Cho hàm số \(f(x)\) liên tục \((0;\,+\infty )\). Biết \(\ln (2x)\) là 1 nguyên hàm của hàm số \(f(x){{e}^{x}}\). Họ tất cả nguyên hàm của hàm số \(f'(x){{e}^{x}}\) là?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có \(\int{f(x)\,{{e}^{x}}\text{dx}}=\ln \,2x\Rightarrow f(x)\,{{e}^{x}}=\frac{2}{2x}=\frac{1}{x}\).
Goi \(I=\int{f'(x)\,{{e}^{x}}\text{dx}}\)
Đặt \(\left\{ \begin{array}{l} u = {e^x}\\ dv = f'(x){\kern 1pt} dx \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {\kern 1pt} du = {e^x}dx\\ v = f(x) \end{array} \right.\)
Khi đó \(I={{e}^{x}}f(x)-\int{f(x)\,{{e}^{x}}\text{dx}}=\frac{1}{x}-\ln \,2x+C\).
Chọn A
Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023-2024
Trường THPT Quốc Trí
Câu hỏi liên quan
-
Cho phương trình sau \({{4}^{x+1}}+{{4}^{1-x}}-\left( m+1 \right)\left( {{2}^{2+x}}-{{2}^{2-x}} \right)+8m-16=0\) (\(m\) là tham số thực). Tìm tất cả giá trị của tham số \(m\) để phương trình đã cho có nghiệm trên đoạn \(\left[ 0;1 \right]\)?
-
Trong không gian \(\text{Ox}yz\), pt mặt cầu có tâm \(I\left( 0;2;0 \right)\) và đi qua điểrm \(M\left( 2;0;0 \right)\) là?
-
Trong không gian \(Oxyz\), mp \(\left( P \right)\) đi qua \(M\left( 1;1;-1 \right)\) và song song với mặt phẳng \(\left( Q \right):2x+3y+z-9=0\) có phương trình là?
-
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số sau \(f\left( x \right)=\frac{2x+3}{x+1}\) trên khoảng \(\left( -1;+\infty \right)\) là?
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\)sao cho \(xf\left( {{x}^{3}} \right)+f\left( 1-{{x}^{2}} \right)=-{{x}^{8}}+2{{x}^{5}}-3x,\forall x\in \mathbb{R}\). Khi đó tích phân của \(\int_{-1}^{0}{f\left( x \right)dx}\) bằng?
-
Trong không gian \(Oxyz\), cho \(\vec{a}=\left( 3;1;-2 \right)\) và \(\overrightarrow{b}=\left( -2;0;-3 \right)\). Tích vô hướng của \(\overrightarrow{a}.\left( 2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} \right)\) bằng?
-
Diện tích phần sạch sọc trong hình dưới là?
.PNG)
-
Cho HS \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng?
-
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=25\). Tìm tọa độ tâm \(I\) của mặt cầu đã cho?
-
Trên mp toạ độ \(Oxy\), điểm biểu diễn số phức \(z={{(2-i)}^{2}}\) có toạ độ là?
-
Cho HS \(f(x)\) có bảng xét dấu của \(f'(x)\) như sau:
.PNG)
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là?
-
Nghiệm của phương trình sau \({{\log }_{5}}\left( x-1 \right)=2\) là?
-
Gọi \(y={{y}_{0}}\) và \(x={{x}_{0}}\) là các đường TCN và TCĐ của đồ thị hàm số \(y=\frac{2{{x}^{2}}+5x+2}{{{\left( x+2 \right)}^{2}}}\), khi đó tổng \({{x}_{0}}+{{y}_{0}}\) bằng?
-
Cho 2 số phức \({{z}_{1}}=-3+2i\) và \({{z}_{2}}=1-i\). Phần ảo của số phức \(\overline{{{z}_{1}}}+{{z}_{2}}\) bằng?
-
Có tất cả bao nhiêu cặp số nguyên \(\left( x;y \right)\) thỏa mãn \({{\log }_{2}}\left( 2x-2002 \right)+x=y+1002+{{2}^{y}}\) và \(1002\le x\le 2022\)?
-
Tập nghiệm của BPT \({{6}^{2x+1}}\ge {{6}^{{{x}^{2}}-3x+7}}\) là?
-
Nếu chọn ra \(1\) nam và \(1\) nữ làm trực nhật từ một tổ gồm 4 nam và 6 nữ thì có tất cả bao nhiêu cách?
-
Biết \({\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)dx}=2}\) và \({\int\limits_{2}^{4}{f\left( x \right)dx}=-5}\), khi đó giá trị của \({\int\limits_{0}^{4}{f\left( x \right)dx}}\) bằng?
-
Cho hàm số bậc 4 sau \(y=f(x)\) có đồ thị như hình. Số điểm cực trị của hàm số \(g(x)=f({{x}^{3}}-3{{x}^{2}})\) là?
.PNG)
-
Gọi \(S\) là tập giá trị của tham số \(m\) để GTNN của hàm số \(f\left( x \right)=\left| {{x}^{2}}-4x+m \right|\) trên đoạn \(\left[ 1\,;\,4 \right]\) bằng \(6\). Tổng các phần tử của \(S\) bằng?
