Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a, có SA vuông góc với (ABC), tam giác SBC cân tại S. Để thể tích của khối chóp S.ABC là \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{2}\) thì góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Do tam giác SBC cân tại S nên gọi I là trung điểm của BC thì
\(SI\bot BC;AI\bot BC\Rightarrow SIA=\left( \left( SBC \right);\left( ABC \right) \right)\)
Do đáy ABC là tam giác đều nên
\({{S}_{ABC}}=\frac{1}{2}.2a.\frac{2a\sqrt{3}}{2}={{a}^{2}}\sqrt{3}\). Thể tích khối chóp được tính bằng
\(V=\frac{1}{3}.SA.{{S}_{ABC}}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{2}\Leftrightarrow SA=\frac{3{{a}^{3}}\sqrt{3}}{2}.\frac{1}{{{a}^{2}}\sqrt{3}}\)\(\Leftrightarrow SA=\frac{3a}{2}\)
Khi đó \(\tan SIA=\frac{SA}{AI}=\frac{3a}{2}:\frac{2a\sqrt{3}}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)\(\Rightarrow SIA=atc\tan \frac{\sqrt{3}}{2}\)
