ADMICRO
Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a\). Mặt phẳng \(\left( AB'C' \right)\) tạo với mặt đáy góc \({{60}^{0}}\). Tính theo \(a\) thể tích lăng trụ \(ABC.A'B'C'\).
Chính xác
Xem lời giải
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ZUNIA12
Lời giải:
Báo sai.png)
Vì \(ABC.A'B'C'\) là lăng trụ đứng nên \(AA'\bot \left( ABC \right)\).
Gọi \(M\) là trung điểm \(B'C'\), do tam giác \(A'B'C'\) đều
Nên suy ra \(A'M\bot B'C'\).
Khi đó \({{60}^{0}}=\widehat{\left( AB'C' \right),\left( A'B'C' \right)}=\widehat{AM,A'M}=\widehat{AMA'}\).
Tam giác \(AA'M\), có
\(A'M=\frac{a\sqrt{3}}{2}\); \(AA'=A'M.\tan \widehat{AMA'}=\frac{3a}{2}\).
Diện tích tam giác đều \({{S}_{\Delta A'B'C'}}=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}\).
Vậy \(V={{S}_{\Delta ABC}}.AA'=\frac{3{{a}^{3}}\sqrt{3}}{8}\) (đvtt).
ZUNIA9
AANETWORK
