265 câu trắc nghiệm môn Đại số tuyến tính
Với hơn 265 câu trắc nghiệm môn Đại số tuyến tính có đáp án dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đẳng ôn thi. Nội dung câu hỏi bao gồm những kiến thức về số phức, ma trận, hệ phương trình, định thức, độc lập tuyến tính, tọa độ vecto,... Để ôn tập hiệu quả các bạn có thể ôn theo từng phần trong bộ câu hỏi này bằng cách trả lời các câu hỏi và xem lại đáp án và lời giải chi tiết. Sau đó các bạn hãy chọn tạo ra đề ngẫu nhiên để kiểm tra lại kiến thức đã ôn.
Chọn hình thức trắc nghiệm (25 câu/45 phút)
-
Câu 1:
Giải phương trình: \(\left| {\begin{array}{*{20}{c}} 2&3&1&1\\ 3&2&1&4\\ 1&0&{ - 1}&1\\ { - 1}&1&2&x \end{array}} \right| = - 3\)
A. x = −10.
B. x = 4
C. 3 câu kia đều sai
D. x = −4
-
Câu 2:
Tìm m để det( A) = 0 với \(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1&1&{ - 1}\\ 3&2&1&0\\ 5&6&{ - 1}&2\\ 6&3&0&m \end{array}} \right]\)
A. m = 4
B. m = 3
C. m = −4
D. m = −3
-
Câu 3:
Cho ma trận A: \(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0&2\\ 2&3&m\\ 3&4&2 \end{array}} \right]\). Tìm m để hạng của A-1 bằng 3.
A. Cả 3 câu đều sai
B. \(m \ne 1\)
C. \(m \ne 2\)
D. m = 3
-
Câu 4:
Cho |A |=2, |B|= 3, và \(A, B\in \mathop M\nolimits_2 \)[R]\). Tính det(2AB)
A. 16
B. 88
C. 32
D. CCKĐS
-
Câu 5:
Cho không gian vecto V sinh ra bởi 4 vecto v1, v2, v3, v4. Giả sử v1, v3 là hệ độc lập tuyến tính cực đại của hệ v1, v2, v3, v4. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. v1, v2, v3 không sinh ra V
B. v2 là tổ hợp tuyến tính của v1, v3, v4
C. v1, v3 không sinh ra V
D. 3 câu kia đều sai
-
Câu 6:
Tập hợp tất cả các số phức z, thỏa \(\left| {\arg (z) \le \frac{\pi }{2}} \right|\) trong mặt phẳng phức là:
A. Các câu kia sai
B. Nửa mặt phẳng
C. Đường tròn
D. Đường thẳng
-
Câu 7:
Với giá trị nào của m thì hệ phương trình sau có nghiệm không tầm thường?
\(\left\{ \begin{array}{l} x + 2y + z = 0{\rm{ }}\\ 2x + y + 3z = 0{\rm{ }}\\ 3x + 3y + mz = 0 \end{array} \right.\)
A. m = 4
B. \(m \ne 4\)
C. m = 0
D. m = 3
-
Câu 8:
Trong không gian R3 cho không gian con \(F =< ( 1 , 0,1 ) ; ( 2, 3, −1 ) ; ( 5, 6, −1 ) >\) và \(x = ( 2, m, 3 ) \). Với giá trị của m thì \(x \in F\).
A. m = 4.
B. m = 2
C. m = −1
D. m = 3
-
Câu 9:
Cho \(V =< ( 1 , 1 , 0, 0 ) , ( 2, 1 , −1 , 3 ) , ( 1 ,2, 0, 1 ) , ( 4,5, −1 ,5 ) >\). Tìm m để \(( 3, −1 ,2, m) \in V\).
A. m = 3.
B. m = −1.
C. m = 2.
D. m = −12.
-
Câu 10:
Cho \(z = \cos \left( {\frac{{2\pi }}{n}} \right) - i\sin \left( {\frac{{2\pi }}{n}} \right)\) là một nghiệm của \(\sqrt[n]{1}\). Ma trận vuông \({A} = ({f_{k,j}})\) cấp n, với \({a_{k,j}} = {z^{(k - 1).(j - 1)}}\) được gọi là ma trận Fourier. Phép nhân Fn . X được gọi là phép biến đổi Fourier. Tìm biến đổi Fourier cấp 3.
A. \(A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1&1\\ 1&{ - 1}&{ - 1}\\ 1&1&z \end{array}} \right)\)
B. \(A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1&1\\ 1&{ - 1}&1\\ 1&{{z^2}}&z \end{array}} \right)\)
C. Ba câu kia đều sai
D. \(A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1&1\\ 1&z&{{z^2}}\\ 1&{{z^2}}&z \end{array}} \right)\)
-
Câu 11:
Tìm số nghiệm phận biệt k của phương trình \(\left| {\begin{array}{*{20}{c}} 1&x&{ - 1}&{ - 1}\\ 1&{\mathop x\nolimits^2 }&{ - 1}&{ - 1}\\ 0&1&1&1\\ 0&2&0&2 \end{array}} \right| = 0\)
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
-
Câu 12:
Tìm m để hạng của ma trận phụ hợp PA bằng 4.
\(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1&1&{ - 1}\\ 3&2&1&0\\ 5&6&{ - 1}&2\\ 6&3&0&m \end{array}} \right]\)
A. \(m \ne 6\)
B. \(m \ne 3\)
C. \(m \ne 8\)
D. \(m = 8\)
-
Câu 13:
Cho \(A \in {M_{3 \times 4}}\left[ R \right]\). Sử dụng phép hai phép biến đổi sơ cấp theo liên tiếp: cộng vào cột thứ 3, cột 2 đã được nhân với số 2 và đổi chỗ cột 1 cho cột 2. Phép biến đổi trên tương đương với nhân bên phải ma trận A cho ma trận nào sau đây.
A. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0&0\\ 2&1&0\\ 0&0&1 \end{array}} \right]\)
B. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0&0\\ 0&0&1\\ 0&1&2 \end{array}} \right]\)
C. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0&0\\ 0&2&1\\ 0&1&0 \end{array}} \right]\)
D. 3 câu kia đều sai
-
Câu 14:
Trong không gian vecto V cho E = {x, y, z} là tập sinh. Khẳng định nào sau đây luôn đúng?
A. {2x, x + y, x − y, 3z} sinh ra V
B. Các câu kia sai
C. Hạng của {x, y,2y} bằng 3
D. Hạng của {x, y, x + 2y} bằng 2
-
Câu 15:
Biết tọa độ vecto p(x) trong cơ sở \(\{1 , 1 − x, ( 1 − x)^2\}\) là ( 1, −1, 1). Tìm tọa độ vecto p(x) trong cơ sở \(\{x^2, 2x, x + 1 \}.\)
A. \(( 1 , −1 , 1 ) .\)
B. \(( 2, −1 , 1 ) .\)
C. \(( 1 , 1 , 1 ) .\)
D. \(( 1 , −1 ,2 ) .\)
-
Câu 16:
Tìm m để det(A) = 6, với \(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 2&3&1&{ - 1}\\ 3&4&1&1\\ 5&2&1&2\\ 7&m&1&3 \end{array}} \right]\)
A. Các câu kia đều sai
B. m = 1
C. m = 0
D. m = 2
-
Câu 17:
Cho {x, y, z} là tập sinh của không gian vecto V. Khẳng định nào dưới đây luôn đúng?
A. \(Dim( V ) = 4.\)
B. \(x{\rm{ }} + {\rm{ }}2y \notin {\rm{ }}V\)
C. x + y, x − y, 3z là tập sinh của V
D. 3 câu kia đều sai
-
Câu 18:
Cho M = {x, y, z} là tập độc lập tuyến tính, t không là tổ hợp tuyến tính của M. Khẳng định nào luôn đúng?
A. {x, y, z + t, z − t} có hạng bằng 3.
B. Các câu kia đều sai.
C. {x + y, x − y, z, t} có hạng bằng 4
D. x là tổ hợp tuyến tính của {y, z, t}.
-
Câu 19:
Cho không gian véctơ V có chiều bằng 3, biết {x, y} độc lập tuyến tính. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. V = <x, y,2x >
B. Tập {x, y, 0} độc lập tuyến tính
C. V = <x, y, x + 2y>
D. {x, y, x− y} sinh ra không gian 2 chiều
-
Câu 20:
Tìm vecto p(x) biết tọa độ của nó trong cơ sở \(E = {x^2 + x + 2 ; 2x^2 − 3x + 5; x + 1 }\) là ( 3, −4,5 ) E. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \(p( x) = −5x^2 + 20x − 13. \)
B. \(p( x) = −5x^2 + 20x − 9.\)
C. \(p( x) = x^2 − 4x + 1 .\)
D. \(p( x) = 5x^2 − 20x + 9.\)
-
Câu 21:
Cho ma trận \(A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} { - 2}&1&1\\ { - 3}&1&2\\ { - 2}&1&1 \end{array}} \right)\). Ma trận A gọi là ma trận lũy linh nếu Ak = 0. Số nguyên dương k nhỏ nhất thỏa Ak = 0 được gọi là chỉ số của ma trận lũy linh. Tìm chỉ số của ma trận A.
A. 3 câu kia đều sai
B. k = 2.
C. k = 3.
D. k = 4.
-
Câu 22:
Cho M = {(1,1,1,1), (-1,0,2,-3), (3,3,1,0)}
N = {(-2,4,1,1), (0,0,0,0), (3,1,7,3)}
P = {(1,1,1,1), (2,2,2,2), (3,2,0,1)}
Có thể bổ sung vào hệ nào để được cơ sở của R4.
A. Chỉ có hệ M
B. Có 3 hệ M,N,P
C. Cả 2 hệ M,N
D. Cả 2 hệ M,P
-
Câu 23:
Cho \(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1\\ 0&1 \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 2&0\\ 0&3 \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&{ - 1}\\ 0&1 \end{array}} \right]\). Biết \({\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} a&0\\ 0&b \end{array}} \right]^n} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{a^n}}&0\\ 0&{{b^n}} \end{array}} \right](n \in {N^ + })\). Tính A3?
A. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{2^3}}&0\\ 0&{{3^3}} \end{array}} \right]\)
B. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{2^3}}&{{3^3}}&{ - {2^3}}\\ 0&{{3^3}} \end{array}} \right]\)
C. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{2^3}}&1\\ 0&{{3^3}} \end{array}} \right]\)
D. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{2^3}}&{{3^3}}&{ + {3^3}}\\ 0&{{3^3}} \end{array}} \right]\)
-
Câu 24:
Cho \(z = \cos \left( {\frac{{2\pi }}{n}} \right) - i\sin \left( {\frac{{2\pi }}{n}} \right)\) là một nghiệm của \(\sqrt[n]{1}\). Ma trận vuông \({F_n} = ({f_{k,j}})\) cấp n, với \({f_{k,j}} = {z^{(k - 1).(j - 1)}}\) được gọi là ma trận Fourier. Phép nhân Fn . X được gọi là phép biến đổi Fourier. Tìm biến đổi Fourier của vecto X = (1,0,1,1)T.
A. Ba câu kia đều sai
B. X = ( 4, −i, 1, i)T
C. X = ( 3, i, 1, −i)T
D. X = ( 3, −i, 1, i)T
-
Câu 25:
Tìm argument φ của số phức \(z = \frac{{{{(1 + i\sqrt 3 )}^{10}}}}{{ - 1 + i}}\)
A. \(\varphi = \frac{{ - \pi }}{{12}}\)
B. \(\varphi = \frac{{ \pi }}{{3}}\)
C. \(\varphi = \frac{{ 7 \pi }}{{12}}\)
D. \(\varphi = \frac{{ \pi }}{{12}}\)