Đặt điện áp \(u={{U}_{0}}cos\left( 100\pi t\frac{\pi }{3} \right)\text{ }V\) vào hai đầu một tụ điện có điện dung \(\frac{{{2.10}^{-4}}}{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}\,\,\left( F \right).\) Ở thời diểm điện áp giữa hai đầu tụ điện là 150 V thì cường độ dòng điện trong mạch là 4 A. Biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTrong mạch điện chỉ chứa tụ điện, dòng điện sớm pha \(\frac{\pi }{2}\)so với điện áp đặt vào hai đầu tụ điện \(\Rightarrow {{\varphi }_{i}}={{\varphi }_{u}}+\frac{\pi }{2}=-\frac{\pi }{3}+\frac{\pi }{2}=\frac{\pi }{6}.\)
Dung kháng của tụ điện: \({{Z}_{C}}=\frac{1}{\omega C}=\frac{1}{100\pi .\frac{{{2.10}^{-4}}}{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}}=50\text{ }\Omega \text{.}\)
Hệ thức độc lập: \(\frac{{{u}^{2}}}{U_{0}^{2}}+\frac{{{i}^{2}}}{I_{0}^{2}}=1\Leftrightarrow \frac{{{u}^{2}}}{U_{0}^{2}}+\frac{{{i}^{2}}.Z_{C}^{2}}{U_{0}^{2}}=1\Leftrightarrow \frac{{{150}^{2}}}{U_{0}^{2}}+\frac{{{4}^{2}}{{.50}^{2}}}{U_{0}^{2}}=1\Rightarrow {{U}_{0}}=250\text{ V}\text{.}\)
Cường độ dòng điện cực đại: \({{I}_{0}}=\frac{{{U}_{0}}}{{{Z}_{C}}}=\frac{250}{50}=5\text{ A}\text{.}\)
Biểu thức cường độ dòng điện:
\(i=5\cos \left( 100\pi t+\frac{\pi }{6} \right)\text{ (A)}\text{.}\)
