{{{I}_{0}}}{{{U}_{0}}}=\sqrt{\frac{i_{1}^{2}-i_{2}^{2}}{u_{2}^{2}-u_{1}^{2}}}.\) (1)
Ta có: \(\frac{{{U}_{0}}}{{{I}_{0}}}={{Z}_{L}}\Leftrightarrow \frac{{{U}_{0}}}{{{I}_{0}}}=\omega .L\Leftrightarrow \frac{{{U}_{0}}}{{{I}_{0}}}=\frac{2\pi .L}{T}\Leftrightarrow T=\frac{{{I}_{0}}}{{{U}_{0}}}.2\pi .L.\) (2)
Từ (1) và (2), ta có: \(T=2\pi L.\sqrt{\frac{i_{1}^{2}-i_{2}^{2}}{u_{2}^{2}-u_{1}^{2}}}=2\pi L.\sqrt{\frac{i_{2}^{2}-i_{1}^{2}}{u_{1}^{2}-u_{2}^{2}}}\text{ (s)}\text{.}\)
