Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Nguyễn Du lần 2
-
Câu 1:
Trong mặt phẳng cho tập hợp P gồm 10 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Số tam giác có 3 đỉnh đều thuộc tập hợp P là
A. \(C_{10}^3\)
B. 103
C. \(A_{10}^3\)
D. \(A_{10}^7\)
-
Câu 2:
Cho một cấp số cộng có \({{u}_{4}}=2\), \({{u}_{2}}=4\). Hỏi \({{u}_{1}}\) và công sai d bằng bao nhiêu?
A. \({{u}_{1}}=6\) và d=1.
B. \({{u}_{1}}=1\) và d=1.
C. \({{u}_{1}}=5\) và d=-1.
D. \({{u}_{1}}=-1\) và d=-1.
-
Câu 3:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
.png)
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\)
B. (0;1)
C. (-1;0)
D. \(\left( { - \infty ;0} \right)\)
-
Câu 4:
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
.png)
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
A. x = -1
B. x = 1
C. x = 5
D. x = 0
-
Câu 5:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình bên dưới. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
.png)
A. Hàm số không có cực trị.
B. Hàm số đạt cực đại tại x = 0
C. Hàm số đạt cực đại tại x = 5
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1
-
Câu 6:
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2 - x}}{{x + 3}}\) là
A. x = 2
B. x = -3
C. y = -1
D. y = -3
-
Câu 7:
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
.jpg.png)
A. \(y = - {x^2} + x - 1\)
B. \(y = - {x^3} + 3x + 1\)
C. \(y = {x^4} - {x^2} + 1\)
D. \(y = {x^3} - 3x + 1\)
-
Câu 8:
Đồ thị hàm số \(y=\,-\,{{x}^{4\,}}\,+\,{{x}^{2}}\,+\,2\) cắt trục Oy tại điểm
A. A(0;2)
B. A(2;0)
C. A(0;-2)
D. A(-2;0)
-
Câu 9:
Cho a là số thực dương bất kì. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. \(\log {a^3} = \frac{1}{3}\log a\)
B. \(\log \left( {3a} \right) = 3\log a\)
C. \(\log \left( {3a} \right) = \frac{1}{3}\log a\)
D. \(\log {a^3} = 3\log a\)
-
Câu 10:
Tính đạo hàm của hàm số \(y = {6^x}\)
A. \(y' = {6^x}\)
B. \(y' = {6^x}\ln 6\)
C. \(y' = \frac{{{6^x}}}{{\ln 6}}\)
D. \(y' = x{.6^{x - 1}}\)
-
Câu 11:
Cho số thực dương x. Viết biểu thức \(P=\sqrt[3]{{{x}^{5}}}.\frac{1}{\sqrt{{{x}^{3}}}}\) dưới dạng lũy thừa cơ số x ta được kết quả.
A. \(P = {x^{\frac{{19}}{{15}}}}\)
B. \(P = {x^{\frac{{19}}{6}}}\)
C. \(P = {x^{\frac{1}{6}}}\)
D. \(P = {x^{ - \,\frac{1}{{15}}}}\)
-
Câu 12:
Nghiệm của phương trình \({{2}^{x-1}}=\frac{1}{16}\) có nghiệm là
A. x = -3
B. x = 5
C. x = 4
D. x = 3
-
Câu 13:
Nghiệm của phương trình \({\log _4}\left( {3x - 2} \right) = 2\) là
A. x = 6
B. x = 3
C. \(x = \frac{{10}}{3}\)
D. \(x = \frac{7}{2}\)
-
Câu 14:
Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 3{x^2} + \sin x\) là
A. \({x^3} + \cos x + C\)
B. \(6x + \cos x + C\)
C. \({x^3} - \cos x + C\)
D. \(6x - \cos x + C\)
-
Câu 15:
Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {{\rm{e}}^{3x}}\)
A. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x = \frac{{{{\rm{e}}^{3x + 1}}}}{{3x + 1}}} + C\)
B. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x = 3{{\rm{e}}^{3x}}} + C\)
C. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x = {{\rm{e}}^3}} + C\)
D. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x = \frac{{{{\rm{e}}^{3x}}}}{3}} + C\)
-
Câu 16:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(\int\limits_{0}^{6}{f\left( x \right)}dx=7, \int\limits_{6}^{10}{f\left( x \right)}dx=-1\). Giá trị của \(I=\int\limits_{0}^{10}{f\left( x \right)}dx\) bằng
A. I = 5
B. I = 6
C. I = 7
D. I = 8
-
Câu 17:
Giá trị của \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sin xdx} \) bằng
A. 0
B. 1
C. -1
D. \(\frac{\pi }{2}\)
-
Câu 18:
Số phức liên hợp của số phức z = 2 + i là
A. \(\overline z = - 2 + i\)
B. \(\overline z = - 2 - i\)
C. \(\overline z = 2 - i\)
D. \(\overline z = 2 + i\)
-
Câu 19:
Cho hai số phức \({{z}_{1}}=2+i\) và \({{z}_{2}}=1+3i\). Phần thực của số phức \({{z}_{1}}+{{z}_{2}}\) bằng
A. 1
B. 3
C. 4
D. -2
-
Câu 20:
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z=-1+2i là điểm nào dưới đây?
A. Q(1;2)
B. P(-1;2)
C. N(1;-2)
D. M(-1;-2)
-
Câu 21:
Thể tích của khối lập phương cạnh 2 bằng
A. 6
B. 8
C. 4
D. 2
-
Câu 22:
Cho khối chóp có thể tích bằng \(32c{{m}^{3}}\) và diện tích đáy bằng \(16c{{m}^{2}}.\) Chiều cao của khối chóp đó là
A. 4cm
B. 6cm
C. 3cm
D. 2cm
-
Câu 23:
Cho khối nón có chiều cao h=3 và bán kính đáy r=4. Thể tích của khối nón đã cho bằng
A. \({\rm{16}}\pi \)
B. \({\rm{48}}\pi \)
C. \({\rm{36}}\pi \)
D. \({\rm{4}}\pi \)
-
Câu 24:
Tính theo a thể tích của một khối trụ có bán kính đáy là a, chiều cao bằng 2a.
A. \(2\pi {a^3}\)
B. \(\frac{{2\pi {a^3}}}{3}\)
C. \(\frac{{\pi {a^3}}}{3}\)
D. \(\pi {a^3}\)
-
Câu 25:
Trong không gian, Oxyz cho \(A\left( \,2;-3;-6\,\, \right),B\left( \,0;5;2\, \right)\). Toạ độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là
A. \(I\left( {\, - 2;8;8\,} \right)\)
B. \(I(\,1;1; - 2\,)\)
C. \(I\left( {\, - 1;4;4\,} \right)\)
D. \(I\left( {\,2;2; - 4\,} \right)\)
-
Câu 26:
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{{(x-2)}^{2}}+{{(y+4)}^{2}}+{{(z-1)}^{2}}=9.\) Tâm của (S) có tọa độ là
A. ( - 2;4; - 1)
B. (2;4;1)
C. (2; - 4;1)
D. ( - 2; - 4; - 1)
-
Câu 27:
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x-2y+z-1=0\). Điểm nào dưới đây thuộc \(\left( P \right)\)?
A. \(M\left( {1; - 2;1} \right)\)
B. \(N\left( {2;1;1} \right)\)
C. \(P\left( {0; - 3;2} \right)\)
D. \(Q\left( {3;0; - 4} \right)\)
-
Câu 28:
Trong không gian , tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng d: \(\left\{ \begin{array}{l} x = 4 + 7t\\ y = 5 + 4t\\ z = - 7 - 5t \end{array} \right.\,\left( {t \in R} \right)\)
A. \({\vec u_1} = \left( {7; - 4; - 5} \right)\)
B. \({\vec u_2} = \left( {5; - 4; - 7} \right)\)
C. \({\vec u_3} = \left( {4;5; - 7} \right)\)
D. \({\vec u_4} = \left( {7;4; - 5} \right)\)
-
Câu 29:
Một hội nghị có 15 nam và 6 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 người vào ban tổ chức. Xác suất để 3 người lấy ra là nam:
A. \(\frac{1}{2}\)
B. \(\frac{{91}}{{266}}\)
C. \(\frac{4}{{33}}\)
D. \(\frac{1}{{11}}\)
-
Câu 30:
Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?
A. \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 3x - 4\)
B. \(f\left( x \right) = {x^2} - 4x + 1\)
C. \(f\left( x \right) = {x^4} - 2{x^2} - 4\)
D. \(f\left( x \right) = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\)
-
Câu 31:
Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y={{x}^{4}}-10{{x}^{2}}+2\) trên đoạn \(\left[ -1;2 \right]\) . Tổng M+m bằng:
A. -27
B. -29
C. -20
D. -5
-
Câu 32:
Tập nghiệm của bất phương trình \(\log x\ge 1\) là
A. \(\left( {10; + \infty } \right)\)
B. \(\left( {0; + \infty } \right)\)
C. \(\left[ {10\,;\, + \infty } \right)\)
D. \(\left( { - \infty ;10} \right)\)
-
Câu 33:
Nếu \(\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)}\text{d}x=4\) thì \(\int\limits_{0}^{1}{2f\left( x \right)}\text{d}x\) bằng
A. 16
B. 4
C. 2
D. 8
-
Câu 34:
Tính môđun số phức nghịch đảo của số phức \(z={{\left( 1-2i \right)}^{2}}\).
A. \(\frac{1}{{\sqrt 5 }}\)
B. \(\sqrt 5 \)
C. \(\frac{1}{{25}}\)
D. \(\frac{1}{{5}}\)
-
Câu 35:
Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABC \right), SA=\sqrt{2}a\), tam giác ABC vuông cân tại B và AC=2a (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) bằng
.png)
A. 30o
B. 45o
C. 60o
D. 90o
-
Câu 36:
Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại A, AB=a, \(AC=a\sqrt{3}\), SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=2a. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng \(\left( SBC \right)\) bằng
A. \(\frac{{a\sqrt {57} }}{{19}}\)
B. \(\frac{{2a\sqrt {57} }}{{19}}\)
C. \(\frac{{2a\sqrt 3 }}{{19}}\)
D. \(\frac{{2a\sqrt {38} }}{{19}}\)
-
Câu 37:
Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu tâm \(I\left( -1;\,2;\,0 \right)\) và đi qua điểm \(A\left( 2;\,-2;\,0 \right)\) là
A. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {z^2} = 100.\)
B. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {z^2} = 5.\)
C. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {z^2} = 10.\)
D. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {z^2} = 25.\)
-
Câu 38:
Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( 1;\,2;\,-3 \right)\) và \(B\left( 3;\,-1;\,1 \right)\)?
A. \(\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{{ - 3}} = \frac{{z - 3}}{4}\)
B. \(\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{{z + 3}}{1}\)
C. \(\frac{{x - 3}}{1} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z - 1}}{{ - 3}}\)
D. \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{{ - 3}} = \frac{{z + 3}}{4}\)
-
Câu 39:
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có đồ thị \(y={f}'\left( x \right)\) cho như hình dưới đây. Đặt \(g\left( x \right)=2f\left( x \right)-{{\left( x+1 \right)}^{2}}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng.
.jpg.png)
A. \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 3;3} \right]} g\left( x \right) = g\left( 1 \right)\)
B. \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 3;3} \right]} g\left( x \right) = g\left( 1 \right)\)
C. \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 3;3} \right]} g\left( x \right) = g\left( 3 \right)\)
D. Không tồn tại giá trị nhỏ nhất của g(x)
-
Câu 40:
Số nghiệm nguyên của bất phương trình \({{\left( 17-12\sqrt{2} \right)}^{x}}\ge {{\left( 3+\sqrt{8} \right)}^{{{x}^{2}}}}\) là
A. 3
B. 1
C. 2
D. 4
-
Câu 41:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l} {x^2} + 3{\rm{ }}khi x \ge 1\\ 5 - x{\rm{ khi }}x < 1 \end{array} \right.\). Tính \(I = 2\int_0^{\frac{\pi }{2}} {f\left( {\sin x} \right)\cos x{\rm{d}}x} + 3\int_0^1 {f\left( {3 - 2x} \right){\rm{d}}x} \)
A. \(I = \frac{{71}}{6}\)
B. I = 31
C. I = 32
D. \(I = \frac{{32}}{3}\)
-
Câu 42:
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(\left( 1+i \right)z+\overline{z}\) là số thuần ảo và \(\left| z-2i \right|=1\)?
A. 2
B. 1
C. 0
D. Vô số
-
Câu 43:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, \(SA\bot \left( ABCD \right)\), cạnh bên SC tạo với mặt đáy góc \(45{}^\circ \). Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a.
A. \(V = {a^3}\sqrt 2 \)
B. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
C. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}\)
D. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\)
-
Câu 44:
Một cái cổng hình parabol như hình vẽ. Chiều cao GH=4m, chiều rộng AB=4m, AC=BD=0,9m. Chủ nhà làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật CDEF tô đậm giá là 1200000đồng/m2, còn các phần để trắng làm xiên hoa có giá là 900000đồng/m2.
.jpg.png)
Hỏi tổng chi phí để là hai phần nói trên gần nhất với số tiền nào dưới đây?
A. 11445000 đồng
B. 7368000 đồng
C. 4077000 đồng
D. 11370000 đồng
-
Câu 45:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \({{d}_{1}}:\frac{x-3}{-1}=\frac{y-3}{-2}=\frac{z+2}{1}; {{d}_{2}}:\frac{x-5}{-3}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x+2y+3z-5=0\). Đường thẳng vuông góc với \(\left( P \right)\), cắt \({{d}_{1}}\) và \({{d}_{2}}\) có phương trình là
A. \(\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 3}}{2} = \frac{{z - 1}}{3}\)
B. \(\frac{{x - 3}}{1} = \frac{{y - 3}}{2} = \frac{{z + 2}}{3}\)
C. \(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{z}{3}\)
D. \(\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{z}{1}\)
-
Câu 46:
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị \(y={f}'\left( x \right)\) như hình vẽ bên. Đồ thị hàm số \(g\left( x \right)=\left| 2f\left( x \right)-{{\left( x-1 \right)}^{2}} \right|\) có tối đa bao nhiêu điểm cực trị?
.jpg.png)
A. 3
B. 5
C. 6
D. 7
-
Câu 47:
Tập giá trị của x thỏa mãn \(\frac{{{2.9}^{x}}-{{3.6}^{x}}}{{{6}^{x}}-{{4}^{x}}}\le 2\,\left( x\in \mathbb{R} \right)\) là \(\left( -\infty ;a \right]\cup \left( b;c \right].\) Khi đó \(\left( a+b+c \right)!\) bằng
A. 2
B. 0
C. 1
D. 6
-
Câu 48:
Cho hàm số \(y={{x}^{4}}-3{{x}^{2}}+m\) có đồ thị \(\left( {{C}_{m}} \right)\), với m là tham số thực. Giả sử \(\left( {{C}_{m}} \right)\) cắt trục Ox tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ
.jpg.png)
Gọi \({{S}_{1}}\), \({{S}_{2}}\), \({{S}_{3}}\) là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Giá trị của m để \({{S}_{1}}+{{S}_{3}}={{S}_{2}}\) là
A. \( - \frac{5}{2}\)
B. \( \frac{5}{4}\)
C. \( - \frac{5}{4}\)
D. \( \frac{5}{2}\)
-
Câu 49:
Cho số phức z thỏa mãn \(\left| z-1-i \right|+\left| z-3-2i \right|=\sqrt{5}\). Giá trị lớn nhất của \(\left| z+2i \right|\) bằng:
A. 10
B. 5
C. \(\sqrt {10} \)
D. \(2\sqrt {10} \)
-
Câu 50:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=9\) và \(M\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}};{{z}_{0}} \right)\in \left( S \right)\) sao cho \(A={{x}_{0}}+2{{y}_{0}}+2{{z}_{0}}\) đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó \({{x}_{0}}+{{y}_{0}}+{{z}_{0}}\) bằng
A. 2
B. -1
C. -2
D. 1
