Cho hàm số \(y = {x^3} – 3{x^2} + 4\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Gọi d là đường thẳng qua \(I\left( {1;2} \right)\) với hệ số góc k. Tập tất cả các giá trị của k để d cắt \(\left( C \right)\) tại ba điểm phân biệt I, A, B sao cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiPhương trình \(d:y = k\left( {x – 1} \right) + 2\).
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng d:
\({x^3} – 3{x^2} + 4 = kx – k + 2 \Leftrightarrow {x^3} – 3{x^2} – kx + k + 2 = 0\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)
\( \Leftrightarrow \left( {x – 1} \right)\left( {{x^2} – 2x – k – 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\\underbrace {{x^2} – 2x – k – 2}_{g(x)} = 0\;\;(*)\end{array} \right.\)
d cắt \(\left( C \right)\) tại ba điểm phân biệt \( \Leftrightarrow \) Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt \({x_1};{x_2}\) khác 1
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}{{\Delta ‘}_g} > 0 \hfill \\g\left( 1 \right) \ne 0 \hfill \\\end{gathered} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} k + 3 > 0 \hfill \\ – 3 – k \ne 0 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow k > – 3\)
Hơn nữa theo Viet ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2 = 2{x_I}\\{y_1} + {y_2} = k\left( {{x_1} + {x_2}} \right) – 2k + 4 = 4 = 2{y_I}\end{array} \right.\) nên I là trung điểm AB.
Vậy chọn k > – 3, hay \(\left( { – 3; + \infty } \right)\).
Câu hỏi liên quan
-
Tìm tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số y = x3 +3x2 - 9x +1
-
Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
-
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như đường cong hình dưới. Phương trình f(x )=1 có bao nhiêu nghiệm ?
-
Cho phương trình \(x^{3}-3 x^{2}+1-m=0(1)\) Điều kiện của tham số m để (1)có ba nghiệm phân biệt thỏa\(x_{1}<1<x_{2}<x_{3}\) khi
-
Giá trị của m để phương trình \(x+\sqrt{2 x^{2}+1}=m\) có nghiệm là:
-
Cho hàm số \(y=\frac{2x-1}{x-1}\)có đồ thị như hình bên. Đồ thị nào dưới đây là đồ thị của hàm số \(y=\frac{|2x-1|}{x-1}\)
.png)
-
Đường thẳng y = m không cắt đồ thị hàm số \(y = – 2{x^4} + 4{x^2} + 2\,\) thì tất cả các giá trị tham số m là
-
Tìm a, b để hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{x + 1}}\) có đồ thị như hình vẽ bên
.png)
-
Tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số \(y=-2 x^{4}+2 x^{2}+1\) cắt đường thẳng y =3m tại ba điểm phân biệt là
-
Hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên khoảng K và có đạo hàm f′(x) trên K. Biết hình vẽ sau đây là của đồ thị hàm số f′(x) trên K.
.png)
Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
Cho hàm của hàm số f(x) đồng biến trên tập số thực R, mệnh đề nào sau đây là đúng ?
-
Đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 3{x^2} + ax + b\) có điểm cực tiểu A(2;−2). Tìm tổng (a+b)
-
Cho hàm số \(y = – 2{x^3} + 3{x^2} – 1\) có đồ thị \(\left( C \right)\) như hình vẽ. Dùng đồ thị \(\left( C \right)\) suy ra tất cả giá trị tham số m để phương trình \(2{x^3} – 3{x^2} + 2m = 0\left( 1 \right)\) có ba nghiệm phân biệt là
.jpg.png)
-
Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y=(x+3)\left(x^{2}+3 x+2\right)\) với trục Ox là
-
Cho hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}\) có đồ thị C và d: y= x+ m. Giá trị của tham số m để d cắt C tại hai điểm phân biệt A; B sao cho tiếp tuyến tại A và B song song với nhau.
-
Cho hàm số y = x3- 3x2-m- 1 có đồ thị ( C) . Giá trị của tham số m để đồ thị C cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt lập thành cấp số cộng là
-
Cho đồ thị C: y = 2x3-3x2-1. Gọi d là đường thẳng qua A( 0; -1) có hệ số góc bằng k . Tất cả giá trị k để C cắt d tại ba điểm phân biệt là
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình \(\sqrt{(1+2 x)(3-x)}>m+2 x^{2}-5 x-3\) nghiệm đúng với mọi \(x \in\left[-\frac{1}{2} ; 3\right] ?\)
-
Số giao điểm của đồ thị \((C):y = {x^3} – 3{x^2} + 2x + 1\) và đường thẳng y = 1 là
-
Đồ thị hàm số \(y = {x^4} – {x^2} + 1\) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
