Cho cấp số cộng (u_n) có \({u_1} = - 3\), \({u_6} = 27\). Tính công sai d.

Dãy số (u_n) có phải là cấp số cộng không ? Nếu phải hãy xác định số công sai d, biết rẳng u_n = n²+1

Cho cấp số cộng \((u_n)\) thỏa mãn \(\left\{\begin{array} { l } { u _ { 4 } = 1 0 } \\ { u _ { 4 } + u _ { 6 } = 2 6 } \end{array} \right.\) có số hạng đầu là

Viết ba số xen giữa 2 và 22 để ta được một cấp số cộng có 5 số hạng?

Cho bốn số nguyên dương, trong đó ba số đầu lập thành một cấp số cộng, ba số sau lập thành cấp số nhân. Biết tổng số hạng đầu và cuối là 37, tổng hai số hạng giữa là 36, tìm bốn số đó. 

Xác định số hạng thứ n của cấp số cộng biết \(\frac{S_{20}}{5}=\frac{S_{10}}{3}=\frac{S_{5}}{2}\)

Hãy chọn cấp số cộng trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) sau:

Công sai của cấp số cộng (un) thoả mãn : \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{u_1} + {u_5} - {u_3} = 10}\\
{{u_1} + {u_6} = 17}
\end{array}} \right.\) là

Sinh nhật lần thứ 17 của An vào ngày 1 tháng 5 năm 2020. Bạn An muốn mua một chiếc máy ảnh giá 385 000 đồng để làm quà sinh nhật cho chính mình nên An quyết định bỏ ống heo 1000 đồng vào ngày 1 tháng 2 năm 2020. Trong các ngày tiếp theo, ngày sau bỏ ống nhiều hơn ngày trước 1000 đồng. Hỏi đến ngày sinh nhật của mình, An có bao nhiêu tiền (tính đến ngày 30 tháng 4 năm 2020)?

Cho hai cấp số cộng (x_n): 4; 7; 10;... và (y_n): 1; 6; 11; ... Hỏi trong số hạng đầu tiên của mỗi cấp số có bao nhiêu số hạng chung?

Xác định số hạng thứ n của cấp số cộng biết \(\left\{\begin{array} { l } { S _ { 2 0 } = 2 S _ { 1 0 } } \\ { S _ { 1 5 } = 3 S _ { 5 } } \end{array} \right.\)

Số hạng đầu tiên của cấp số cộng dương (u_n) thoả mãn :

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{u_7} - {u_3} = 8}\\
{{u_2}{u_7} = 75}
\end{array}} \right.\)

Giải phương trình 1 + 8 + 15 + 22 + ... + x = 7944

Tìm m để phương trình \(x^{3}-3 x^{2}-9 x+m=0\) có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng 

Xác định x để 3 số \(1-x ; x^{2} ; 1+x\)  theo thứ tự lập thành một cấp số cộng?

Cho cấp số nhân \(u_{1}=-1, u_{6}=0,00001\). Khi đó q là 

Tìm bốn số hạng liên tiếp của một cấp số cộng biết tổng của chúng bằng 20 và tổng các bình phương của chúng bằng 120. 

Cho cấp số cộng (u_n) và gọi S_n là tổng n số hạng đầu tiên của nó. Biết \({S_7} = 77\) và \({S_{12}} = 192\). Tìm số hạng tổng quát u_n của cấp số cộng đó.

Tìm số hạng đầu tiên của cấp số cộng biết \(\left\{\begin{array}{l} u_{3}+u_{5}=14 \\ s_{12}=129 \end{array}\right.\)

Cho cấp số cộng (u_n) biết u₅ = 18 và \(4{S_n} = {S_{2n}}\). Tìm số hạng đầu tiên u₁ và công sai d của cấp số cộng.

Cho dãy số \(\left(u_{n}\right) \text { có } u_{1}=\sqrt{2} ; d=\sqrt{2} ; S=21 \sqrt{2}\) . Khẳng định nào sau đây là đúng?