Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a\). Mặt phẳng \(\left( AB'C' \right)\) tạo với mặt đáy góc \({{60}^{0}}\). Tính theo \(a\) thể tích lăng trụ \(ABC.A'B'C'\).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Vì \(ABC.A'B'C'\) là lăng trụ đứng nên \(AA'\bot \left( ABC \right)\).
Gọi \(M\) là trung điểm \(B'C'\), do tam giác \(A'B'C'\) đều
Nên suy ra \(A'M\bot B'C'\).
Khi đó \({{60}^{0}}=\widehat{\left( AB'C' \right),\left( A'B'C' \right)}=\widehat{AM,A'M}=\widehat{AMA'}\).
Tam giác \(AA'M\), có
\(A'M=\frac{a\sqrt{3}}{2}\); \(AA'=A'M.\tan \widehat{AMA'}=\frac{3a}{2}\).
Diện tích tam giác đều \({{S}_{\Delta A'B'C'}}=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}\).
Vậy \(V={{S}_{\Delta ABC}}.AA'=\frac{3{{a}^{3}}\sqrt{3}}{8}\) (đvtt).
Câu hỏi liên quan
-
Cho khối chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có thể tích V. Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
Hình chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật có AB = a, AD = 2a. SA vuông góc mặt phẳng đáy, \(SA = a\sqrt 3 \). Thể tích của khối chóp là:
-
Cho hình chóp đều S.ABCD có tam giác SAC đều cạnh a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
-
Thể tích (cm3) khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy và cạnh bên cùng bằng \(\sqrt{2}\)cm là:
-
Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) có đáy là hình vuông, cạnh bên bằng \(4a\) và đường chéo \(5a\) .Tính thể tích hình hộp chữ nhật này.
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, góc BAD = 450, tam giác SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích của hình chóp S.ABCD là:
-
Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi M, N lần lượt thuộc các cạnh bên AA’, CC’ sao cho \(MA=MA'\) và \(NC=4NC'\). Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Trong bốn khối tứ diện GA’B’C’, BB’MN, ABB’C’ và A’BCN, khối tứ diện nào có thể tích nhỏ nhất?
-
Gọi V là thể tích của hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). \({{V}_{1}}\) là thể tích của tứ diện \(A'ABD\) . Hệ thức nào sau đây là đúng ?
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = a, BC = 2a, SA = 2a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang cân với cạnh đáy AD và BC; \(A D=2 a, \quad A B=B C=C D=a\) . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SD tạo với mặt phẳng đáy góc 450 Thể tích của khối chóp đã cho bằng
-
Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và \(SA = a\sqrt 3 \). Tính thể tíchV của khối chóp S.ABC.
-
Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.
-
Diện tích toàn phần của một hình hộp chữ nhật là \(S = 8{a^2}\). Đáy của nó là hình vuông cạnh a. Tính thể tích V của khối hộp theo a.
-
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có thể tích bằng V với đáy là hình bình hành. Gọi C’ là trung điểm cạnh SC. Mặt phẳng qua AC’ và song song với BD cắt các cạnh SB,SD lần lượt tại B’; D’. Khi đó thể tích của khối chóp S.A’B’C’D’ bằng
-
Gọi \(l, h, R\) lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của một hình nón. Đẳng thức nào sau đây đúng?
-
Cho hình chóp S.ABC có tam giác SBC là tam giác vuông cân tại S, S B=2 a và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng 3a. Thể tích khối chóp đã cho bằng
-
Kim tự tháp Kê-ốp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công nguyên. Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147m, cạnh đáy dài 230m. Thể tích của nó là:
-
Cho tứ diện ABCD. Gọi B’ và C’ lần lượt là trung điểm của AB và AC. Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ điện AB’C’D và khối tứ diện ABCD bằng:
-
Một người thợ nhôm kính nhận được đơn đặt hàng làm một bể cá cảnh bằng kính dạng hình hộp chữ nhật không có nắp có thể tích 3,2 m3; tỉ số giữa chiều cao của bể cá và chiều rộng của đáy bể bằng 2 (hình dưới). Biết giá một mét vuông kính để làm thành và đáy của bể cá là 800 nghìn đồng. Hỏi người thợ đó cần tối thiểu bao nhiêu tiền để mua đủ số mét vuông kính làm bể cá theo yêu cầu (coi độ dày của kính là không đáng kể so với kích thước của bể cá).
.png)
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. M là trung điểm SB và G là trọng tâm của tam giác SBC. Gọi V, V’ lần lượt là thể tích của các khối chóp M.ABC và G.ABD, tính tỉ số \(\frac{V}{V'}\)
