$\begin{aligned} &\text { Trong không gian với hệ trục tọa độ } O x y z \text {, cho } 4 \text { điểm } A(1 ; 0 ; 1), B(-1 ; 1 ; 2), C(-1 ; 1 ; 0\\ &D(2 ;-1 ;-2) \text {. Tính độ dài đường cao của tứ diện qua đỉnh A. } \end{aligned}$

Cho $\overrightarrow a=(1;-1;2)$. Độ dài vec tơ $\overrightarrow a$ là bao nhiêu?

Hai điểm M và M’ phân biệt và đối xứng nhau qua mặt phẳng ${\rm{(Ox}}y)$. Phát biểu nào sau đây là đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow a  = \left( {1;1;0} \right),\overrightarrow b  = \left( {2; - 1; - 2} \right),\overrightarrow c  = \left( { - 3;0;2} \right)$. Chọn mệnh đề đúng.

Tìm tọa độ điểm M trên trục Ox cách đều hai điểm $A(1 ; 2 ;-1) \text { và điểm } B(2 ; 1 ; 2)$?

Trong không gian Oxyz , cho hình hộp $A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}$ có $A(1 ; 0 ; 1), B(2 ; 1 ; 2), D(1 ;-1 ; 1), C^{\prime}(4 ; 5 ;-5)$ . Tính tọa độ đỉnh A' của hình hộp
 

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tứ diện ABCD với $A(0 ; 0 ; 3), B(0 ; 0 ;-1)$, $C(1 ; 0 ;-1), D(0 ; 1 ;-1)$ . Mệnh đề nào dưới đây sai? 

Trong không gian Oxyz , mặt cầu $(S): x^{2}+y^{2}+z^{2}-2 x+4 y+2 z+4=0$ có bán kính bằng 

Trong không gian với hệ tọa độ ${\rm{Ox}}yz$ cho $\vec x = 2\vec i + 3\vec j – \vec k$. Tọa độ của $\vec x$ là

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(1;0;0), B(0;0;1), C(2;1;1). Tam giác ABC có diện tích bằng

Trong không gian Oxyz, cho điểm $M\left( {1;{\rm{ }}2;{\rm{ }}3} \right)$. Hình chiếu của M lên trục Oy là điểm

Cho hai điểm A(-1;6;6), B(3;-6;-2). Tìm điểm M thuộc $mp\left( {Oxy} \right)$ sao cho MA+MB nhỏ nhất.

Cho các vectơ $\overrightarrow a = (1; 2;3) ;\overrightarrow b= (-2; 4;1) ;\overrightarrow c = (-1;3;4) .$ Vectơ $\overrightarrow v = 2\overrightarrow a - 3\overrightarrow b + 5\overrightarrow c$ có tọa độ là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm $A(1 ; 2 ;-4) \text { và } B(-3 ; 2 ; 2)$. Toạ độ của $\overrightarrow{A B}$ là? 

Trong không gian Oxyz cho biết $A(-2 ; 3 ; 1) ; B(2 ; 1 ; 3)$. Điểm nào dưới đây là trung điểm của đoạn AB ? 

Cho tứ diện ABCD có A(2;1;-1), B(3;0;1), C(2;-1;3) và D thuộc trục Oy. Biết ${V_{ABCD}} = 5.$ Tìm tọa độ đỉnh D.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1;2;2),B(2;1;3),C(3;0;4). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A(3 ; 4 ; 2), B(-1 ;-2 ; 2) \text { và } G(1 ; 1 ; 3)$ là trọng tâm của tam giác ABC . Tọa độ điểm C là ?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ $\vec{u}=(1 ; 1 ;-2), \vec{v}=(1 ; 0 ; m)$. Tìm m để góc giữa hai vectơ $\vec{u}, \vec{v}$ bằng 45^o?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hình hộp $A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}$ . Biết $A(-3;2;1),C(4 ; 2 ; 0), B^{\prime}(-2 ; 1 ; 1), D^{\prime}(3 ; 5 ; 4)$ . Tìm tọa độ A' của hình hộp $A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime} .$

Trong không gian Oxyz , cho hình nón đỉnh $S\left(\frac{17}{18} ;-\frac{11}{9} ; \frac{17}{18}\right)$ có đường tròn đáy đi qua ba điểm $A(1 ; 0 ; 0), B(0 ;-2 ; 0), C(0 ; 0 ; 1)$ . Tính độ dài đường sinh l của hình nón đã cho