Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD đáy ABCD là hình vuông, E là điểm đối xứng với D qua trung điểm SA. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AE và BC. Góc giữa hai đường thẳng MN và BD bằng:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai
Do D đối xứng với E qua trung điểm của SA nên SDAE là hình bình hành, suy ra EA// SD. Ta có
\(\overrightarrow{M N}=\frac{\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{E C}}{2}=\frac{\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{E D}+\overrightarrow{D C}}{2}\)
\(\begin{array}{l} =\frac{\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A D}+\overrightarrow{S D}+\overrightarrow{D C}}{2} \\ =\frac{\overrightarrow{A C}+\overrightarrow{S C}}{2} \end{array}\)
\(\text { Mà } B D \perp A C \text { và } B D \perp S C(\mathrm{~do}\, B \mathrm{D} \bot(S A C)) \text { nên }\)
\(\overrightarrow{B D} \cdot \overrightarrow{M N}=\overrightarrow{B D} \cdot \frac{\overrightarrow{A C}+\overrightarrow{S C}}{2}=0\)
\(\text { Vậy }(M N, B D)=90^{\circ} .\)
Câu hỏi liên quan
-
Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông, \(SA \bot (ABCD)\). Gọi \((\alpha)\) là mặt phẳng chứa AB và vuông góc với (SCD), \((\alpha)\) cắt chóp S.ABCD theo thiết diện là hình gì?
-
Cho hình lập phương \(A B C D . A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}\) cạnh a.Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh A B, B C, C'D'. Xác định góc giữa hai đường thẳng MN và AP.
-
Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC:A0B0C0 có đáy ABC là tam giác cân, \(A B=A C=a, \widehat{B A C}=120^{\circ}\)cạnh bên \(A A^{\prime}=a \sqrt{2}\). Tính góc giữa hai đường thẳng AB' và BC.
-
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
-
Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết thể tích của hình chóp S.ABCD là \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{15}}{6}\). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy (ABCD) là:
-
Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa một mặt bên và mặt đáy bằng 60o. Tính độ dài đường cao SH.
-
Cho hình chóp S.ABC có hai mặt bên (SBC) và (SAC) vuông góc với đáy (ABC). Khẳng định nào sau đây sai?
-
Cho hình chóp S.ABC có hai mặt bên (SAB) và (SAC) vuông góc với đáy (ABC), tam giác ABC vuông cân ở A và có đường cao \(AH,{\rm{ }}(H \in BC)\). Gọi O là hình chiếu vuông góc của A lên (SBC). Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Cho hình lập phương \(ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\). Mặt phẳng \(\left( {{A_1}BD} \right)\) không vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây?
-
Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng \(a\sqrt 2 \) và chiều cao bằng \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\). Tính số đo của góc giữa mặt bên và mặt đáy.
-
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Mặt phẳng (ACC’A’) Không vuông góc với?
-
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
-
Cho tứ diện đều ABCD cạnh a= 12, gọi (P) là mặt phẳng qua B và vuông góc với AD. Thiết diện của (P) và hình chóp có diện tích bằng
-
Cho ba tia Ox, Oy, Oz vuông góc nhau từng đôi một. Trên Ox, Oy, Oz lần lượt lấy các điểm A, B, C sao cho OA = OB = OC = a. Khẳng định nào sau đây sai?
-
Cho hình lăng trụ tam giác đều \(A B C . A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} \text { có } A B=a\,và\,A A^{\prime}=\sqrt{2} a\). Góc giữa hai đường thẳng AB' và BC' bằng
-
Cho hai hình vuông ABCD và ABEF cạnh a nằm trên hai mặt phẳng vuông góc. Đường thẳng DE vuông góc?
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và S, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính cô-sin góc giữa 2 đường thẳng SD và BC biết \(AD=D C=a, A B=2 a, S A=\frac{2 \sqrt{3} a}{3}\)
-
Cho tam giác đều ABC cạnh a. Gọi \({d_B},{d_C}\) lần lượt là đường thẳng đi qua B, C và vuông góc với (ABC). (P) là mặt phẳng qua A và hợp với (ABC) góc 60o. (P) cắt \({d_B},{d_C}\) lần lượt tại D và E. Biết \(AD = a\frac{{\sqrt 6 }}{2},AE = a\sqrt 3 .\) Đặt \(\widehat {DAE} = \varphi \). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
-
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
-
Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A'B'C'D' có ACC'A' là hình vuông, cạnh bằng a. Cạnh đáy của hình lăng trụ bằng:
