Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(\left| z \right|=\sqrt{13}\) và \(\left( z-2i \right)\left( \overline{z}-4i \right)\) là số thuần ảo?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi z=x+yi với \(x,y\in \mathbb{R}\).
Ta có \(\left| z \right|=\sqrt{13}\Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{y}^{2}}=13\,\,(1)\).
Mà \(\left( z-2i \right)\left( \overline{z}-4i \right)=\left( x+yi-2i \right)\left( x-yi-4i \right)=\left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+2y-8 \right)+(-6x).i\) là số thuần ảo khi \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+2y-8=0\Rightarrow 13+2y-8=0\Rightarrow y=-\frac{5}{2}\).
Từ \(y=-\frac{5}{2}\) thay vào (1) ta được \(\left[ \begin{array}{l} x = \frac{{3\sqrt 3 }}{2}\\ x = - \frac{{3\sqrt 3 }}{2} \end{array} \right.\)
Vậy có 2 số phức thoả yêu cầu bài toán.
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Chu Văn An lần 2
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{x+2}{1}=\frac{y-1}{3}=\frac{z+7}{-5}.\) Vectơ nào dưới đây không phải là một vectơ chỉ phương của d?
-
Một hình trụ có bán kính đáy r=2cm và độ dài đường sinh l=5cm. Diện tích xung quanh của hình trụ đó là
-
Cho hai số phức \(z=2-i;\text{w}=3+2i\). Số phức \(z+\text{w}\) bằng
-
Cho số phức z=-2+3i. Điểm biểu diễn của \(\overline{z}\) trên mặt phẳng tọa độ là
-
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?
.PNG)
-
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có độ dài cạnh bên bằng 3, đáy ABC là tam giác vuông tại B và AB=2 (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng \(\left( A'BC \right)\) bằng
.png)
-
Nghiệm của phương trình \({{\log }_{3}}\left( 2x+7 \right)-{{\log }_{3}}\left( x-1 \right)=2\) là
-
Một khối chóp có diện tích đáy bằng 4 và chiều cao bằng 6. Thể tích của khối chóp đó là
-
Cho cấp số nhân \(\left( {{u}_{n}} \right)\) với \({{u}_{1}}=-\frac{1}{2};\text{ }{{u}_{7}}=-32\). Tìm q?
-
Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{1-4x}{2x-1}\).
-
Cho số phức z=1+i. môđun của số phức \(z.\left( 4-3i \right)\) bằng
-
Trong không gian Oxyz cho hai điểm \(A\left( 1;0;0 \right),B\left( 3;4;-4 \right)\). Xét khối trụ \(\left( T \right)\) có trục là đường thẳng AB và có hai đường tròn đáy nằm trên mặt cầu đường kính AB. Khi \(\left( T \right)\) có thể tích lớn nhất, hai đáy của \(\left( T \right)\) nằm trên hai mặt phẳng song song lần lượt có phương trình là \(x+by+cz+{{d}_{1}}=0\) và \(x+by+cz+{{d}_{2}}=0\). Khi đó giá trị của biểu thức \(b+c+{{d}_{1}}+{{d}_{2}}\) thuộc khoảng nào sau đây?
-
Có bao nhiêu số nguyên y trong đoạn \(\left[ -2021;2021 \right]\) sao cho bất phương trình \({{\left( 10x \right)}^{y+\frac{\log x}{10}}}\ge {{10}^{\frac{11}{10}\log x}}\) đúng với mọi x thuộc \(\left( 1;100 \right)\):
-
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho \(\overrightarrow{a}=\left( -1;2;0 \right), \overrightarrow{b}=\left( 2;1;0 \right), \overrightarrow{c}=\left( -3;1;1 \right)\). Tìm tọa độ của vectơ \(\vec{u}=\vec{a}+3\vec{b}-2\vec{c}\).
-
Đạo hàm của hàm số \(y={{3}^{x}}\) là
-
Cho hàm số \(y=g\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Hàm số \(y=g\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Phương trình \({\log _2}\left( {x + 1} \right) = 4\) có nghiệm là
-
Tích phân \(\int\limits_{1}^{4}{\sqrt{x}dx}\) bằng
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua \(A\left( 1;0;2 \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right):x-y+3z-7=0?\)
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB=a, \(BC=a\sqrt{3}\). Cạnh bên SA vuông góc với đáy và đường thẳng SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc \({{30}^{{}^\circ }}\). Thể tích khối chóp S.ABCD bằng
.png)
