Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm \(A\left( -1\,;\,0\,;\,1 \right)\,,\,B\left( 2\,;\,1\,;\,0 \right)\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua A và vuông góc với AB.

Cho hàm số \(f\left( x \right)\), đồ thị của hàm số \(y=f'\left( x \right)\) là đường cong trong hình bên. Giá trị lớn nhất của hàm số \(g\left( x \right)=2f\left( x \right)-{{\left( x+1 \right)}^{2}}\) trên đoạn \(\left[ -3;3 \right]\) bằng

Một khối chóp có diện tích đáy bằng 4 và chiều cao bằng 6. Thể tích của khối chóp đó là

Số phức liên hợp của số phức \(z=-7i\) có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là:

Cho hàm số \(f\left( x \right)=\sin 2x-3\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Cho hàm số \(y=g\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số \(y=g\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho các số phức \({{z}_{1}},{{z}_{2}},\,{{z}_{3}}\) thỏa mãn \(\left| {{z}_{1}}+1-4i \right|=2,\,\left| {{z}_{2}}-4-6i \right|=1\) và \(\left| {{z}_{3}}-1 \right|=\left| {{z}_{3}}-2+i \right|\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\left| {{z}_{3}}-{{z}_{1}} \right|+\left| {{z}_{3}}-{{z}_{2}} \right|\).

Cho hàm số bậc bốn trùng phương \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Biết hàm số \(f\left( x \right)\) đạt cực trị tại ba điểm \({{x}_{1}},{{x}_{2}},\,{{x}_{3}}\,\,({{x}_{1}}<{{x}_{2}}<{{x}_{3}})\) thỏa mãn \({{x}_{1}}+{{x}_{3}}=4\). Gọi \({{S}_{1}}\) và \({{S}_{2}}\) là diện tích của hai hình phẳng được gạch trong hình. Tỉ số \(\frac{{{S}_{1}}}{{{S}_{2}}}\) bằng

Trong không gian Oxyz cho hai điểm \(A\left( 1;0;0 \right),B\left( 3;4;-4 \right)\). Xét khối trụ \(\left( T \right)\) có trục là đường thẳng AB và có hai đường tròn đáy nằm trên mặt cầu đường kính AB. Khi \(\left( T \right)\) có thể tích lớn nhất, hai đáy của \(\left( T \right)\) nằm trên hai mặt phẳng song song lần lượt có phương trình là \(x+by+cz+{{d}_{1}}=0\) và \(x+by+cz+{{d}_{2}}=0\). Khi đó giá trị của biểu thức \(b+c+{{d}_{1}}+{{d}_{2}}\) thuộc khoảng nào sau đây?

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(\left| z \right|=\sqrt{13}\) và \(\left( z-2i \right)\left( \overline{z}-4i \right)\) là số thuần ảo?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho \(\overrightarrow{a}=\left( -1;2;0 \right), \overrightarrow{b}=\left( 2;1;0 \right), \overrightarrow{c}=\left( -3;1;1 \right)\). Tìm tọa độ của vectơ \(\vec{u}=\vec{a}+3\vec{b}-2\vec{c}\).

Tích phân \(\int\limits_{1}^{4}{\sqrt{x}dx}\) bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua \(A\left( 1;0;2 \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right):x-y+3z-7=0?\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB=a, \(BC=a\sqrt{3}\). Cạnh bên SA vuông  góc với đáy và đường thẳng SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc \({{30}^{{}^\circ }}\). Thể tích khối chóp S.ABCD bằng

Đồ thị của hàm số \(y=-{{x}^{4}}-3{{x}^{2}}+1\) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

Cho số phức z=1+i. môđun của số phức \(z.\left( 4-3i \right)\) bằng

Cho a>0, \(a\ne 1\). Tính \({{\log }_{a}}\left( {{a}^{2}} \right)\).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, \(AB=a,\,AD=a\sqrt{3},\,SA=2a\sqrt{2}\) (tham khảo hình bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phằng \(\left( SAB \right)\) bằng

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y={{x}^{3}}-3m{{x}^{2}}+3\left( 2m-1 \right)+1\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(M\left( 2;4;1 \right),\,N\left( -2;2;-3 \right)\). Phương trình mặt cầu đường kính MN là