Cho hàm số \(y = {x^3} – 3{x^2} + 4\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Gọi d là đường thẳng qua \(I\left( {1;2} \right)\) với hệ số góc k. Tập tất cả các giá trị của k để d cắt \(\left( C \right)\) tại ba điểm phân biệt I, A, B sao cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiPhương trình \(d:y = k\left( {x – 1} \right) + 2\).
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng d:
\({x^3} – 3{x^2} + 4 = kx – k + 2 \Leftrightarrow {x^3} – 3{x^2} – kx + k + 2 = 0\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)
\( \Leftrightarrow \left( {x – 1} \right)\left( {{x^2} – 2x – k – 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\\underbrace {{x^2} – 2x – k – 2}_{g(x)} = 0\;\;(*)\end{array} \right.\)
d cắt \(\left( C \right)\) tại ba điểm phân biệt \( \Leftrightarrow \) Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt \({x_1};{x_2}\) khác 1
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}{{\Delta ‘}_g} > 0 \hfill \\g\left( 1 \right) \ne 0 \hfill \\\end{gathered} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} k + 3 > 0 \hfill \\ – 3 – k \ne 0 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow k > – 3\)
Hơn nữa theo Viet ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2 = 2{x_I}\\{y_1} + {y_2} = k\left( {{x_1} + {x_2}} \right) – 2k + 4 = 4 = 2{y_I}\end{array} \right.\) nên I là trung điểm AB.
Vậy chọn k > – 3, hay \(\left( { – 3; + \infty } \right)\).
Câu hỏi liên quan
-
Đồ thị của hàm số \(y = {x^3} – 3x + 2\) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
-
Cho đường cong (C): \(y = \frac{{x - 2}}{{x + 2}}\). Điểm nào dưới đây là giao của hai tiệm cận của (C)?
-
Đồ thị hàm số \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyEaiabg2 % da9iaaikdacaWG4bGaey4kaSIaamyBaiabgkHiTmaalaaabaGaaGym % aaqaaiaaikdacaWG4bGaey4kaSIaaGymaaaaaaa!4093! y = 2x + m - \frac{1}{{2x + 1}}\) có tâm đối xứng là điểm
-
Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào?
-
Tọa độ giao điểm giữa đồ thị \((C):y = \frac{{2x – 1}}{{x + 2}}\) và đường thẳng \(d:y = x – 2\) là
-
Hàm số \(y=(x-2)(x^2-1)\)có đồ thị như hình vẽ bên. Hình nào dưới đây là đồ thị của hàm số \(y=|x-2|(x^2-1)\)?
-
Cho hàm số \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGacaGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyEaiabg2 % da9iaadIhadaahaaWcbeqaaiaaisdaaaGccqGHsislcaaIZaGaamiE % amaaCaaaleqabaGaaGOmaaaakiabgkHiTiaaiwdaaaa!3F2E! y = {x^4} - 3{x^2} - 5\) có đồ thị (C). Điểm nào sau đây thuộc đồ thị (C)?
-
Hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây:
-
Đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x\) cắt
-
Tìm giá trị lớn nhất của tham số m sao cho bất phương trình \(2^{\cos ^{2} x}+3^{\sin ^{2} x} \geq m \cdot 3^{\cos ^{2} x}\) có nghiệm?
-
Hàm số có đồ thị \(y=(x-2)(x^2-1)\)như hình vẽ bên. Hình nào dưới đây là đồ thị của hàm số \(y=(|x|)-2)(x^2-1)\)?
.png)
-
Tâm đối xứng của đồ thị hàm số \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyEaiabg2 % da9iaadIhadaahaaWcbeqaaiaaiodaaaGccqGHsislcaaI2aGaamiE % amaaCaaaleqabaGaaGOmaaaakiabgUcaRiaadIhacqGHRaWkcaaIXa % aaaa!4101! y = {x^3} - 6{x^2} + x + 1\) là điểm?
-
Hàm số \(y=\frac{2+2 x}{2+x}\) có đồ thị là hình vẽ nào sau đây?
-
Một con cá hồi bơi ngược để vượt một khoảng cách là 500km. Vận tốc của dòng nước là 5km/h. Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v (km/h) thì năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ được cho bởi công thức E(v)=cv3t. Trong đó, c là một hằng số, E được tính bằng jun. Vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao ít nhất là
-
Hoành độ giao điểm của đồ thị (C): \(y = \frac{{2x + 1}}{{2x – 1}}\) và đường thẳng d:y = x + 2.
-
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \((H): y=\frac{x+2}{x+1}\) cắt đồ thị hàm số \((C): y=2 x^{4}-x^{2}\) tại các điểm có tọa độ là
-
Với giá trị nào của mmthì đường thẳng y = −x + m cắt đồ thị hàm số \(\left( C \right):y = \frac{{x - 2}}{{1 - x}}\) tại hai điểm phân biệt là
-
Bảng biến thiên sau là của hàm số nào?
-
Đồ thị sau đây là của hàm số nào?
-
Hỏi có bao nhiêu cặp số nguyên dương (a;b) để hàm số \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbbG8FasPYRqj0-yi0dXdbba9pGe9xq-JbbG8A8frFve9 % Fve9Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqabaWaaeaaeaaakeaacaWG5bGaey % ypa0ZaaSaaaeaacaaIYaGaamiEaiabgkHiTiaadggaaeaacaaI0aGa % amiEaiabgkHiTiaadkgaaaaaaa!3F8A! y = \frac{{2x - a}}{{4x - b}}\) có đồ thị trên \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbbG8FasPYRqj0-yi0dXdbba9pGe9xq-JbbG8A8frFve9 % Fve9Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqabaWaaeaaeaaakeaadaqadaqaai % aaigdacaGG7aGaaGPaVlabgUcaRiabg6HiLcGaayjkaiaawMcaaaaa % !3D3C! \left( {1;\, + \infty } \right)\) như hình vẽ dưới đây?
.png)
