Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2y+4z-2=0\). Bán kính của mặt cầu đã cho bằng

Có bao nhiêu số nguyên y trong đoạn \(\left[ -2021;2021 \right]\) sao cho bất phương trình \({{\left( 10x \right)}^{y+\frac{\log x}{10}}}\ge {{10}^{\frac{11}{10}\log x}}\) đúng với mọi x thuộc \(\left( 1;100 \right)\): 

Cho hàm số \(f\left( x \right)\), đồ thị của hàm số \(y=f'\left( x \right)\) là đường cong trong hình bên. Giá trị lớn nhất của hàm số \(g\left( x \right)=2f\left( x \right)-{{\left( x+1 \right)}^{2}}\) trên đoạn \(\left[ -3;3 \right]\) bằng

Cho hai số phức \(z=2-i;\text{w}=3+2i\). Số phức \(z+\text{w}\) bằng

Một hình trụ có bán kính đáy r=2cm và độ dài đường sinh l=5cm. Diện tích xung quanh của hình trụ đó là

Phương trình \({\log _2}\left( {x + 1} \right) = 4\) có nghiệm là

Công thức \(V\) của khối trụ có bán kính \(r\) và chiều cao \(h\) là

Tích phân \(\int\limits_{1}^{4}{\sqrt{x}dx}\) bằng

Ông Bảo làm mái vòm ở phía trước ngôi nhà của mình bằng vật liệu tôn. Mái vòm đó là một phần của mặt xung quanh của một hình trụ như hình bên dưới. Biết giá tiền của 1\({{m}^{2}}\) tôn là 300.000 đồng. Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) mà ông Bảo mua tôn là bao nhiêu ?

Cho các số phức \({{z}_{1}},{{z}_{2}},\,{{z}_{3}}\) thỏa mãn \(\left| {{z}_{1}}+1-4i \right|=2,\,\left| {{z}_{2}}-4-6i \right|=1\) và \(\left| {{z}_{3}}-1 \right|=\left| {{z}_{3}}-2+i \right|\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\left| {{z}_{3}}-{{z}_{1}} \right|+\left| {{z}_{3}}-{{z}_{2}} \right|\).

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho \(\overrightarrow{a}=\left( -1;2;0 \right), \overrightarrow{b}=\left( 2;1;0 \right), \overrightarrow{c}=\left( -3;1;1 \right)\). Tìm tọa độ của vectơ \(\vec{u}=\vec{a}+3\vec{b}-2\vec{c}\).

Cho số phức z=-2+3i. Điểm biểu diễn của \(\overline{z}\) trên mặt phẳng tọa độ là

Cho a là số thực dương khác 1. Khi đó \(\sqrt[4]{{{a}^{\frac{2}{3}}}}\) bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB=a, \(BC=a\sqrt{3}\). Cạnh bên SA vuông  góc với đáy và đường thẳng SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc \({{30}^{{}^\circ }}\). Thể tích khối chóp S.ABCD bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(M\left( 2;4;1 \right),\,N\left( -2;2;-3 \right)\). Phương trình mặt cầu đường kính MN là

Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{1-4x}{2x-1}\).

Trong không gian Oxyz cho hai điểm \(A\left( 1;0;0 \right),B\left( 3;4;-4 \right)\). Xét khối trụ \(\left( T \right)\) có trục là đường thẳng AB và có hai đường tròn đáy nằm trên mặt cầu đường kính AB. Khi \(\left( T \right)\) có thể tích lớn nhất, hai đáy của \(\left( T \right)\) nằm trên hai mặt phẳng song song lần lượt có phương trình là \(x+by+cz+{{d}_{1}}=0\) và \(x+by+cz+{{d}_{2}}=0\). Khi đó giá trị của biểu thức \(b+c+{{d}_{1}}+{{d}_{2}}\) thuộc khoảng nào sau đây?

Có bao nhiêu số nguyên \(m\in \left( -20;20 \right)\) để phương trình \({{7}^{x}}+m=6{{\log }_{7}}\left( 6x-m \right)\) có nghiệm thực

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua \(A\left( 1;0;2 \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right):x-y+3z-7=0?\)

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y={{x}^{3}}-3m{{x}^{2}}+3\left( 2m-1 \right)+1\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).

Cho hàm số bậc bốn trùng phương \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Biết hàm số \(f\left( x \right)\) đạt cực trị tại ba điểm \({{x}_{1}},{{x}_{2}},\,{{x}_{3}}\,\,({{x}_{1}}<{{x}_{2}}<{{x}_{3}})\) thỏa mãn \({{x}_{1}}+{{x}_{3}}=4\). Gọi \({{S}_{1}}\) và \({{S}_{2}}\) là diện tích của hai hình phẳng được gạch trong hình. Tỉ số \(\frac{{{S}_{1}}}{{{S}_{2}}}\) bằng