\(x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}\)
chuẩn của ma trận là số lớn nhất trong tổng trị tuyệt đối của từng Hàng. Tìm \(\infty - \) chuẩn của ma trận AB với \(A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 3&{ - 1}&2\\ 2&3&2\\ { - 3}&1&4 \end{array}} \right)\) và \(B = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 4&{ - 2}&0\\ { - 1}&2&0\\ 3&{ - 1}&2 \end{array}} \right)\)
Trả lời:
Đáp án đúng: A
Để tìm \(\infty\)-chuẩn của ma trận AB, ta cần thực hiện các bước sau:
1. **Tính ma trận AB:**
\(A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 3&{ - 1}&2\\ 2&3&2\\ { - 3}&1&4 \end{array}} \right)\)
\(B = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 4&{ - 2}&0\\ { - 1}&2&0\\ 3&{ - 1}&2 \end{array}} \right)\)
\(AB = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} (3)(4) + (-1)(-1) + (2)(3) & (3)(-2) + (-1)(2) + (2)(-1) & (3)(0) + (-1)(0) + (2)(2) \\ (2)(4) + (3)(-1) + (2)(3) & (2)(-2) + (3)(2) + (2)(-1) & (2)(0) + (3)(0) + (2)(2) \\ (-3)(4) + (1)(-1) + (4)(3) & (-3)(-2) + (1)(2) + (4)(-1) & (-3)(0) + (1)(0) + (4)(2) \end{array}} \right)\)
\(AB = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 12 + 1 + 6 & -6 - 2 - 2 & 0 + 0 + 4 \\ 8 - 3 + 6 & -4 + 6 - 2 & 0 + 0 + 4 \\ -12 - 1 + 12 & 6 + 2 - 4 & 0 + 0 + 8 \end{array}} \right)\)
\(AB = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 19 & -10 & 4 \\ 11 & 0 & 4 \\ -1 & 4 & 8 \end{array}} \right)\)
2. **Tính tổng trị tuyệt đối của mỗi hàng:**
- Hàng 1: |19| + |-10| + |4| = 19 + 10 + 4 = 33
- Hàng 2: |11| + |0| + |4| = 11 + 0 + 4 = 15
- Hàng 3: |-1| + |4| + |8| = 1 + 4 + 8 = 13
3. **Tìm giá trị lớn nhất trong các tổng này:**
Giá trị lớn nhất là 33.
Vậy, \(\infty\)-chuẩn của ma trận AB là 33.
Bộ 265 câu trắc nghiệm ôn thi môn Đại số tuyến tính có đáp án dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đẳng ôn thi dễ dàng hơn. Mời các bạn tham khảo!
50 câu hỏi 60 phút
