Một cái cổng hình parabol như hình vẽ. Chiều cao GH=4m, chiều rộng AB=4m, AC=BD=0,9m. Chủ nhà làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật CDEF tô đậm giá là 1200000đồng/m2, còn các phần để trắng làm xiên hoa có giá là 900000đồng/m2.
.jpg.png)
Hỏi tổng chi phí để là hai phần nói trên gần nhất với số tiền nào dưới đây?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGắn hệ trục tọa độ Oxy sao cho AB trùng Ox, A trùng O khi đó parabol có đỉnh \(G\left( 2;4 \right)\) và đi qua gốc tọa độ.
.jpg.png)
Gọi phương trình của parabol là \(y=a{{x}^{2}}+bx+c\)
Do đó ta có \(\left\{ \begin{align} & c=0 \\ & \frac{-b}{2\text{a}}=2 \\ & {{2}^{2}}a+2b+c=4 \\ \end{align} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & a=-1 \\ & b=4 \\ & c=0 \\ \end{align} \right.\).
Nên phương trình parabol là \(y=f(x)=-{{x}^{2}}+4x\)
Diện tích của cả cổng là \(S=\int\limits_{0}^{4}{(-{{x}^{2}}+4\text{x})dx=}\left( -\frac{{{x}^{3}}}{3}+2{{x}^{2}} \right)\left| _{\begin{smallmatrix} \\ 0 \end{smallmatrix}}^{4} \right.=\frac{32}{3}\approx 10,67({{m}^{2}})\)
Do vậy chiều cao \(CF=DE=f\left( 0,9 \right)=2,79(m)\)
\(CD=4-2.0,9=2,2\left( m \right)\)
Diện tích hai cánh cổng là \({{S}_{CDEF}}=CD.CF=6,138\approx 6,14\left( {{m}^{2}} \right)\).
Diện tích phần xiên hoa là \({{S}_{xh}}=S-{{S}_{CDEF}}=10,67-6,14=4,53({{m}^{2}})\).
Nên tiền là hai cánh cổng là \(6,14.1200000=7368000\left( \right)\).
và tiền làm phần xiên hoa là \(4,53.900000=4077000\left( \right)\).
Vậy tổng chi phí là 11445000 đồng.
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Nguyễn Du lần 2
Câu hỏi liên quan
-
Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {{\rm{e}}^{3x}}\)
-
Trong không gian , tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng d: \(\left\{ \begin{array}{l} x = 4 + 7t\\ y = 5 + 4t\\ z = - 7 - 5t \end{array} \right.\,\left( {t \in R} \right)\)
-
Giá trị của \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sin xdx} \) bằng
-
Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại A, AB=a, \(AC=a\sqrt{3}\), SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=2a. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng \(\left( SBC \right)\) bằng
-
Tính môđun số phức nghịch đảo của số phức \(z={{\left( 1-2i \right)}^{2}}\).
-
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2 - x}}{{x + 3}}\) là
-
Số nghiệm nguyên của bất phương trình \({{\left( 17-12\sqrt{2} \right)}^{x}}\ge {{\left( 3+\sqrt{8} \right)}^{{{x}^{2}}}}\) là
-
Cho hai số phức \({{z}_{1}}=2+i\) và \({{z}_{2}}=1+3i\). Phần thực của số phức \({{z}_{1}}+{{z}_{2}}\) bằng
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
.png)
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(\int\limits_{0}^{6}{f\left( x \right)}dx=7, \int\limits_{6}^{10}{f\left( x \right)}dx=-1\). Giá trị của \(I=\int\limits_{0}^{10}{f\left( x \right)}dx\) bằng
-
Trong mặt phẳng cho tập hợp P gồm 10 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Số tam giác có 3 đỉnh đều thuộc tập hợp P là
-
Tính đạo hàm của hàm số \(y = {6^x}\)
-
Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y={{x}^{4}}-10{{x}^{2}}+2\) trên đoạn \(\left[ -1;2 \right]\) . Tổng M+m bằng:
-
Đồ thị hàm số \(y=\,-\,{{x}^{4\,}}\,+\,{{x}^{2}}\,+\,2\) cắt trục Oy tại điểm
-
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z=-1+2i là điểm nào dưới đây?
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình bên dưới. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
.png)
-
Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABC \right), SA=\sqrt{2}a\), tam giác ABC vuông cân tại B và AC=2a (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) bằng
.png)
-
Tập giá trị của x thỏa mãn \(\frac{{{2.9}^{x}}-{{3.6}^{x}}}{{{6}^{x}}-{{4}^{x}}}\le 2\,\left( x\in \mathbb{R} \right)\) là \(\left( -\infty ;a \right]\cup \left( b;c \right].\) Khi đó \(\left( a+b+c \right)!\) bằng
-
Tập nghiệm của bất phương trình \(\log x\ge 1\) là
-
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{{(x-2)}^{2}}+{{(y+4)}^{2}}+{{(z-1)}^{2}}=9.\) Tâm của (S) có tọa độ là
