Cho hai đường thẳng \(d: x+y-2=0, d_{1}: x+2 y-3=0\) . Tìm ảnh của \(d_1\) qua phép đối xứng trục d .
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có \(d_{1} \cap d=I(1 ; 1) \text { nên } Đ_{d}(I)=I\)
Lấy \(M(3 ; 0) \in d_{1}\) . Đường thẳng d2 đi qua M vuông góc với d có phương trình \(x-y-3=0\).
Gọi \(M_{0}=d \cap d_{2}\) , thì tọa độ của \(M_0\) là nghiệm của hệ \(\left\{\begin{array}{l} x+y-2=0 \\ x-y-3=0 \end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} x=\frac{5}{2} \\ y=-\frac{1}{2} \end{array} \Rightarrow M_{0}\left(\frac{5}{2} ;-\frac{1}{2}\right)\right.\right.\) .
Gọi M ' là ảnh của M qua \(Đ_{d}\) thì \(M_0\) là trung điểm của MM ' nên \(M^{\prime}(2 ;-1)\) . Gọi \(d_{1}^{\prime}=Đ_{d}\left(d_{1}\right)\) thì \(d_{1}^{\prime}\) đi qua I và M ' nên có phương trình \(\frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{-2} \Leftrightarrow 2 x+y-3=0 . \text { Vậy } d_{1}^{\prime}: 2 x+y-3=0\)
Câu hỏi liên quan
-
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn \((C):(x-1)^{2}+(y+2)^{2}=4\) . Phép đối xứng trục Ox biến đường tròn (C) thành đường tròn (C ') có phương trình là:
-
Hình gồm hai đường thẳng d và d' vuông góc với nhau đó có mấy trục đối xứng?
-
Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm M(2 ; 3) . Hỏi trong bốn điểm sau điểm nào là ảnh của M qua phép đối xứng qua đường thẳng d: x-y=0 ?
-
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
-
Đồ thị của hàm số \(y=\cos x\)có bao nhiêu trục đối xứng?
-
Cho hai đường thẳng song song a và b , một đường thẳng c vuông góc với chúng. Có bao nhiêu phép đối xứng trục biến mỗi đường thẳng đó thành chính nó?
-
Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(2;4). Phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k=1/2 và phép đối xứng qua trục Oy sẽ biến điểm M thành điểm có tọa độ
-
Cho ba đường tròn có bán kính bằng nhau và đôi một tiếp xúc ngoài với nhau tạo thành hình H . Hỏi H có mấy trục đối xứng?
-
Xem các chữ cái in hoa A, B, C, D, X, Y như những hình. Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Cho hình vuông ABCD tâm I. gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh DA, AB, BC, CD. Phép đối xứng trục AC biến:
-
Cho hai đường thẳng a và b cắt nhau và góc ở giữa chúng bằng 600 . Có bao nhiêu phép đối xứng trục biến a thành a và biến b thành b ?
-
Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
-
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng ∆ có phương trình \(2 x-y+1=0\) và điểm A(3;2 ). Trong các điểm dưới đây, điểm nào là điểm đối xứng của A qua đường thẳng ∆?
-
Giả sử rằng qua phép đối xứng trục \(\mathrm{Đ}_{a}\) ( a là trục đối xứng), đường thẳng d biến thành đường thẳng d' . Hãy chọn câu sai trong các câu sau:
-
Cho hai điểm A, B cùng phía với đường thẳng d. gọi A’, B’ lần lượt là hình chiếu của A, B trên đường thẳng d. Tìm vị trí điểm C trên d để chu vi tam giác ABC nhỏ nhất.
-
Trong các hình sau đây, hình nào có bốn trục đối xứng?
-
Hình nào dưới đây có trục đối xứng
.png)
-
Cho hai đường thẳng cắt nhau d và d ' . Có bao nhiêu phép đối xứng trục biến d thành d ' ?
-
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng \(d: x+y-2=0\) Ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng trục Ox có phương trình là:
-
Cho các phát biểu sau:
a) Hình vuông ABCD chỉ có hai trục đối xứng là hai đường chéo AC, BD.
b) Đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng MN và vuông góc với MN là trục đối xứng của đoạn thẳng MN.
c) Nếu đường thẳng d là trục đối xứng của đường tròn thì d đi qua tâm của đường tròn ấy.
Số phát biểu đúng là:
