Cho đường tròn \((C ): x^2 + y^2- 2x + 2y - 7 = 0 \) và đường thẳng d:x + y + 1 = 0. Tìm tất cả các đường thẳng song song với đường thẳng (d ) và cắt đường tròn (C) theo dây cung có độ dài bằng 2
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTâm O(1;−1), bán kính \( R = \sqrt {{1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} - \left( { - 7} \right)} = 3\)
Gọi đường thẳng cần tìm là (d′):x+y+c=0
Gọi A,B lần lượt là giao điểm của (d′) và (C)
Xét ΔOHB vuông tại H (H là chân đường cao kẻ từ O trong tam giác OAB).
Ta có:
\(\begin{array}{l} d\left( {O,{\mkern 1mu} AB} \right) = \frac{{\left| {1 + \left( { - 1} \right) + c} \right|}}{{\sqrt 2 }} = OH = \sqrt {O{B^2} - B{H^2}} \\ = \sqrt {{3^2} - {1^2}} = 2\sqrt 2 \Leftrightarrow \frac{{\left| c \right|}}{{\sqrt 2 }} = 2\sqrt 2 \Leftrightarrow \left| c \right| = 4 \Leftrightarrow c = \pm 4 \end{array}\)
Vậy đường thẳng cần tìm có dạng x+y+4=0 hoặc x+y−4=0
Đáp án cần chọn là: A