Cho hình hộp $A B C D \cdot A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ . Chọn khẳng định đúng? 

Cho tứ diện ABCD với G là trọng tâm và các điểm M, N, P, Q, I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, AD, AC, BD.

$\overrightarrow {AB} \; + \;\overrightarrow {AC} \; + \;\overrightarrow {AD}$ bằng:

Cho tứ diện ABCD và I là trọng tâm tam giác ABC . Đẳng thức đúng là 

Cho ba vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$  không đồng phẳng. Xét các vectơ $\vec{x}=2 \vec{a}-\vec{b} ; \vec{y}=-4 \vec{a}+2 \vec{b} ; \vec{z}=-3 \vec{b}-2 \vec{c}$. Chọn khẳng định đúng 

Cho hình lập phương $A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}$ có cạnh bằng a . Hãy tìm mệnh đề sai trong những
mệnh đề sau đây: 

Cho ba vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ không đồng phẳng. Xét các vectơ $\vec{x}=2 \vec{a}+\vec{b} ; \vec{y}=\vec{a}-\vec{b}-\vec{c} ; \vec{z}=-3 \vec{b}-2 \vec{c}$.Chọn khẳng định đúng? 

Cho tứ diện ABCD . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tìm giá trị của k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ $\overrightarrow{M N}=k(\overrightarrow{A D}+\overrightarrow{B C})$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ $\overrightarrow a = (1;m;2);\overrightarrow b = (m + 1;2;1);\overrightarrow c = (0;m - 2;2)$.  Giá trị m bằng bao nhiêu để ba vectơ$\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c$ đồng phẳng

Cho hình chóp S ABCD . có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi G là điểm thỏa mãn:$\overrightarrow{G S}+\overrightarrow{G A}+\overrightarrow{G B}+\overrightarrow{G C}+\overrightarrow{G D}=\overrightarrow{0}$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 

Cho hình hộp $A B C D \cdot A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ . Chọn đẳng thức sai? 

Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây: 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , để hai vecto $\overrightarrow a = (m;2;3);\overrightarrow b = (1;n;2)$ cùng phương thì (2m + 3n ) bằng.

Cho ba vectơ$\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ không đồng phẳng. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? 

Ba vecto $\vec a,\;\vec b,\;\vec c$ không đồng phẳng nếu?

Cho hình hộp $A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}$ . Tìm giá trị của k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ: $\overrightarrow{B D}-\overrightarrow{D^{\prime} D}-\overrightarrow{B^{\prime} D^{\prime}}=k\overrightarrow{B B^{\prime}}$

Cho A(1;2;5),B(1;0;2),C(4;7;−1),D(4;1;a). Để 4 điểm A,B,C,D đồng phẳng thì a bằng:

Cho lăng trụ tam giác $A B C \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} \text { có } \overrightarrow{A A^{\prime}}=\vec{a}, \overrightarrow{A B}=\vec{b}, \overrightarrow{A C}=\vec{c}$. Hãy phân tích (biểu thị) vectơ $\overrightarrow{B C^{\prime}}$ qua các vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$

Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD; góc BAC = góc BAD = 60oBAD = 60o. Hãy chứng mình AB ⊥ CD.

Một bạn chứng mình qua các bước sau:

Bước 1. $\overrightarrow {CD} \; = \;\overrightarrow {AC} \; - \;\overrightarrow {AD}$

Bước 2. $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} \; = \;\overrightarrow {AB} .\left( {\overrightarrow {AC} \; - \;\overrightarrow {AD} } \right)$

Bước 3. $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \; - \;\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} \; = \;\left| {\overrightarrow {AB} \left| . \right|\overrightarrow {AD} \;} \right|.\cos {60^o}\; - \;\left| {\overrightarrow {AB} \left| . \right|\overrightarrow {AD} } \right|.\cos {60^o}\; = \;0$

Bước 4. Suy ra AB ⊥ CD

Theo em. Lời giải trên sai từ:

Cho hình hộp ABCD A'B'C'D' . có tâm O . Gọi I là tâm hình bình hành ABCD . Đặt $\overrightarrow{A C^{\prime}}=\vec{u}, \overrightarrow{C A^{\prime}}=\vec{v}, \overrightarrow{B D^{\prime}}=\vec{x}, \overrightarrow {D B^{\prime}}=\vec{y}$ . Khẳng định nào sau đây đúng? 

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ với G là trọng tâm của tam giác A’B’C’. Đặt $\overrightarrow {AA'}  = \overrightarrow a ,\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow b ,\overrightarrow {AC}  = \overrightarrow c$

Vecto $\overrightarrow {B'C}$ bằng:

Cho hình chóp S.ABCD  có đáy ABCD là hình bình hành. Đặt $\overrightarrow{S A}=\vec{a} ; \overrightarrow{S B}=\vec{b} ; \overrightarrow{S C}=\vec{c},\overrightarrow{S D}=\vec{d}$. Khẳng định nào sau đây đúng?