Cho hàm số \(y=\frac{-2 x^{2}+x-7}{x^{2}+3}\) Đạo hàm y' của hàm số là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiÁp dụng công thức \(\left(\frac{u}{v}\right)^{\prime}=\frac{u^{\prime} \cdot v-v^{\prime} \cdot u}{v^{2}}\) ta có:
\(\begin{array}{l} y=\frac{-2 x^{2}+x-7}{x^{2}+3} \Rightarrow y^{\prime}=\frac{\left(-2 x^{2}+x-7\right)^{\prime} \cdot\left(x^{2}+3\right)-\left(x^{2}+3\right)^{\prime} \cdot\left(-2 x^{2}+x-7\right)}{\left(x^{2}+3\right)^{2}} \\ \Rightarrow y^{\prime}=\frac{(-4 x+1) \cdot\left(x^{2}+3\right)-2 x \cdot\left(-2 x^{2}+x-7\right)}{\left(x^{2}+3\right)^{2}}=\frac{-4 x^{3}-12 x+x^{2}+3+4 x^{3}-2 x^{2}+14 x}{\left(x^{2}+3\right)^{2}} \\ \Rightarrow y^{\prime}=\frac{-x^{2}+2 x+3}{\left(x^{2}+3\right)^{2}} \end{array}\)
