Trắc nghiệm Toán cao cấp C3
Mời các bạn tham khảo bộ câu trắc nghiệm môn Toán cao cấp C3 có đáp án dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đẳng ôn thi. Để ôn tập hiệu quả các bạn có thể ôn theo từng phần trong bộ câu hỏi này bằng cách trả lời các câu hỏi và xem lại đáp án và lời giải chi tiết. Sau đó các bạn hãy chọn tạo ra đề ngẫu nhiên để kiểm tra lại kiến thức đã ôn.
Chọn hình thức trắc nghiệm (20 câu/45 phút)
-
Câu 1:
Tính tổng của chuỗi \(\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {\frac{1}{{n(2n + 2)}}} \)
A. 1
B. \(\frac{1}{4}\)
C. \(\frac{1}{8}\)
D. \(\frac{1}{2}\)
-
Câu 2:
Cho chuỗi số \(\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {\frac{1}{{n(n + 1)}}} \). Tổng riêng thứ n của chuỗi là:
A. \({s_n} = 1 - \frac{1}{n}\)
B. \({s_n} = 1 - \frac{1}{n+1}\)
C. \({s_n} = 1 + \frac{1}{n+1}\)
D. \({s_n} = 1\)
-
Câu 3:
\(({e^x} + {y^2})dx - ({e^y} - 2xy)dy = 0\) là phương trình vi phân.
A. Tách biến
B. Tuyến tính
C. Bernoulli
D. Toàn phần
-
Câu 4:
Chuỗi số dương \(\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {{u_n}} (1)\) thỏa \({u_n} \le \frac{1}{{{5^n}}},\forall n\) . Khẳng định nào dưới đây đúng:
A. Chuỗi (1) hội tụ về 0,2
B. Chưa đủ điều kiện khẳng định chuỗi (1) hội tụ hay phân kỳ
C. Chuỗi (1) phân kỳ
D. Chuỗi (1) hội tụ
-
Câu 5:
Khảo sát sự hội tụ của chuỗi \(\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {\frac{{\cos (n + 1)}}{{n\sqrt n }}}\)
A. Chuỗi (1) hội tụ tuyệt đối
B. Chuỗi (1) phân kỳ
C. Chuỗi (1) hội tụ về 0
D. Chưa đủ điều kiện khẳng định chuỗi (1) hội tụ hay phân kỳ
-
Câu 6:
Tìm giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{(x,y) \to (0,0)} \frac{{(1 + {x^2}) + ({y^2} + 1)}}{{{x^2} + {y^2} + 2}}\)
A. 0
B. 1
C. \(\frac{1}{2}\)
D. \( - \frac{1}{2}\)
-
Câu 7:
Tìm giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{(x,y) \to (0,0)} \frac{1}{2}({e^{xy}} + {e^{ - xy}})\) . Tính \(\frac{{\partial z}}{{\partial y}}(1;1)\)
A. \(- \frac{1}{2}\)
B. \(\frac{1}{2}\)
C. 0
D. không tồn tại
-
Câu 8:
Cho hàm \(z = {x^2} - y - \ln |y| - 2\) . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. z đạt cực tiểu tại M(0,-1)
B. z đạt cực đại tại M(0,-1)
C. z luôn có các đạo hàm riêng trên R2
D. z có điểm dừng nhưng không có cực trị
-
Câu 9:
Chuỗi số dương \(\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {{u_n}} \) hội tụ thì
A. \({u_n} = 0,\forall n\)
B. \({u_n} \le 1,\forall n\)
C. \({u_n}\to 0\)
D. \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } ({u_1} + {u_2} + ... + {u_n}) = 0\)
-
Câu 10:
Giải phương trình \(y' = \frac{y}{x} + \sin \frac{y}{x}\) với \(y(1) = \frac{\pi }{2}\)
A. \(y = 2x\arctan x\)
B. \(y = x\arctan x\)
C. \(y = 2\arctan x\)
D. \(y = 2(x + \arctan x)\)
-
Câu 11:
Nhận dạng phương trình vi phân \({x^3}y' = y({x^2} + {y^4})\)
A. Tuyến tính
B. Toàn phần
C. Bernoulli
D. Tách biến
-
Câu 12:
Chọn câu có chuỗi hội tụ
A. \(\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {\frac{{2012}}{{\sqrt {n + 1} }}} \)
B. \(\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {\frac{{{8^n}}}{{{9^n}}}} \)
C. \(\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {(1 - \frac{1}{n}} {)^{2012}}\)
D. \(\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {\frac{{n(n + 1)}}{{4{n^2} - 1}}} \)
-
Câu 13:
Cho hàm số \(z = f(x,y) = {e^{2x + 3y}}\) . Chọn đáp án đúng?
A. \(\mathop Z\nolimits_{{x^n}}^n = {5^n}{e^{2x + 3y}}\)
B. \(\mathop Z\nolimits_{{x^n}}^n = {2^n}{e^{2x + 3y}}\)
C. \(\mathop Z\nolimits_{{x^n}}^n = {3^n}{e^{2x + 3y}}\)
D. \(\mathop Z\nolimits_{{x^n}}^n = {e^{2x + 3y}}\)
-
Câu 14:
Cho hàm số \(z = {e^{\frac{x}{y}}}\) . Tính \(\frac{{{\partial ^2}z}}{{\partial {x^2}}}(t,t)\) với \(t \ne 0\)
A. et2
B. t2
C. 1
D. et-2
-
Câu 15:
Miền xác định của hàm số \(f(x,y) = \sqrt {4 - {x^2} - {y^2}} - \sqrt[4]{{{x^2} + {y^2} - 1}}\) là tập hợp những điểm nằm trên đường tròn tâm O(0;0) với bán kính:
A. \({0 \le R \le 4}\)
B. \({1 \le R \le 4}\)
C. \({1 \le R \le 2}\)
D. \({0 \le R \le 2}\)
-
Câu 16:
Tìm s để chuỗi \(\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {\frac{{{2^{2s + 1}}}}{{{{(n + 1)}^2}{n^{s - 1}}}}} \) hội tụ:
A. s<1
B. s>-1
C. \( + \infty \)\(s \le 1\)
D. \(s \ge 1\)
-
Câu 17:
Tính tổng của chuỗi \(\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {(\frac{1}{{{9^n}}}} \)
A. \(\frac{9}{8}\)
B. \(\frac{8}{9}\)
C. \(\frac{1}{8}\)
D. \(\frac{1}{9}\)
-
Câu 18:
Nghiệm tổng quát của phương trình \((3{x^2}{y^2} + 7)dx + 2{x^3}ydy = 0\)
A. \(\frac{1}{2}{x^3}{y^2} + 7x = C\)
B. \({x^3}{y^2} + 7x = C\)
C. \({x^3}{y^2} + 7x = 0\)
D. \(\frac{1}{3}{x^3}{y^2} + 7x = C\)
-
Câu 19:
Giải phương trình \(\frac{{dy}}{{dx}} - \frac{y}{x} = x\) với y(1 )= 1?
A. \(y = {(x + C)^2}\)
B. \(y = x(x + 1)\)
C. \(y = x(x + C)\)
D. \(y = {x^2}\)
-
Câu 20:
Số điểm dừng của hàm số \(z = {x^3} + {y^3} - 3xy\) là:
A. 0
B. 1
C. 2
D. 4