Cho hình trụ tam giác đều, có tất cả các cạnh bằng a. Xét hình trụ tròn xoay ngoại tiếp hình trụ đó. Xét hai mệnh đề sau:
I) Thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông
II) Thể tích hình trụ là \(\mathrm{V}=\frac{\pi \mathrm{a}^{3}}{3}\)
Hãy chọn câu đúng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiHai đáy hình lăng trụ là tam giác đều.
Xét đáy của hình trụ là đường tròn có bán kính \(\mathrm{R}=\frac{\mathrm{a}}{\sqrt{3}}\)\( \Rightarrow \mathrm{PQ}=\frac{2 \mathrm{a}}{\sqrt{3}}, \mathrm{NP}=\mathrm{a}\)
Như vậy thiết diện qua trục là hình chữ nhật MNPQ. Suy ra: Mệnh đề I) đúng.
\(\text { Mặt khác: } V_{\mathrm{tru}}=\pi R^{2} h=\pi \cdot \frac{\mathrm{a}^{2}}{3} . \mathrm{a}=\frac{\pi \mathrm{a}^{3}}{3}\).Vậy mệnh đề (II) đúng.
chọn D
Câu hỏi liên quan
-
Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy R, chiều cao là h.
-
Số hình nón có được khi quay hình sau quanh trục (BC ) là:
-
ho hình nón có đáy là đường tròn có đường kính 10. Mặt phẳng vuông góc với trục cắt hình nón theo giao tuyến là một đường tròn như hình vẽ. Thể tích của khối nón có chiều cao bằng 6 là?
-
Cho hình chóp tam giác đều (S.ABC ). Chọn kết luận không đúng:
-
Một chiếc phễu đựng dầu hình nón có chiều cao là 30cm và đường sinh là 50cm. Giả sử rằng lượng dầu mà chiếc phễu đựng được chính là thể tích của khối nón. Khi đó trong các lượng dầu sau đây, lượng dầu nào lớn nhất chiếc phễu có thể đựng được:
-
Một hình trụ có chu vi của đường tròn đáy là c , chiều cao của hình trụ gấp 4 lần chu vi đáy. Thể tích của khối trụ này là?
-
Cho hình chữ nhật (ABCD ) có (AB = 4 ) và (AD = 3. ) Thể tích của khối trụ được tạo thành khi quay hình chữ nhật (ABCD ) quanh cạnh (AB ) bằng
-
Cho hình nón ( N ) có bán kính đáy bằng 10, mặt phẳng vuông góc với trục của hình nón cắt hình nón theo một đường tròn có bán kính bằng 6, khoảng cách giữa mặt phẳng này với mặt phẳng chứa đáy của hình nón ( N ) là 5. Chiều cao của hình nón ( N ) là
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) bằng \(a\sqrt 3 .\) Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD).
-
Cho tam giác ABC vuông tại A. Khi quay tam giác đó quanh cạnh góc vuông AB, đường gấp khúc BCA tạo thành hình tròn xoay nào trong bốn hình sau đây.
-
Trong không gian Oxyz tập hợp các điểm M(a;b;c) sao cho \(a^2 + b^2 \le 2, ,| c | \le 8 \) là một khối tròn xoay. Tính thể tích của khối tròn xoay đó?
-
Một hình trụ tròn xoay, bán kính đáy bằng R, trục \(OO'={R\sqrt6\over2}\) . Một đoạn thẳng \(AB = R\sqrt2 \)với \(A\in(O),B\in(O')\). Góc giữa AB và trục hình trụ là
-
Gọi (r,l,h ) lần lượt là bán kính đáy, độ dài đường sinh và chiều cao của hình nón. Chọn mệnh đề đúng:
-
Một hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông. Bên trong hình trụ có một hình lăng trụ tứ giác đều nội tiếp. Nếu thể tích hình lăng trụ là V thì thể tích hình trụ bằng bao nhiêu?
-
Cho hình trụ có chiều cao bằng (5a ), cắt hình trụ bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng (3a ) được thiết diện có diện tích bằng (20a2 ). Thể tích khối trụ là:
-
Một hộp đứng bóng bàn hình trụ có chiều cao 30cm, bán kính 2,5cm. Vận động viên để các quả bóng bàn có bán kính 2,5cm vao hộp. Hỏi vận động viên có thể để được nhiều nhất bao nhiêu quả bóng bàn trong các kết quả sau?
-
Trong không gian, cho hai điểm phân biệt A, B và số thực dương k. Tập hợp các điểm M sao cho diện tích tam giác MAB bằng k là:
-
Cho khối nón có bán kính đáy r = 2, chiều cao \(h = \sqrt 3 .\) Thể tích của khối nón là
-
Cho hình nón có đường sinh bằng 4a, diện tích xung quanh bằng \(8\pi {a^2}.\) Tính chiều cao của hình nón đó theo a.
-
Một hình nón có đường cao h = 20cm, bán kính đáy r = 25cm. Tính diện tích xung quanh của hình nón đó:
