Cho hình (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x³, trục hoành và hai đường thẳng x = 0,x = 1. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox được tính bởi:

Thể tích khối tròn xoay sinh bởi khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số \(y=2 x-x^{2}, y=x\) ,  quanh trục Ox là

Tính thể tích của một vật thể tròn xoay được tạo bởi một hình phẳng giới hạn bởi các đường: \(y = {x^2} - 4;y = 2x - 4;x = 0;x = 2\) và quay quanh trục Ox.

Diện tích hình phẳng giới hạn bới các đường \(y=\frac{-3 x-1}{x-1}, O x, O y\) là

Cho hàm số \(y=(x-2)^{2}\) có đồ thị (C) , khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới
hạn bởi (C) , trục Ox , trục Oy và đường thẳng x = 3 có thể tích là

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số \(y = x, y = 1\) và \(y = {{{x^2}} \over 4}\) trong miền \(x \ge 0,y \le 1.\)

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {\cos ^2}x,\) trục hoành, trục tung và đường thẳng \(x = \pi \)

Ông An có một mảnh vườn hình elip có độ dài trục lớn bằng 16m và độ dài trục bé bằng 10m . Ông muốn trồng hoa trên một dải đất rộng 8m và nhận trục bé của elip làm trục đối xứng (như hình vẽ). Biết kinh phí để trồng hoa là 100.000 đồng/1m2 . Hỏi ông An cần bao nhiêu tiền để trồng hoa trên dải đất đó? (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn).

Một vật bắt đầu chuyển động với phương trình vận tốc là \(v(t)=\frac{2 t}{t^{2}+1}\).Hỏi từ lúc bắt đầu chuyển động đến khi vật có tốc độ lớn nhất đã đi được quãng đường dài bao nhiêu? 

Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = - {x^2}\), trục hoành, và hai đường thẳng \(x = - 1;x = 2\).

Cho đồ thị biểu thị vận tốc của hai xe A và B khởi hành cùng một lúc, bên cạnh nhau và trên cùng một con đường. Biết đồ thị biểu diễn vận tốc của xe A là một đường Parabol, đồ thị biểu diễn vận tốc của xe B là một đường thẳng ở hình bên. Hỏi sau khi đi được 3 giây, khoảng cách giữa hai xe là bao nhiêu mét?

Thể tích của một vật thể tròn xoay được tạo bởi một hình phẳng giới hạn bởi các đường: \(y = \cos x{\rm{ }};x = 0;x = \pi \) và quay quanh trục Ox.

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: \(y = {x^2} - 3x + 2\) và \(y=x-1\).

Cho hình phẳng \(\displaystyle  H\) giới hạn bởi các đường \(\displaystyle  y = f\left( x \right)\), \(\displaystyle  y = 0\), \(\displaystyle  x = b\) và \(\displaystyle  x = a\) (trong đó hàm số \(\displaystyle  f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\displaystyle  \left[ {b;a} \right]\)). Thể tích khối tròn xoay tạo nên bởi phép quay hình \(\displaystyle  H\) quanh trục \(\displaystyle  Ox\) được cho bởi công thức:

Tính thể tích vật thể có đáy là một tam giác cho bởi: \(\displaystyle  y = x,y = 0\), và \(\displaystyle  x = 1\). Mỗi thiết diện vuông góc với trục \(\displaystyle  Ox\) là một hình vuông.

Nam và Hùng tập sút phạt, ai sút trúng gôn nhiều hơn là người thẳng cuộc. Nếu để bóng ở vị trí A thì xác suất trúng vào gôn của Nam là 0,9 còn của Hùng là 0,7. Nếu để bóng ở vị trí B thì xác suất trúng vào gôn của Nam là 0,7 còn của Hùng là 0,8. Nam và Hùng đều đá một quả ở vị trí A và một quả ở vị trí B. Xác suất để Nam thắng cuộc là:

Quay hình phẳng \(\displaystyle  G\) giới hạn bởi các đường \(\displaystyle  y = {x^3},y = 1,x = 0\) xung quanh trục \(\displaystyle  Oy\). Khi đó thể tích của khối tròn xoay này bằng:

Một vật có kích thước và hình dáng như hình vẽ dưới đây. Đáy là hình tròn giới hạn bởi đường tròn \(x^2+y^2=16\) (nằm trong mặt phẳng Oxy), cắt vật bởi các mặt phẳng vuông góc với trục Ox ta được thiết diện là hình vuông. Thể tích của vật thể là

Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng \(x = 0\) và \(x = \pi \), biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục \(Ox\) tại điểm có hoành độ \(x\;(0 \le x \le \pi )\) là một tam giác đều cạnh  \(2\sqrt {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}} \).

Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=f( x ) \) liên tục trên đoạn [ 1; 3 ], trục Ox và hai đường thẳng (x=1, x=3 ) có diện tích là:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 4x\), trục hoành, đường thẳng x=-2 và đường thẳng x=4