Cho hình trụ có bán kính đáy R và chiều cao R lấy hai điểm A, B nằm trên hai đường tròn đáy sao cho \(AB=2R.\) Tính khoảng cách từ AB đến hình trụ theo R.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.PNG)
Giả sử \(A\in \) đường tròn O, \(B\in O'.\)
Từ A vẽ đường song song OO’ cắt đường tròn \(\left( O' \right)\) tại A’.
Vẽ O’H vuông góc \(AB.\)
Từ H vẽ đường thẳng song song với OO’, cắt AB tại K. Vẽ \(KI//O'H.\)
Ta có: \(O'H\bot A'B\) và \(\text{AA}'\) nên:
\(O'H\bot mp\left( AA'B \right)\Rightarrow O'H\bot HK\) và \(AB\)
Vậy tứ giác \(KIO'H\) là hình chữ nhật \(\Rightarrow KI\bot \text{OO}'.\)
Vậy KI là đoạn vuông góc chung của AB và \(\text{OO}'.\,\,\Delta AA'B\) vuông \(\Rightarrow A'{{B}^{2}}=A{{B}^{2}}-AA{{'}^{2}}=4{{R}^{2}}-{{R}^{2}}=3{{R}^{2}}.\)
Do H trung điểm A’B nên: \(HA'=\frac{R\sqrt{3}}{2}.\Delta O'A'H\Rightarrow O'{{H}^{2}}=O'{{A}^{2}}-A'{{H}^{2}}={{R}^{2}}-\frac{3{{R}^{2}}}{4}=\frac{{{R}^{2}}}{4}\)
Do đó: \(d\left( AB,\text{OO}' \right)=KI=O'H=\frac{R}{2}.\)
Câu hỏi liên quan
-
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
-
Mỗi đỉnh của một hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất
-
Một hình trụ có bán kính đáy bằng 50cm và có chiều cao là 50cm. Một đoạn thẳng AB có chiều dài là 100cm và có hai đầu mút nằm trên hai đường tròn đáy. Tính khoảng cách d từ đoạn thẳng đó đến trục hình trụ.
-
Hình nào sau đây không có trục đối xứng?
-
Trong hình bát diện đều số cạnh gấp mấy lần số đỉnh.
-
Khối đa diện nào sau đây có các mặt không phải là tam giác đều?
-
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Cho hình đa diện (H) có các mặt là nhứng tam giác, mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng 3 mặt. Gọi số các đỉnh, cạnh, mặt của hình đa diện (H) lần lượt là d, c, m. Khi đó:
-
Hình nào dưới đây không phải là một khối đa diện?
-
Khối đa diện có mười hai mặt đều có số đỉnh, số cạnh, số mặt lần lượt là:
-
Số cạnh của một hình lập phương là
-
Cắt khối lăng trụ MNP.M'N'P' bởi các mặt phẳng (MN'P') và (MNP') ta được những khối đa diện nào?
-
Hình nào sau đây không phải là hình đa diện ?
-
Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ?
-
Trong một hình đa diện lồi, mỗi cạnh là cạnh chung của tất cả bao nhiêu mặt?
-
Cho khối tứ diện ABCD. Lấy một điểm M nằm giữa A và B, một điểm N nằm giữa C và D Bằng hai mặt phẳng (MCD) và (NAB) ta chia khối tứ diện đã cho thành 4 khối tứ diện:
-
Số cạnh của một hình lăng trụ có thể là số nào dưới đây?
-
Trong không gian chỉ có 5 loại khối đa diện đều.
.PNG)
.PNG)
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
-
Cho khối chóp có đáy là đa giác lồi có 7 cạnh. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
-
Trong các hình sau đây, hình nào là hình đa diện?
-
Hình bát diện đều có số đỉnh, số cạnh, số mặt tương ứng là:
