Miền xác định của hàm số $f(x) = \frac{1}{{\sqrt {2\pi } }}\mathop e\nolimits^{ - \frac{{\mathop x\nolimits^2 }}{2}} + \ln \sqrt x$ 

Cho hàm số $y = \frac{{\mathop e\nolimits^{\sqrt x } }}{{\sqrt[3]{x}}}$ . Tính y^'?

Tính tích phân $\int {\frac{{dx}}{{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}}}}$

Tìm a để hàm số $f(x) = \left\{ \begin{array}{l} \mathop x\nolimits^2 - 2x + 4\,\,\,\,\,\,\,\,(x > 1)\\ ax + 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(x \le 1)\,\, \end{array} \right\}$  liên tục tại x = 1

Cho bài toán: Xét tính liên tục của hàm $f(x) = \left\{ \begin{array}{l} \frac{{\ln (1 + 2x).\mathop {\sin }\nolimits^2 x}}{{\mathop x\nolimits^3 }}\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x \ne 0\\ 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \end{array} \right.$ 

Một sinh viên giải bài toán này theo các bước dưới đây:

Bước 1: Khi $x \ne 0$ , f(x) là hàm số sơ cấp. Do đó hàm số này liên tục tại mọi  

Bước 2: Xét hàm số trong lân cận của điểm x = 0. Áp dụng quy tắc thay vô cùng bé tương đương, ta tính được $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\ln (1 + 2x).\mathop {\sin }\nolimits^2 x}}{{\mathop x\nolimits^3 }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{2x.\mathop x\nolimits^2 }}{{\mathop x\nolimits^3 }} = 2$ 

Bước 3: Vì $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f(x) = 2 = f(0)$ nên f(x) liên tục tại x = 0. Vậy hàm số đã cho liên tục trên R.

Lời giải đó đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bước nào?

Tìm giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } (\frac{{\mathop e\nolimits^n }}{{n!}} + 1)$

Tính tích phân xác định $I = \int\limits_0^{\sqrt 3 - 1} {\frac{{dx}}{{2 + {x^2} + 2x}}}$

Tính dy biết y = e^x+e^-x

Giá trị giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } n(\sqrt {\mathop n\nolimits^2 + 2} - \sqrt {\mathop n\nolimits^2 - 1} )$  là:

Giá trị của tích phân $I = \int\limits_0^5 {\frac{{dx}}{{\sqrt[4]{{1 + 3x}}}}}$ là:

Tính y^'($\sqrt 3$) biết x= 2 cos t, y = sin t và $0 \le t \le \frac{\pi }{2}$

Tính tích phân $\int {\frac{{dx}}{{\sqrt {2 - 7{x^2}} }}}$

Cho hàm số $y = \arctan 2x.$ Tính y'(1):

Tìm giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} (\mathop {2 - \sqrt x )}\nolimits^{ - \frac{1}{{\ln x}}}$

Tính thể tích tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường:$y = 2x - 2{x^2},y = 0$ quay quanh Ox

Tìm giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x + \sqrt {1 + \mathop x\nolimits^2 } - \sqrt[3]{x}}}{{4x + 5}}$

Tính d³y biết $y = \frac{1}{{x(1 - x)}}$

Tìm giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to 16} \frac{{4 - \sqrt x }}{{2 - \sqrt[4]{x}}}$

Giá trị của tích phân $I = \int\limits_0^1 {(1 + x)} \sqrt x dx$

Tính tích phân $I = \int {3{{\cos }^3}} xdx$

Tính tích phân $\int {\frac{{3dx}}{{{e^x} + {e^{ - x}}}}}$