Cho hàm số bậc bốn trùng phương $y=f\left( x \right)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Biết hàm số $f\left( x \right)$ đạt cực trị tại ba điểm ${{x}_{1}},{{x}_{2}},\,{{x}_{3}}\,\,({{x}_{1}}<{{x}_{2}}<{{x}_{3}})$ thỏa mãn ${{x}_{1}}+{{x}_{3}}=4$. Gọi ${{S}_{1}}$ và ${{S}_{2}}$ là diện tích của hai hình phẳng được gạch trong hình. Tỉ số $\frac{{{S}_{1}}}{{{S}_{2}}}$ bằng

Trong không gian Oxyz, cho điểm $E\left( 2;1;3 \right)$, mặt phẳng $\left( P \right):2x+2y-z-3=0$ và mặt cầu $\left( S \right):{{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z-5 \right)}^{2}}=36.$ Gọi $\Delta$ là đường thẳng đi qua E, nằm trong mặt phẳng $\left( P \right)$ và cắt $\left( S \right)$ tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Phương trình của $\Delta$ là

Cho hàm số $f\left( x \right)$, đồ thị của hàm số $y=f'\left( x \right)$ là đường cong trong hình bên. Giá trị lớn nhất của hàm số $g\left( x \right)=2f\left( x \right)-{{\left( x+1 \right)}^{2}}$ trên đoạn $\left[ -3;3 \right]$ bằng

Nếu $\int\limits_{-1}^{1}{f(x)dx=7}$ và $\int\limits_{-1}^{2}{f(t)dt=9}$ thì $\int\limits_{1}^{2}{f(x)dx}$ bằng

Cho số phức z=1+i. môđun của số phức $z.\left( 4-3i \right)$ bằng

Cho hàm số $f\left( x \right)=\sin 2x-3$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ là một hàm đa thức có bảng xét dấu ${f}'\left( x \right)$ như sau

Số điểm cực trị của hàm số $g\left( x \right)=f\left( {{x}^{2}}-\left| x \right| \right)$

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?

Cho hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l} 2x - 2{\rm{ }}\,\,{\rm{ }}\,\,khi{\rm{ }}x \le 0\\ {x^2}{\rm{ + 4}}x - 2\,\,\,\,{\rm{ }}khi{\rm{ }}x > 0 \end{array} \right.$. Tích phân $I = \int\limits_0^\pi  {\sin 2x.f\left( {{\rm{cos}}x} \right){\rm{d}}x}$ bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow{a}=\left( -1;2;0 \right), \overrightarrow{b}=\left( 2;1;0 \right), \overrightarrow{c}=\left( -3;1;1 \right)$. Tìm tọa độ của vectơ $\vec{u}=\vec{a}+3\vec{b}-2\vec{c}$.

Cho hàm số $y=g\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình bên:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Một khối chóp có diện tích đáy bằng 4 và chiều cao bằng 6. Thể tích của khối chóp đó là

Cho a>0, $a\ne 1$. Tính ${{\log }_{a}}\left( {{a}^{2}} \right)$.

Ông Bảo làm mái vòm ở phía trước ngôi nhà của mình bằng vật liệu tôn. Mái vòm đó là một phần của mặt xung quanh của một hình trụ như hình bên dưới. Biết giá tiền của 1${{m}^{2}}$ tôn là 300.000 đồng. Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) mà ông Bảo mua tôn là bao nhiêu ?

Trong không gian Oxyz cho hai điểm $A\left( 1;0;0 \right),B\left( 3;4;-4 \right)$. Xét khối trụ $\left( T \right)$ có trục là đường thẳng AB và có hai đường tròn đáy nằm trên mặt cầu đường kính AB. Khi $\left( T \right)$ có thể tích lớn nhất, hai đáy của $\left( T \right)$ nằm trên hai mặt phẳng song song lần lượt có phương trình là $x+by+cz+{{d}_{1}}=0$ và $x+by+cz+{{d}_{2}}=0$. Khi đó giá trị của biểu thức $b+c+{{d}_{1}}+{{d}_{2}}$ thuộc khoảng nào sau đây?

Cho cấp số nhân $\left( {{u}_{n}} \right)$ với ${{u}_{1}}=-\frac{1}{2};\text{ }{{u}_{7}}=-32$. Tìm q?

Đạo hàm của hàm số $y={{3}^{x}}$ là

Có bao nhiêu số nguyên $m\in \left( -20;20 \right)$ để phương trình ${{7}^{x}}+m=6{{\log }_{7}}\left( 6x-m \right)$ có nghiệm thực

Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhât, giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right)={{x}^{3}}-7{{x}^{2}}+11x-2$ trên đoạn $\left[ 0;2 \right].$ Giá trị của biểu thức A=2M-5m bằng?

Cho hàm số $f\left( x \right)=-2{{x}^{3}}+x-1$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $M\left( 2;4;1 \right),\,N\left( -2;2;-3 \right)$. Phương trình mặt cầu đường kính MN là