Câu hỏi:
Cho hình chữ nhật có . Gọi là trung điểm cạnh và là điểm thuộc cạnh sao cho . Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác bằng
Trả lời:
Đáp án đúng: A
Ta có $AP = \sqrt{AD^2 + DP^2} = \sqrt{6^2 + 4^2} = \sqrt{52} = 2\sqrt{13}$.
$AQ = \sqrt{AB^2 + BQ^2} = \sqrt{8^2 + 2^2} = \sqrt{68} = 2\sqrt{17}$.
$PQ = \sqrt{PC^2 + CQ^2} = \sqrt{4^2 + 4^2} = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}$.
Gọi $R$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $APQ$. Theo công thức Heron, diện tích tam giác $APQ$ là:
$S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$ với $p = \frac{AP + AQ + PQ}{2} = \frac{2\sqrt{13} + 2\sqrt{17} + 4\sqrt{2}}{2} = \sqrt{13} + \sqrt{17} + 2\sqrt{2}$.
Áp dụng công thức $S = \frac{abc}{4R}$ ta có $R = \frac{AP \cdot AQ \cdot PQ}{4S}$.
Tính diện tích tam giác $APQ$ bằng phương pháp tọa độ:
Chọn hệ trục tọa độ $A(0;0)$, $B(8;0)$, $C(8;6)$, $D(0;6)$. Suy ra $P(4;6)$, $Q(8;2)$.
$AP = (4;6)$, $AQ = (8;2)$, $\vec{AP} = (4, 6)$, $\vec{AQ} = (8, 2)$.
$S_{APQ} = \frac{1}{2} |4 \cdot 2 - 6 \cdot 8| = \frac{1}{2} |-40| = 20$.
Khi đó $R = \frac{2\sqrt{13} \cdot 2\sqrt{17} \cdot 4\sqrt{2}}{4 \cdot 20} = \frac{16\sqrt{442}}{80} = \frac{\sqrt{442}}{5}$.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Câu hỏi liên quan
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Giáo Dục Kinh Tế Và Pháp Luật Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Lịch Sử Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Công Nghệ Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Hóa Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Sinh Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
