Cho hàm số y = x4 − 2mx2 − m. Với giá trị nào của mm thì đồ thị hàm số có ba điểm cực trị đồng thời ba điểm cực trị đó tạo thành một tam giác vuông cân.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTập xác định: D = R.
Đạo hàm:
\(y' = 4{x^3} - 4mx = 4x\left( {{x^2} - m} \right),y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ {x^2} - m = 0(1) \end{array} \right.\)
Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị ⇔ y′ = 0 có ba nghiệm phân biệt.
⇔ (1) có hai nghiệm phân biệt khác 0 ⇔ m > 0
Với m > 0, các điểm cực trị đó là \(A\left( {0; - m} \right),{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} B\left( {\sqrt m ; - {m^2} - m} \right),{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} C\left( { - \sqrt m ; - {m^2} - m} \right)\) khi đó tam giác ABC là tam giác cân đỉnh A.
Để tam giác ABC là tam giác vuông cân