Cho hình lăng trụ đứng ABC.DEF, đáy là tam giác đều ABC có cạnh 6 cm, thể tích hình lăng trụ đứng là \( 36\sqrt 3 \) cm3. Tính chiều cao hình lăng trụ đứng.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai
Trong tam giác đều ABC kẻ đường cao AH vuông góc với BC. Khi đó AH
cũng là đường trung tuyến của tam giác ABC.
\( \Rightarrow BH = HC = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}6 = 3{\rm{\;}}cm\)
Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông ABH ta có:
\(\begin{array}{*{20}{c}} {}&{H{A^2} + H{B^2} = A{B^2} \Leftrightarrow H{A^2} + {3^2} = {6^2}}\\ {}&{ \Leftrightarrow H{A^2} = {6^2} - {3^2} = 27}\\ {}&{ \Rightarrow HA = \sqrt {27} = 3\sqrt 3 {\rm{\;}}cm.} \end{array}\)
Vậy diện tích đáy của hình lăng trụ đứng là:
\( S = {S_{{\rm{\Delta }}ABC}} = \frac{1}{2}AH.BC = \frac{1}{2}.3\sqrt 3 .6 = 9\sqrt 3 {\rm{\;}}c{m^2}\)
Vậy chiều cao của hình lăng trụ đứng là: \( h = \frac{V}{S} = \frac{{36\sqrt 3 }}{{9\sqrt 3 }} = 4{\rm{\;}}cm\)
Chọn B.
Câu hỏi liên quan
-
Tính chiều cao của hình lăng trụ đứng ABCD.EFGH, biết rằng đáy ABCD là hình thoi có các đường chéo AC = 10cm,BD = 24cm và diện tích toàn phân bằng 1280cm2
-
Thể tích của một bể nước hình lăng trụ đứng có các kích thước cho ở hình vẽ là:
.png)
-
Tính thể tích hình hình dưới đây:
.png)
-
Người ta muốn đổ một tấm bê tông dày 3cm, bề mặt của tấm bê tông có các kích thước như ở hình 144. Số bê tông cần phải có là bao nhiêu?
.png)
-
Cho hình lăng trụ đứng đáy là hình thoi có hai đường chéo lần lượt là 8cm và 10cm. Tính chiều cao của lăng trụ đứng biết thể tích của lăng trụ đứng là 360 cm3.
-
Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A′B′C′D′ có đáy là hình thang vuông ABCD vuông tại A, B (AD∥BC) và BC = 12 cm, AD = 16 cm, CD = 5 cm, đường cao AA′=6 cm. Thể tích của hình lăng trụ là:
-
Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ có A′C=√3 . Tính thể tích của hình lập phương.
-
Diện tích toàn phần và thể tích của hình lăng trụ đứng có kích thước như hình vẽ lần lượt là:
.png)
-
.PNG)
Thể tích của hình:
-
Cho hình lập phương có thể tích 216cm3. Diện tích toàn phần của hình lập phương là:
-
Thể tích của hình lăng trụ đứng được cho theo các kích thước như ở hình là:
.PNG)
-
Một cái lều ở trại hè có dạng lăng trụ đứng tam giác (với các kích thước trên hình 146). Tính thể tích khoảng không ở bên trong lều.
.png)
-
Thể tích của lăng trụ đứng có chiều cao h và đáy là hình thang cân, đáy lớn là 2a, các cạnh còn lại bằng a
bằng: -
Tính thể tích của khối lăng trụ sau:
.png)
-
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều, M là trung điểm cạnh BC, AA’ = AM = a. Diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ lần lượt là:
-
Thể tích và diện tích toàn phần của các hình lăng trụ đứng có các kích thước cho trong hình vẽ lần lượt là:
.png)
-
Người ta muốn đổ một tấm bê tông dày 3cm, bề mặt của tấm bê tông có các kích thước như ở hình 144. Cần phải có bao nhiêu chuyến xe để chở số bê tông cần thiết đến chỗ đổ bê tông cần thiết đến chỗ đổ bê tông, nếu mỗi xe chứa được 0,06m3? (Không tính số bê tông dư thừa hoặc rơi vãi).
-
Tính thể tích của hình dưới đây:
.png)
-
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy là tam giác đều, M là trung điểm của BC, AA′ = AM = a. Thể tích của lăng trụ bằng:
-
Bác Mai muốn may một cái lều cắm trại hình lăng trụ đứng bằng vải bạt như trong hình, với tất cả các cạnh đều bằng 1,6 m. Sau khi may xong, thể tích của lều là bao nhiêu ?
.jpg)
