Tính \(\int\limits_0^{ + \infty } {\frac{{\sqrt {1 + x} dx}}{{2 + 7x}}}\)

Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân \(xy\ln ydx + \sqrt {1 + {x^2}} dy = 0\)

Hãy xác định các công thức đại số Boole nào sau đây là tương đương:

Với giá trị nào của tham số m thì dạng toàn phương Q: R³-> R, \(Q(x,y,z) = \mathop { - 4x}\nolimits^2 - \mathop y\nolimits^2 + 4m\mathop z\nolimits^2 + 2mxy - 4mxz + 4yz \) xác định âm:

Tính tích phân của: \(I = \int {\frac{{\mathop e\nolimits^x dx}}{{\mathop {2 + e}\nolimits^x }}dx}\)

Cho chuỗi \(\sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{1}{{\sqrt {2n(\mathop n\nolimits^2 + 7)} }}} \) . Chọn phát biểu đúng

Dùng tọa độ cực, tính tích phân: \(\int\limits_{ - 2}^2 {\int\limits_0^{\sqrt {4 - {y^2}} } {({x^2} + {y^2}} } {)^{\frac{3}{2}}}dxdy\)

Cho ánh xạ: \(f:X \to Y\) và \(A,B \subset X\) . Điều nào sau đây không luôn:

Cho hàm số \(y = 1 + \ln (2 + \mathop x\nolimits^x )\) Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho ánh xạ tuyến tính \(f(x,y,z) = (x + 3y + 4z,x - 7z)\) thì ma trận chính tắc của nó là:

Tìm tất cả các giá trị m sao cho có thể biểu diễn thành tổ hợp tuyến tính sau: \((1,3,5) = x(2,3,5) + y(2,4,7) + z(5,6,m)\)

Tích phân suy rộng \(\int\limits_2^4 {\frac{{dx}}{{\sqrt {x - 2} }}} \)

Trong không gian véc tơ R⁵ xét tích vô hướng thông thường. Tìm một cơ sở của phần bù trực giao \(\mathop {\rm{W}}\nolimits^ \bot \) của không gian: \({\rm{W}} = span\left\{ {\mathop u\nolimits_1 = (1,2,3, - 1,2),\mathop u\nolimits_1 = (2,4,7,2, - 1)} \right\}\)

Cho chuỗi \(\sum\limits_{n = 1}^\infty {\mathop {(\frac{n}{{4n + 1}})}\nolimits^n } \) . Chọn phát biểu đúng

Cho \(A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 5&{ - 1}&2\\ { - 1}&5&2\\ 2&2&2 \end{array}} \right)\)  Tìm ma trận trực giao P sao cho P^t AP có dạng chéo:

Cho \(A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 0&2&2\\ 2&3&{ - 1}\\ 2&{ - 1}&3 \end{array}} \right)\) Tìm ma trận trực giao P sao cho P^t AP có dạng chéo:

Tính tích phân xác định \(I = \int\limits_1^e {\frac{{dx}}{{(2x(1 + \mathop {\ln }\nolimits^2 x)}}} \)

Cho tích phân suy rộng \(\int\limits_0^{ + \infty } {\frac{{\sin 2x}}{{1 + \mathop x\nolimits^2 }}} dx\) . Phát biểu nào đúng:

Cho ánh xạ \(f:X \to Y\) và \(C,D \subset Y\). Điều nào sau đây không luôn luôn đúng:

Tìm chiều của các không gian con của R⁴:

Điều nào sau đây sai dưới đây?