Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023-2024
Trường THPT Quốc Trí
-
Câu 1:
Cho HS \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Hàm số đã cho nghịch biến trong khoảng nào?
A. \(\left( 3;+\infty \right)\)
B. \(\left( -\infty ;2 \right)\)
C. \(\left( -\infty ;1 \right)\)
D. \(\left( 2;3 \right)\)
-
Câu 2:
Trong không gian \(Oxyz,\)mặt phẳng \(\left( P \right):x+2y-5z-1=0\) đi qua điểm nào?
A. \(\left( 1;2;-5 \right)\)
B. \(\left( 2;1;1 \right)\)
C. \(\left( 1;2;1 \right)\)
D. \(\left( 4;1;1 \right)\)
-
Câu 3:
Cho khối hộp chữ nhật có chiều dài bằng \(4\), chiều rộng bằng \(3\), chiều cao bằng \(2\). Thể tích khối hộp đã cho bằng?
A. \(24\).
B. \(9\).
C. \(14\).
D. \(20\).
-
Câu 4:
Cho HS \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng?
A. 1
B. 2
C. 0
D. -1
-
Câu 5:
Cho \(a\) và \(b\) là 2 số thực dương thỏa mãn \(3{{\log }_{2}}a={{\log }_{4}}\left( {{a}^{2}}b \right)\). Mệnh đề nào đúng?
A. \({{a}^{3}}=b\)
B. \(a={{b}^{2}}\)
C. \({{a}^{4}}=b\)
D. \(a={{b}^{4}}\)
-
Câu 6:
GTNN của hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{4}}-6{{x}^{2}}+2\) trên đoạn \(\left[ -2;\,1 \right]\) bằng?
A. -6
B. -3
C. 2
D. -7
-
Câu 7:
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=25\). Tìm tọa độ tâm \(I\) của mặt cầu đã cho?
A. \(I\left( 0;-3;-3 \right)\).
B. \(I\left( 0;-3;3 \right)\).
C. \(I\left( 0;3;-3 \right)\).
D. \(I\left( 0;3;3 \right)\).
-
Câu 8:
Hàm số nào có đồ thị dạng như đường cong hình dưới?
.PNG)
A. \(y=-{{x}^{3}}+3x+1\).
B. \(y=-{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}+1\).
C. \(y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+1\).
D. \(y=-{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}\).
-
Câu 9:
Cho cấp số nhân.\(\left( {{u}_{n}} \right)\). với \({{u}_{1}}=2\) và công bội \(q=-3\). Tính \({{u}_{2}}\) của CSN đã cho?
A. -6
B. -3
C. 2
D. 1
-
Câu 10:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi cạnh \(a\), \(SA\) vuông góc với mp đáy, \(SA=BD=\sqrt{3}a\). Góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) bằng?
A. \(30{}^\circ \).
B. \(60{}^\circ \).
C. \(90{}^\circ \).
D. \(45{}^\circ \).
-
Câu 11:
Trong không gian \(Oxyz\), đường thẳng \(d:\left\{ \begin{matrix} x=2+t\,\,\,\,\,\,\, \\ y=4-2t\,\,\,\, \\ z=-3+3t\,\, \\ \end{matrix} \right.\) đi qua điểm nào?
A. \(\left( 1;-2;-3 \right)\).
B. \(\left( 1;4;-3 \right)\).
C. \(\left( 3;2;0 \right)\).
D. \(\left( 4;2;0 \right)\).
-
Câu 12:
Nếu chọn ra \(1\) nam và \(1\) nữ làm trực nhật từ một tổ gồm 4 nam và 6 nữ thì có tất cả bao nhiêu cách?
A. 24
B. 3
C. 10
D. 1
-
Câu 13:
Nghiệm của phương trình sau \({{\log }_{5}}\left( x-1 \right)=2\) là?
A. \(x=11\).
B. \(x=6\).
C. \(x=26\).
D. \(x=2\).
-
Câu 14:
Cho biết Môđun của số phức \(3i+1\) bằng?
A. 2
B. 4
C. 10
D. \(\sqrt{10}\).
-
Câu 15:
Biết \({\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)dx}=2}\) và \({\int\limits_{2}^{4}{f\left( x \right)dx}=-5}\), khi đó giá trị của \({\int\limits_{0}^{4}{f\left( x \right)dx}}\) bằng?
A. 3
B. -10
C. -3
D. 10
-
Câu 16:
Cho a là số thực dương tùy ý, tính giá trị của \({{\log }_{5}}\left( 5a \right)\)?
A. \(5+a\).
B. \(5+{{\log }_{5}}a\).
C. \(1+a\).
D. \(1+{{\log }_{5}}a\).
-
Câu 17:
Cho HS \(f(x)\) có bảng xét dấu của \(f'(x)\) như sau:
.PNG)
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là?
A. 1
B. 3
C. 2
D. 0
-
Câu 18:
Diện tích xung quanh Sxq của hình trụ có độ dài đường sinh \(l\) và bán kính \(r\) là?
A. \(\frac{1}{3}\pi rl\).
B. \(3\pi rl\).
C. \(2\pi rl\).
D. \(\pi rl\).
-
Câu 19:
Tìm họ tất cả các nguyên hàm của HS \(f\left( x \right)=-\sin x+4x\) là?
A. \(-\cos x+4{{x}^{2}}+C\).
B. \(\cos x+2{{x}^{2}}+C\).
C. \(-\cos x+2{{x}^{2}}+C\).
D. \(\cos x+4\).
-
Câu 20:
Trong không gian \(Oxyz\), hình chiếu vuông góc của điểm \(M\left( 1;2;-1 \right)\) trên mp \(Oxz\) có tọa độ là?
A. \(\left( 1;2;0 \right)\).
B. \(\left( 0;2;-1 \right)\).
C. \(\left( 1;0;-1 \right)\).
D. \(\left( 0;-2;0 \right)\).
-
Câu 21:
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số sau \(f\left( x \right)=\frac{2x+3}{x+1}\) trên khoảng \(\left( -1;+\infty \right)\) là?
A. \(2x+\frac{1}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}+C\).
B. \(2x+\ln \left( x+1 \right)+C\).
C. \(2x+3\ln \left( x+1 \right)+C\).
D. \(2x-\frac{1}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}+C\).
-
Câu 22:
Trong không gian \(Oxyz\), cho \(\vec{a}=\left( 3;1;-2 \right)\) và \(\overrightarrow{b}=\left( -2;0;-3 \right)\). Tích vô hướng của \(\overrightarrow{a}.\left( 2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} \right)\) bằng?
A. 29
B. 26
C. 25
D. 28
-
Câu 23:
Cho hình lăng trụ đứng \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy là hình chữ nhật cạnh \(BC=a,\,BD\,=2BC\) và \(AA'=2\sqrt{3}a\). Diện tích toàn phần Stp của lăng trụ đã cho bằng?
A. \(16{{a}^{2}}\sqrt{3}\).
B. \(14{{a}^{2}}\left( 1+\sqrt{3} \right)\)
C. \(6{{a}^{2}}\left( 2+\sqrt{3} \right)\).
D. \(24{{a}^{2}}\).
-
Câu 24:
Cắt khối cầu tâm \(I\) bởi mp qua \(I\), thiết diện thu được là hình tròn có diện tích bằng \(9\pi \). Thể tích khối cầu đã cho bằng?
A. \(12\pi \).
B. \(36\pi \).
C. \(18\pi \).
D. \(27\pi \).
-
Câu 25:
Trên mp toạ độ \(Oxy\), điểm biểu diễn số phức \(z={{(2-i)}^{2}}\) có toạ độ là?
A. \(M\left( -4;3 \right)\).
B. \(Q\left( 3;-4 \right)\).
C. \(N\left( 4;-3 \right)\).
D. \(P\left( -3;4 \right)\).
-
Câu 26:
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxyz\), vectơ nào là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua 2 điểm \(M\left( 1;3;-1 \right)\) và \(N\left( 3;5;1 \right)\)?
A. \(\overrightarrow{{{u}_{4}}}=\left( 1;1;1 \right)\).
B. \(\overrightarrow{{{u}_{1}}}=\left( 1;1;-1 \right)\).
C. \(\overrightarrow{{{u}_{2}}}=\left( 4;8;0 \right)\).
D. \(\overrightarrow{{{u}_{3}}}=\left( 2;4;0 \right)\).
-
Câu 27:
Tập nghiệm của BPT \({{6}^{2x+1}}\ge {{6}^{{{x}^{2}}-3x+7}}\) là?
A. \(\left[ 1;6 \right]\).
B. \(\left[ 2;3 \right]\).
C. \(\left[ 1;5 \right]\).
D. \(\left( -\infty ;1 \right]\cup \left[ 6;+\infty \right)\).
-
Câu 28:
Diện tích phần sạch sọc trong hình dưới là?
.PNG)
A. \(\int\limits_{-3}^{1}{\left| -{{x}^{2}}-2x-3 \right|\text{d}x}\).
B. \(\int\limits_{-3}^{1}{\left( {{x}^{2}}-2x-3 \right)\text{d}x}\).
C. \(\int\limits_{-3}^{1}{\left( {{x}^{2}}+2x-3 \right)\text{d}x}\).
D. \(\int\limits_{-3}^{1}{\left( -{{x}^{2}}-2x+3 \right)\text{d}x}\).
-
Câu 29:
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có BBT như sau:
.PNG)
Số nghiệm của phương trình \(2f\left( x \right)+3=0\) là?
A. 0
B. 3
C. 2
D. 1
-
Câu 30:
Gọi \(y={{y}_{0}}\) và \(x={{x}_{0}}\) là các đường TCN và TCĐ của đồ thị hàm số \(y=\frac{2{{x}^{2}}+5x+2}{{{\left( x+2 \right)}^{2}}}\), khi đó tổng \({{x}_{0}}+{{y}_{0}}\) bằng?
A. \(0\).
B. \(\frac{5}{2}\).
C. \(-\frac{5}{2}\).
D. \(-4\).
-
Câu 31:
Cho 2 số phức \({{z}_{1}}=-3+2i\) và \({{z}_{2}}=1-i\). Phần ảo của số phức \(\overline{{{z}_{1}}}+{{z}_{2}}\) bằng?
A. \(-3\).
B. \(3\).
C. \(-3i\).
D. \(-2\).
-
Câu 32:
Trong không gian \(Oxyz\), mp \(\left( P \right)\) đi qua \(M\left( 1;1;-1 \right)\) và song song với mặt phẳng \(\left( Q \right):2x+3y+z-9=0\) có phương trình là?
A. \(x+y-2\text{z}=0\).
B. \(2x+3y+z-4=0\).
C. \(2x-y+z=0\).
D. \(2x+3y+z+3=0\).
-
Câu 33:
Trong không gian \(\text{Ox}yz\), pt mặt cầu có tâm \(I\left( 0;2;0 \right)\) và đi qua điểrm \(M\left( 2;0;0 \right)\) là?
A. \({{(x-2)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=2\sqrt{2}\).
B. \({{x}^{2}}+{{(y-2)}^{2}}+{{z}^{2}}=8\).
C. \({{(x-2)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=8\).
D. \({{x}^{2}}+{{(y-2)}^{2}}+{{z}^{2}}=2\sqrt{2}\).
-
Câu 34:
Cho hàm số \(y=4{{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+5\) giá trị CT của hàm số là?
A. \({{y}_{CT}}=3\).
B. \({{y}_{CT}}=0\).
C. \({{y}_{CT}}=1\).
D. \({{y}_{CT}}=5\).
-
Câu 35:
Biết rằng vi khuẩn E. coli là vi khuẩn gây tiêu chảy đường ruột, gây đau bụng dữ dội, ngoài ra cứ sau 20 phút thì số lượng vi khuẩn tăng gấp đôi, nghĩa là số lượng tính theo công thức \(S={{S}_{0}}{{.2}^{n}}\) với \({{S}_{0}}\) là số lượng ban đầu, \(n\) là số lần nhân đôi. Ban đầu chỉ có 40 con vi khuẩn nói trên trong đường ruột, hỏi sau bao lâu số lượng vi khuẩn là \(671088640\) con?
A. \(24\) giờ.
B. \(12\) giờ.
C. \(8\) giờ.
D. \(48\) giờ.
-
Câu 36:
Cho phương trình sau \({{4}^{x+1}}+{{4}^{1-x}}-\left( m+1 \right)\left( {{2}^{2+x}}-{{2}^{2-x}} \right)+8m-16=0\) (\(m\) là tham số thực). Tìm tất cả giá trị của tham số \(m\) để phương trình đã cho có nghiệm trên đoạn \(\left[ 0;1 \right]\)?
A. \(\left[ 0;\frac{3}{2} \right]\).
B. \(\left[ 1;\left. \frac{5}{2} \right) \right.\).
C. \(\left[ \frac{3}{2};+\left. \infty \right) \right.\).
D. \(\left[ 1;\frac{5}{2} \right]\).
-
Câu 37:
Cho HS \(f\left( x \right)\), biết \(f\left( 1 \right)=1,f'\left( x \right)=\frac{2x}{3x+1-\sqrt{3x+1}},\,x>0\). Khi đó \(\int\limits_{1}^{5}{f\left( x \right)\text{d}}x\) bằng?
A. \(\frac{128}{9}\).
B. \(\frac{184}{9}\).
C. \(\frac{440}{27}\).
D. \(\frac{916}{81}\).
-
Câu 38:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) đáy là hình thang có cạnh \(AB=2a,AD=DC=CB=a,SA=3a\) và \(SA\) vuông góc với mp đáy. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng \(AC\) và \(SB\) bằng?
.PNG)
A. \(\frac{3a}{2}\).
B. \(\frac{3a\sqrt{10}}{10}\).
C. \(\frac{3a\sqrt{10}}{20}\).
D. \(\frac{3a}{4}\).
-
Câu 39:
Cho hàm số \(f(x)\) liên tục \((0;\,+\infty )\). Biết \(\ln (2x)\) là 1 nguyên hàm của hàm số \(f(x){{e}^{x}}\). Họ tất cả nguyên hàm của hàm số \(f'(x){{e}^{x}}\) là?
A. \(\frac{1}{x}-\ln \,2x+C\).
B. \(\frac{1}{x}-\frac{1}{2}\ln \,2x+C\).
C. \(\frac{2}{x}+\ln \,2x+C\).
D. \(\frac{1}{2x}-\ln \,2x+C\).
-
Câu 40:
Cho hình trụ có chiều cao bằng \(2\sqrt{5}\). Cắt hình trụ đã cho bởi mp song song với trục, cách trục một khoảng \(\sqrt{5}\), thiết diện thu được là hình vuông. Diện tích xung quanh hình trụ đã cho bằng?
A. \(8\pi \sqrt{10}\).
B. \(4\pi \sqrt{10}\).
C. \(10\pi \sqrt{5}\).
D. \(20\pi \sqrt{2}\).
-
Câu 41:
Trong các dãy số \(\left( {{u}_{n}} \right)\) sau, dãy số nào là CSN?
A. \({{u}_{n}}={{2}^{n}}+1\).
B. \({{u}_{n}}=\frac{1}{n}\).
C. \({{u}_{n}}={{2}^{n}}\).
D. \({{u}_{n}}=3n\).
-
Câu 42:
Trong 1 đợt phong trào “Thanh niên tình nguyện” có \(5\) học sinh khối \(12\), \(4\) học sinh khối \(11\) và \(3\) học sinh khối \(10\), được chia làm nhiệm vụ ở \(4\) thôn khác nhau \(M,N,P,Q\) (mỗi thôn \(3\) học sinh). Tính xác suất để thôn nào cũng có học sinh khối \(12\) và học sinh khối 11?
A. \(\frac{36}{385}\).
B. \(\frac{144}{385}\).
C. \(\frac{72}{385}\).
D. \(\frac{18}{385}\).
-
Câu 43:
Cho hàm số \(f\left( x \right)=\frac{mx-4}{x-m}\) (\(m\)là số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\)thuộc \(\left( -6\,;\,6 \right)\) để hàm số đã cho NB trên \(\left( 0\,;\,+\infty \right)\)?
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
-
Câu 44:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có BBT như sau:
.PNG)
Số nghiệm thuộc đoạn \(\left[ -\pi ;2\pi \right]\) của phương trình \(4f\left( \cos 2x \right)+5=0\) là?
A. 12
B. 9
C. 6
D. 8
-
Câu 45:
Gọi \(S\) là tập giá trị của tham số \(m\) để GTNN của hàm số \(f\left( x \right)=\left| {{x}^{2}}-4x+m \right|\) trên đoạn \(\left[ 1\,;\,4 \right]\) bằng \(6\). Tổng các phần tử của \(S\) bằng?
A. 6
B. -10
C. 4
D. -4
-
Câu 46:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\). Đồ thị \(y={f}'\left( x \right)\) cho như hình dưới. Hàm số \(g\left( x \right)=f\left( 2-x \right)-\frac{1}{2}{{x}^{2}}+x\) nghịch biến trong khoảng nào?
.PNG)
A. \(\left( -3\,;\,1 \right)\).
B. \(\left( 1\,;\,3 \right)\).
C. \(\left( 0\,;\,1 \right)\).
D. \(\left( -1\,;\,1 \right)\).
-
Câu 47:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\)sao cho \(xf\left( {{x}^{3}} \right)+f\left( 1-{{x}^{2}} \right)=-{{x}^{8}}+2{{x}^{5}}-3x,\forall x\in \mathbb{R}\). Khi đó tích phân của \(\int_{-1}^{0}{f\left( x \right)dx}\) bằng?
A. \(\frac{579}{175}\).
B. \(\frac{-17}{10}\).
C. \(\frac{-13}{6}\).
D. \(\frac{-579}{175}\).
-
Câu 48:
Cho hàm số bậc 4 sau \(y=f(x)\) có đồ thị như hình. Số điểm cực trị của hàm số \(g(x)=f({{x}^{3}}-3{{x}^{2}})\) là?
.PNG)
A. 5
B. 9
C. 7
D. 3
-
Câu 49:
Cho tam giác \(ABC\) có \(BC=a\) và \(\widehat{BAC}=135{}^\circ \). Trên đường thẳng vuông góc với \(\left( ABC \right)\) tại \(A\), lấy điểm \(S\) thỏa mãn \(SA=a\sqrt{2}\). Hình chiếu vuông góc của \(A\) trên \(SB\), \(SC\) lần lượt là \(M,\,N\). Số đo góc giữa 2 mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) và \(\left( AMN \right)\) bằng?
A. \(45{}^\circ \).
B. \(60{}^\circ \).
C. \(75{}^\circ \).
D. \(30{}^\circ \).
-
Câu 50:
Có tất cả bao nhiêu cặp số nguyên \(\left( x;y \right)\) thỏa mãn \({{\log }_{2}}\left( 2x-2002 \right)+x=y+1002+{{2}^{y}}\) và \(1002\le x\le 2022\)?
A. 10
B. 11
C. 12
D. 18
