10 Đề thi kiểm tra giữa HK1 môn Toán lớp 10 - CTST - Đề 2

Cho mệnh đề chứa biến $P(x)$: "$x+10 \ge x^2$ với $x$ là số tự nhiên". Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho tập hợp $A=\Big\{ x^2+1 \, \big| \, x \in \mathbb{N}, \, x \le 5 \Big\}$. Tập hợp $A$ viết bằng cách liệt kê phần tử là

Cho tập hợp $X=\left\{ a;b \right\}, \, Y=\left\{ a;b;c \right\}$. $X \cup Y$ là tập hợp nào sau đây?

Tập hợp nào sau đây là cách viết khác của tập hợp $C=\Big\{ x \in \mathbb{R} \, \big| \, 2 < x \le 5 \Big\}$?

Đồ thị hàm số $y=x^2+2x-1$ có tọa độ đỉnh là

Cho $\Delta ABC$ có $b=6, \, c=8, \, \widehat{A}=60^\circ$. Độ dài cạnh $a$ là

Miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{ \begin{aligned} &x-y>0 \\&x-3y+3<0 \\&x+y-5>0 \\ \end{aligned} \right.$ là phần mặt phẳng chứa điểm nào sau đây?

Cho mệnh đề "Phương trình $x^2+1=0$ vô nghiệm". Viết lại mệnh đề này bằng cách sử dụng kí hiệu ta được

Cho ba tập hợp $A=\left\{ 0\,;\,1\,;\,2\,;\,3\,;\,4\,;\,5\,;\,6\,;\,7 \right\}$, $B=\left\{ 0\,;\,2\,;\,4\,;\,6\,;\,8 \right\}$, $C=\left\{ 1\,;\,3\,;\,5\,;\,7 \right\}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho tập hợp $A=\left\{ 1;2;3;4;5 \right\}$. Số tập hợp $X$ thỏa mãn $A \backslash X=\left\{ 1;3;5 \right\}$ và $X\backslash A=\left\{ 6;7 \right\}$ là

Cho hình chữ nhật $ABCD$ có $AB=8, \, AD=6$. Gọi $P$ là trung điểm cạnh $CD$ và $Q$ là điểm thuộc cạnh $BC$ sao cho $QC=2QB$. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $APQ$ bằng

Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn bán kính $R,$ $AB=R,$ $AC=R\sqrt{2}.$ Số đo góc tù $\widehat{A}$ bằng

Cho $P \Leftrightarrow Q$ là mệnh đề đúng.

Cho ba tập $A=\left[ -2;0 \right]$, $B=\big\{ x\in \mathbb{R} \, \big| \, -1<x<0 \big\}$, $C=\big\{ x\in \mathbb{R} \, \big| \, \left| x \right|<2 \big\}$. 

Theo tiêu chuẩn của Uỷ ban tăng cường sức khỏe HPB, lượng đường dung nạp thêm mỗi ngày không nên vượt quá $50$ g. Biết một kilogam bánh quy chứa trung bình $150$ g đường, một ly trà sữa chứa trung bình $55$ g đường. Gọi $x$, $y$ tương ứng là khối lượng bánh quy và số ly trà sữa tiêu thụ trong một tuần của một người.

Cho $\sin \alpha =\dfrac{2}{3}$ với $0^\circ <\alpha < 90^\circ$.

Trong đợt quyên góp ủng hộ đồng bào miền Bắc bị lũ lụt năm 2024, có $25$ học sinh lớp 2A đã tham gia ủng hộ, mỗi học sinh ủng hộ nhiều nhất hai tờ tiền khác nhau trong ba loại tờ tiền mệnh giá $5$ $000$ đồng, $10$ $000$ đồng và $20$ $000$ đồng. Biết rằng số học sinh đã tham gia ủng hộ thỏa mãn đồng thời ba kết quả sau:

(1) Số học sinh chỉ ủng hộ một tờ $5$ $000$ đồng bằng tổng số học sinh chỉ ủng hộ một tờ $10$ $000$ đồng và số học sinh chỉ ủng hộ một tờ $20$ $000$ đồng.

(2) Trong số học sinh không ủng hộ tờ $5$ $000$ đồng thì số học sinh có ủng hộ tờ $10$ $000$ đồng nhiều gấp hai lần số học sinh có ủng hộ tờ $20$ $000$ đồng.

(3) Số học sinh chỉ ủng hộ một tờ $5$ $000$ đồng nhiều hơn số học sinh ủng hộ tờ $5$ $000$ đồng và một tờ khác là $1$ học sinh.

Có bao nhiêu học sinh lớp 2A chỉ ủng hộ một tờ $10$ $000$ đồng?

Bạn Lan mang theo đúng $15$ nghìn đồng để đi mua vở. Vở loại $A$ có giá $3 \, 000$ đồng một cuốn, vở loại $B$ có giá $4 \, 000$ đồng một cuốn. Bạn Lan có thể mua nhiều nhất bao nhiêu quyển vở sao cho bạn có cả hai loại vở?

Tìm giá trị nguyên âm lớn nhất của tham số $m$ để điểm $M(1;2)$ thuộc miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn $(m+1)x+(m^2+m)y-1>0$.

Một hộ nông dân dự định trồng đậu và cà trên diện tích $8$ ha. Nếu trồng đậu thì cần $20$ công và thu $3$ triệu đồng trên diện tích mỗi ha, nếu trồng cà thì cần $30$ công và thu $4$ triệu đồng trên diện tích mỗi ha. Để thu về được nhiều tiền nhất nông dân cần trồng $a$ ha đậu và $b$ ha cà, biết rằng tổng số công không quá $180$. Tính $a+b$.

Cho hai số thực $x, \, y$ thỏa mãn $\left\{ \begin{aligned} & x-y\le 2 \\ & x+2y\le 8 \\ & 5x+y\ge 4 \\ \end{aligned} \right.$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=2x+3y$.

Để kéo dây điện từ cột điện vào nhà phải qua một cái ao, anh Nam không thể đo độ dài dây điện cần mua trực tiếp được nên đã làm như sau: Lấy một điểm $B$ như trong hình, người ta đo được độ dài từ $B$ đến $A$ là $15$ m, từ $B$ đến $C$ là $18$ m và $\widehat{ABC}=120^\circ$. Tính độ dài dây điện nối từ nhà ra đến cột điện. (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất của đơn vị m)

Trả lời: