Cho hình trụ có bán kính đáy R và chiều cao R lấy hai điểm A, B nằm trên hai đường tròn đáy sao cho \(AB=2R.\) Tính khoảng cách từ AB đến hình trụ theo R.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.PNG)
Giả sử \(A\in \) đường tròn O, \(B\in O'.\)
Từ A vẽ đường song song OO’ cắt đường tròn \(\left( O' \right)\) tại A’.
Vẽ O’H vuông góc \(AB.\)
Từ H vẽ đường thẳng song song với OO’, cắt AB tại K. Vẽ \(KI//O'H.\)
Ta có: \(O'H\bot A'B\) và \(\text{AA}'\) nên:
\(O'H\bot mp\left( AA'B \right)\Rightarrow O'H\bot HK\) và \(AB\)
Vậy tứ giác \(KIO'H\) là hình chữ nhật \(\Rightarrow KI\bot \text{OO}'.\)
Vậy KI là đoạn vuông góc chung của AB và \(\text{OO}'.\,\,\Delta AA'B\) vuông \(\Rightarrow A'{{B}^{2}}=A{{B}^{2}}-AA{{'}^{2}}=4{{R}^{2}}-{{R}^{2}}=3{{R}^{2}}.\)
Do H trung điểm A’B nên: \(HA'=\frac{R\sqrt{3}}{2}.\Delta O'A'H\Rightarrow O'{{H}^{2}}=O'{{A}^{2}}-A'{{H}^{2}}={{R}^{2}}-\frac{3{{R}^{2}}}{4}=\frac{{{R}^{2}}}{4}\)
Do đó: \(d\left( AB,\text{OO}' \right)=KI=O'H=\frac{R}{2}.\)
