Câu hỏi:

Cho tập hợp $A=\Big\{ x^2+1 \, \big| \, x \in \mathbb{N}, \, x \le 5 \Big\}$ . Tập hợp $A$ viết bằng cách liệt kê phần tử là

A=\left\{ 1;2;5;10;17;26 \right\}

A=\left\{ 2;5;10;17;26 \right\}

A=\left\{ 0;1;4;9;16;25 \right\}

A=\left\{ 0;1;2;3;4;5 \right\}

Trả lời:

Đáp án đúng: B

Ta có $x \in \mathbb{N}$ và $x \le 5$, suy ra $x$ có thể nhận các giá trị $0, 1, 2, 3, 4, 5$.
Khi đó, $x^2 + 1$ sẽ nhận các giá trị tương ứng là:

$x = 0 \Rightarrow x^2 + 1 = 0^2 + 1 = 1$
$x = 1 \Rightarrow x^2 + 1 = 1^2 + 1 = 2$
$x = 2 \Rightarrow x^2 + 1 = 2^2 + 1 = 5$
$x = 3 \Rightarrow x^2 + 1 = 3^2 + 1 = 10$
$x = 4 \Rightarrow x^2 + 1 = 4^2 + 1 = 17$
$x = 5 \Rightarrow x^2 + 1 = 5^2 + 1 = 26$

Vậy, $A = \{1; 2; 5; 10; 17; 26\}$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Đề thi kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán lớp 10 - CTST - Đề 2

18/09/2025

0 lượt thi

0 / 22

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 3:

Cho tập hợp $X=\left\{ a;b \right\}, \, Y=\left\{ a;b;c \right\}$ . $X \cup Y$ là tập hợp nào sau đây?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Phép hợp của hai tập hợp $X$ và $Y$, kí hiệu $X \cup Y$, là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc $X$ hoặc thuộc $Y$ (hoặc thuộc cả hai).
Trong trường hợp này:

$X = \{a, b\}$
$Y = \{a, b, c\}$

Do đó, $X \cup Y = \{a, b, c\}$.

Câu 4:

Tập hợp nào sau đây là cách viết khác của tập hợp $C=\Big\{ x \in \mathbb{R} \, \big| \, 2 < x \le 5 \Big\}$ ?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Tập hợp $C=\Big\{ x \in \mathbb{R} \, \big| \, 2 < x \le 5 \Big\}$ được viết dưới dạng khoảng - nửa khoảng là $(2; 5]$.

Dấu '(' biểu thị không bao gồm giá trị đầu (2).
Dấu ']' biểu thị có bao gồm giá trị cuối (5).

Câu 5:

Đồ thị hàm số $y=x^2+2x-1$ có tọa độ đỉnh là

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để tìm tọa độ đỉnh của parabol $y = ax^2 + bx + c$, ta sử dụng công thức:

Hoành độ đỉnh: $x_I = \dfrac{-b}{2a}$
Tung độ đỉnh: $y_I = y(x_I)$

Trong trường hợp này, $a = 1$, $b = 2$, và $c = -1$.
Tính hoành độ đỉnh: $x_I = \dfrac{-2}{2(1)} = -1$
Tính tung độ đỉnh: $y_I = (-1)^2 + 2(-1) - 1 = 1 - 2 - 1 = -2$ Ta tính lại $y_I = y(-1) = (-1)^2 + 2*(-1) - 1 = 1 - 2 - 1 = -2$. Vậy tọa độ đỉnh là $I(-1; -2)$.
Kiểm tra lại: $x_I = \frac{-b}{2a} = \frac{-2}{2} = -1$ $y_I = -\frac{\Delta}{4a} = -\frac{b^2-4ac}{4a} = -\frac{2^2 - 4*1*(-1)}{4*1} = -\frac{4+4}{4} = -\frac{8}{4} = -2$. Suy ra đỉnh I(-1; -2). Vậy I(-1; -4) sai. Nhưng tính lại, có vẻ như có lỗi. $y=x^2+2x-1 = (x+1)^2 - 2$. Vậy đỉnh là $(-1, -2)$. Đáp án đúng phải là $I(-1; -2)$

Câu 6:

Cho $\Delta ABC$ có $b=6, \, c=8, \, \widehat{A}=60^\circ$ . Độ dài cạnh $a$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Áp dụng định lý cosin ta có:
$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cdot cosA$
$a^2 = 6^2 + 8^2 - 2 \cdot 6 \cdot 8 \cdot cos60^\circ$
$a^2 = 36 + 64 - 96 \cdot \frac{1}{2}$
$a^2 = 100 - 48 = 52$
$a = \sqrt{52} = \sqrt{4 \cdot 13} = 2\sqrt{13}$

Câu 7:

Miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{ \begin{aligned} &x-y>0 \\&x-3y+3<0 \\&x+y-5>0 \\ \end{aligned} \right.$ là phần mặt phẳng chứa điểm nào sau đây?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình, ta thay tọa độ của từng điểm vào hệ bất phương trình và kiểm tra xem điểm đó có thỏa mãn tất cả các bất phương trình hay không. * Điểm (0;0): * $0 - 0 > 0$ (Sai) * Điểm (-2;2): * $-2 - 2 > 0$ (Sai) * Điểm (1;-1): * $1 - (-1) > 0 \Rightarrow 2 > 0$ (Đúng) * $1 - 3(-1) + 3 < 0 \Rightarrow 1 + 3 + 3 < 0 \Rightarrow 7 < 0$ (Sai) * Điểm (5;3): * $5 - 3 > 0 \Rightarrow 2 > 0$ (Đúng) * $5 - 3(3) + 3 < 0 \Rightarrow 5 - 9 + 3 < 0 \Rightarrow -1 < 0$ (Đúng) * $5 + 3 - 5 > 0 \Rightarrow 3 > 0$ (Đúng) Vậy điểm (5;3) thỏa mãn tất cả các bất phương trình.

Câu 8:

Cho mệnh đề "Phương trình $x^2+1=0$ vô nghiệm". Viết lại mệnh đề này bằng cách sử dụng kí hiệu ta được

Lời giải: