Tính \(\int {\sin (\frac{\pi }{3}} - \frac{x}{4})dx\)

Tích phân suy rộng \(\int\limits_2^4 {\frac{{dx}}{{\sqrt {x - 2} }}} \)

Phát biểu nào sau đây sai: 

Tập hợp các véc tơ có dạng nào sau đây không là không gian con của R³ :

Tìm x, y, z sao cho có thể biểu diễn thành tổ hợp tuyến tính sau \((2, - 5,3) = x(1, - 3,2) + y(2, - 4, - 1) + z(1, - 5,7)\)

 Bán kính hội tụ của chuỗi \(\sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{{\mathop x\nolimits^n }}{{\mathop 2\nolimits^n }}} \)  là:

Cho ánh xạ \(f:X \to Y\) và \(C,D \subset Y\). Điều nào sau đây không luôn luôn đúng:

Giải phương trình biến số phân ly: (x²-yx²)y'+y²+xy²=0

Tập nào sau đây là không gian con của R³:

Cho tích phân suy rộng \(\int\limits_0^{ + \infty } {\frac{{\sin 2x}}{{1 + \mathop x\nolimits^2 }}} dx\) . Phát biểu nào đúng:

Cho PBĐTT \(f:\mathop R\nolimits^3 \to \mathop R\nolimits^3\) định bởi \(f(x,y,z) = (x;x - y + 4z;x - 2y + 8z)\) . Các vector nào sau đây tạo thành một cơ sở của ker f :

Xét sự hội tụ của tích phân suy rộng \(\int\limits_0^4 {\frac{{dx}}{{x - 3}}}\)

Cho dạng toàn phương Q: R³ -> R có ma trận trong cơ sở chính tắc \(A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1&m&{ - 1}\\ m&1&2\\ { - 1}&2&5 \end{array}} \right)\) . Với giá trị nào của tham số m thì dạng toàn phương Q , xác định dương:

Giải hệ phương trình tuyến tính \(\left\{ \begin{array}{l} 4\mathop x\nolimits_1 + 3\mathop x\nolimits_2 + \mathop x\nolimits_3 + 5\mathop x\nolimits_4 = 7\\ \mathop x\nolimits_1 - 2\mathop x\nolimits_2 - 2\mathop x\nolimits_3 - 3\mathop x\nolimits_4 = 3\\ 3\mathop x\nolimits_1 - \mathop x\nolimits_2 + 2\mathop x\nolimits_3 = - 1\\ 2\mathop x\nolimits_1 + 3\mathop x\nolimits_2 + 2\mathop x\nolimits_3 - 8\mathop x\nolimits_4 = - 7 \end{array} \right.\)

Hệ nào sau đây độc lập tuyến tính: 

Với giá trị nào của tham số m thì dạng toàn phương Q: R³ -> R, \(Q(x,y,z) = \mathop {2x}\nolimits^2 + \mathop y\nolimits^2 + 3\mathop z\nolimits^2 + 2mxy + 2xz\)  xác định dương:

Tìm m để hạng của hệ vectơ \(M = \left\{ {( - 2,1,1),(1,1,m),(0,0,0)} \right\} \subset \mathop R\nolimits^3 \)  bằng 3:

Tìm véc tơ u sau của không gian R⁴ thỏa mãn phương trình: \(3(\mathop v\nolimits_1 - u) + 2(\mathop v\nolimits_2 + u) = 5(\mathop v\nolimits_3 + u)\) trong đó \(v1{\rm{ }} = {\rm{ }}\left( {2,5,1,3} \right);v2{\rm{ }} = {\rm{ }}\left( {10,1,5,10} \right);v3{\rm{ }} = {\rm{ }}(4,1, - 1,1)\)

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(\mathop y\nolimits^3 - x = 0,y = 1,x = 8\)

Cho ánh xạ tuyến tính \(f:\mathop R\nolimits^3 \to \mathop R\nolimits^2\) có ma trận chính tắc \(\left( {\begin{array}{*{20}{c}} 4&{1\,\,\,\,\,\,\,2}\\ 6&{2\,\,\,\,\,\,\,\,\,3} \end{array}\,\,} \right)\) Vectơ nào sau đây thuộc Ker f:

Giả sử (G,*) là một nhóm. Điều nào sau đây không đúng: