Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Hãy tính diện tích xung quanh của hình nón có đỉnh là tâm O của hình vuông A’B’C’D’ và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông ABCD. Đáp án là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai
Bán kính đáy hình nón là \(\mathrm{R}=\frac{\mathrm{a}}{2}\)
Đường sinh hình nón là:
\(1=\sqrt{\left(\frac{a}{2}\right)^{2}+a^{2}}=\sqrt{\frac{5 a^{2}}{4}}=\frac{a \sqrt{5}}{2}\)
Diện tích xung quanh hình nón là:
\(S_{x q}=\pi R 1=\pi \frac{a}{2} \cdot \frac{a \sqrt{5}}{2}=\frac{\sqrt{5} \pi a^{2}}{4}\)
Câu hỏi liên quan
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng 2a, DSAB là tam giác đều. Bán kính mặt cầu tâm A cắt SB theo một dây có độ dài a là:
-
Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước 50cm x 240cm, người ta làm các thùng đựng nước hình trụ có chiều cao bằng 50cm, theo hai cách sau (xem hình minh họa dưới đây): - Cách 1: Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng. - Cách 2: Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm bằng nhau, rồi gò mỗi tấm đó thành mặt xung quanh của một thùng. Kí hiệu (V1) là thể tích của thùng gò được theo cách 1 và (V2) là tổng thể tích của hai thùng gò được theo cách 2. Tính tỉ số \( \frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\)
-
Quay hình tam giác vuông (ABC ) tại (A ) có (góc B = 300) quanh trục là đường thẳng (AC ) ta được hình nón có góc ở đỉnh bằng:
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC là
-
Có một miếng bìa hình chữ nhật (ABCD ) với AB = 3 và AD = 6. Trên cạnh (AD ) lấy điểm (E ) sao cho (AE = 2 ), trên cạnh (BC ) lấy điểm (F ) là trung điểm của BC. Cuốn miếng bìa lại sao cho (AB ) trùng (DC )để tạo thành mặt xung quanh của một hình trụ. Khi đó tính thể tích (V ) của tứ diện (ABEF ).
-
Cho hình trụ có bán kính đáy bằng (a ) và chiều cao bằng (2a. ) Diện tích toàn phần của hình trụ bằng:
-
Cho hình vẽ sau, chọn mệnh đề sai:
-
Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích đáy của hình nón bằng \(\pi \). Chiều cao của hình nón bằng
-
Một chiếc hộp hình lập phương cạnh a bị khoét một khoảng trống có dạng là một khối lăng trụ với hai đáy là hai đường tròn nội tiếp của hai mặt đối diện của hình hộp. Sau đó, người ta dùng bìa cứng dán kín hai mặt vừa bị cắt của chiếc hộp lại như cũ, chỉ chừa lại khoảng trống bên trong. Tính thể tích của khoảng trống tạo bởi khối trụ này.
-
Quay đường cong nào sau đây quanh trục đối xứng của nó ta sẽ được một mặt cầu?
-
Tam giác ABC vuông cân đỉnh A có cạnh huyền là a. Quay tam giác ABC quanh trục AB thì đoạn gấp khúc ACB tạo thành hình nón (N). Diện tích xung quanh của hình nón (N) là:
-
Cho hai đường thẳng (d ) và (d' ) cắt nhau tại điểm (O ) và góc giữa hai đường thẳng là (alpha ). Quay đường thẳng (d' ) quanh (d ) thì số đo (\(\alpha\) ) bằng bao nhiêu để mặt tròn xoay nhận được là mặt nón tròn xoay?
-
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
-
Cho một khối trụ có độ dài đường sinh bằng 10, biết thể tích của khối trụ bằng \(90\pi\) . Diện tích xung quanh của khối trụ là:
-
Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D có đáy ABCD là hình thang, AB = AD = a, CD = 2a. Đường thẳng A’C tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc bằng 60o. Biết hình lăng trụ nội tiếp một hình trụ. Tính thể tích khối trụ ngoại tiếp lăng trụ theo a ta được:
-
Một hình trụ có chu vi của đường tròn đáy \(4\pi a\) , chiều cao a. Thể tích khối trụ này bằng
-
Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 1 và AD = 2. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần Stp của hình trụ đó.
-
Cho khối nón có bán kính đáy r = 2, chiều cao \(h = \sqrt 3 .\) Thể tích của khối nón là
-
Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có cạnh bên AA’ = 2a. Tam giác ABC vuông tại A có \(B C=2 a \sqrt{3}\). Thể tích của hình trụ ngoại tiếp khối lăng trụ này là:
-
Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = 2a, AD = 4a. Gọi O, H lần lượt là trung điểm của AB và CD. Quay hình chữ nhật ABCD quanh trục OH ta được khối trụ tròn xoay. Thể tích khối trụ là:
